1、甘肃嘉峪关第一中学 18-19 高二上学期年末考试试题-数学文高二数学（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分；满分 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 ）1复数 的共轭复数是 ( )iz1A B C D2i21i1i12抛物线 xy0的焦点到准线的距离是 （ ）A 5 B 5 C 5 D 03.在等差数列 中，已知 a =2,a +a =13，则 a +a +a =（ na123456）A.40 B.42 C.43 D.454已知椭圆
2、 1625yx上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一焦点距离为 （ ）A B C 5 D 7 A若 ，则 B若 ，则 acb2abC若 ，则 D若 ，则1a6在如图的程序图中，输出结果是（ ） A 5 B 10 C 15 D 207不等式 的解集是（ ）120xA B C D12x或 12xx或A.不存在 B.存在01,23xR 01,23xRC.存在 D.对任意的x 9. 设 na是公差不为 0 的等差数列， 12a且 136,a成等比数列，则 na的前项和 S=（ ）A274B253nC24nD 2n10设双曲线的半焦距为 c，两条准线间的距离为 d，且 c，那么双曲线的离心
3、率 e等于（ ）A 2 B 3 C 2 D 3 11.已知 既有极大值又有极小值，则 的取值范围为1)6()(2xaxf a（ ）A. B. 1a或 63aC. D.2或12如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定第 II 卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13. 曲线 在点（1，3）处的切线方程是 _4yx14已知ABC 的三个内角满足 2BA C ，且 AB1，BC4，则边 BC 上的中线 AD 的长为 _15设等比数列 的公比 ，前 n项和为 ，则 _ na12qn
4、S4a16已知 ，则 的最小值是 _0,b4ab三、解答题：（共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ）17(本小题满分 10 分)在 中， ， ， .ABC53ACsin2iA(1)求 长；(2)求 的值sin(2)418 （本小题满分 12 分）分条件，求实数 a 的取值范围.19 （本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： ， ， 的前 n 项和为 na375726ananS（）求 及 ；S（）令 = （ ） ，求数列 的前 n 项和 .nb21a*NnbnT20 （本小题满分 12 分）已知函数 ， （ ） xaxf3)(23()6gxaR（）若 x3 是 的极值
5、点，求 在 1，a 上的最小值和最大值；ff（）若 在 时是增函数，求实数 a 的取值范围()()hx0,21. （本小题满分 12 分）设椭圆 过 M 、N 两点，O 为坐标原点，210xyab2,6,1（I）求椭圆 E 的方程；（II）若直线 与圆 相切，并且与椭圆 E 相交于两点40ykx283xyA、B ，求证： .OAB22 （本小题满分 12 分）已知 （ ） 2()ln,()3fxgxaR（）求函数 的最小值；f（）对一切 恒成立，求 的取值范围.(0,)2()xfxga高二文科数学试卷参考答案一、选择题（共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答
6、案 B B B D D D A C A C D A二、填空题（共 20 分）题号 13 14 15 16答案 y=x-2 315 92三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 10 分）（）解：在ABC 中，根据正弦定理， ABCsini于是 AB= 52sinBCA4 分（）解：在ABC 中，根据余弦定理 ，得 cosA=225BC于是 sinA= 5cos126 分从而 sin2A=2sinAcosA= 4,cos2A=cos2A-sin2A= 53所以 sin(2A- 4)=sin2Acos 4-cos2Asin = 10210 分18.（本小题满分 12 分）设 Ax|(4x 3)
7、21，B x|x2(2a1)xa(a1)0， 易知 A ，B x|axa1 6 分1由 是 的必要不充分条件，得 p 是 q 的充分不必要条件，即 A 真包含于 B，pq Error!10 分故所求实数 a 的取值范围是 .12 分10,219.（本小题满分 12 分）解：（）设等差数列 的首项为 ，公差为 .n1ad由于 ，357,26a所以 ，110dad解得2 分,.由于 1(),na所以 4 分2.由于 ,1()nnS所以 6 分2.（）因为 1na所以 24()因此9 分).11nbn故 12Tb( )431n1)n4(1)n所以数列 的前 项和12 分nb.4(1)nT20.（本小
8、题满分 12 分）(I) ，23fxax由题意得 ，则 ，2 分()04当 单调递减，当 单调递增 ，4 分1,()xfxf(3,4)0,()xfxf； 5 分min()(3)8f. 6 分ax6f（II） ，32()()hfgxax由题意得， 在 恒成立，即20,在 恒成立，9 分312ax0,而11 分min所以， . 12 分3a21.（本小题满分 12 分）解: （ 1）因为椭圆 E: 21xyab（a,b0 ）过 M（2， ） ，N( 6,1)两点,所以2461ab解得2814所以2a3 分椭圆 E 的方程为28xy4 分（2 ）设 ，由题意得：6 分1A2B5,36214kd联立 14852yx，062x化 简 得有 9 分124,511x=0 11 分16)(54652121222 xxxy 12 分OBA22.（本小题满分 12 分）（I） ，由 ,得 .2 分()ln1fx0)(xf1e当 单调递减，0,e当 单调递增 ， 4 分()()xfxf；5 分min1ef（II） ，则 ，2l3xax32lnx设 ，则 ，7()(0)h2()1)h分单调递减，(0,1),()xxh单调递增， 9 分0所以 ，min()()4hx对一切 恒成立， 11 分,2()fxg只需 .12 分in()a
