1、如何选择光学玻璃？（1）摘要：玻璃选择是一门科学也是一门艺术。本文的目的是为了解决玻璃选择的“困惑” ，这里主要利用玻璃的特性，然后通过详细的参数分析来说明如何为不同 F 数、波段和性能参数的镜头选择最优的玻璃。玻璃的特性主要考虑玻璃的折射率、阿贝数和部分色散。本文使用 SCHOTT 玻璃图，并探讨了六个处在不同分区的玻璃。本文的目标是使玻璃选择简单易解。 玻璃的基本特性 影响光学玻璃选择的最重要参数是对光起折射作用的折射率参数， 以及折射率随波长而变化的阿贝数或 V 值。图 1 表示以上两个参数，即阿贝图（有时也称为玻璃表）。横轴表示阿贝数值，从右到左递增。因此，会把低色散的玻璃放在左边，高
2、色散的玻璃放在右边。纵轴表示折射率。由折射率和色散的大小并依据这张图就很容易选择玻璃了。 通常把氦元素的 d 黄光波长 0.5876m 视为镜头焦距的主波长。从红光波长（通常使用氢 C 光谱 0.6563m）到蓝光波长（通常使用氦 F 光谱 0.4861m）的焦距变化定义为初级轴向色差。随着阿贝数的增加，从红到蓝的焦距变化会减小。理论上来说，若阿贝数值非常大，比如 500 或 1000，那么就不会有初级轴向色差。而当阿贝数值减小，从红到蓝的焦距变化就会变大。为了设计出一个使红光和蓝光聚焦在一起的镜头，我们至少需要使用两个不同材料的玻璃，其中一个是低阿贝数另一个是高阿贝数。 下表 1 列出了描述
3、玻璃特性的主要术语：初级轴向色差 如上所述，初级轴向色差定义为焦距从红光 0.6563m 到蓝光 0.4861m（C 光和 F 光）的变化量。对于一个很远的物点，初级轴向色差可表示为3：（1）如何选择光学玻璃？（2）若方程(1)中的阿贝数是 2，那么从红光到蓝光的焦距变化量是黄光焦距的一半。图 2 可以看出这个效应，其中单正透镜的阿贝数指定为 2。 对于两个贴合在一起的透镜，会发现总的光焦度等于两个光焦度的求和。因此使用两种不同阿贝数的材料，可以设计一个使红光和蓝光焦距相等的镜头3。 其中，(2)要使红光和蓝光聚焦在同一位置，方程(2)告诉我们应该如何选择双胶合中的正透镜焦距和负透镜焦距。 消
4、色差双胶合的探讨 对于一个消色差双胶合，其红光和蓝光的焦距相等，即初级色差为零。其中正透镜的玻璃为冕牌玻璃，负透镜的玻璃为火石玻璃。 如图 3 所示，是使红光和蓝光的焦距相等情况下的冕牌元件和火石元件的焦距。其中阿贝数值差的范围在 10-50。当两种材料的阿贝数值差从 10 增加到 50，正冕牌元件的焦距从 18.18mm 增加至 66.67mm，负火石元件的焦距从-22.22 降到-133.33mm。因此，增大阿贝数值差会降低两个元件的光焦度。双胶合的两个元件的光焦度组合对于主波长的光焦度是恒量。在这个例子中，消色差镜头的焦距是 100mm。若两种材料的阿贝数值差更大，那么组成消色差的两个元
5、件的光焦度还会更小。那么如何把它用在实际的设计中，我们的准则是使用阿贝数值差至少在 20 左右的冕牌和火石元件。若阿贝数值差太小，如上面的例子，单个正元件或负元件的光焦度就会很大。这会导致很大的入射角度，即会产生高级球差以及较紧的制造公差。增大阿贝数值差，使其大于 20 就会大大缓解这种状态。二级轴向色差 二级轴向色差是波长为 0.6563m 红 C 光的焦距与波长为 0.5876m 黄 d 光的焦距之间的差值。若红光和黄光的焦距一样，那么二级轴向色差为零。若红、绿和蓝光的焦距都一样，那么初级色差和二级色差都为零。 下面的讨论之前，我们假定读者已经对横向光线像差曲线很了解1。图 4 是一个虚构
6、的透镜，以及它的横向光线像差。在图中可以看出这个镜头的初级轴向色差以及二级轴向色差。 而且， 由横向光线曲线可以定义初级和二级轴向色差。 图中的横向光线曲线是最经典的，其红光和蓝光相交于光阑的 0.707处。这种表示方式有助于理解整个镜头的色差效应。由图 4 还可以看出色球差，即球差随波长的变化。对于这个例子，红光具有未校正的球差，蓝光具有过校正的球差。 为了校正或最小化二级色差，我们需要使用相同相对部分色散（relative partial dispersion）的光学玻璃材料。相对部分色散的定义如表 1。相对部分色散（Pg,F）与阿贝数之间的关系如下图 5 所示。 初级和二级垂轴色差 当离
7、轴物点的不同颜色的光线聚焦在像面上的不同高度就可以看到垂轴色差。实际上，这是放大率的色变量。蓝光和红光的差别就是初级垂轴色差，黄光与红光的差别就是二级垂轴色差。在上表 1 可以找出初级和二级垂轴色差的定义。垂轴色差是像边缘色散的原因。轴上点没有垂轴色差，轴上色晕的原因是轴向色差。垂轴色差随着视场角的增大而更加明显，在广角光学系统中它常常很严重。需要记住的是，垂轴色差与 f/#无关，只与不同波长的主光线在像面上的高度有关。 色球差 色球差是球差关于波长的函数变化。通常，一个消色差双胶合在蓝光会有未校正或负的球差，在红光会有过校正或正的球差。如图 6a 所示，表示不同玻璃类型的横向光线像差： 对于
8、相对较低的 F 数如 f/4 的双胶合，主光线的球差很小，自然会使红光和蓝光球差很小。为了只考察剩余色球差，对第一个表面添加非球面，其目的是消除中心 0.5876m 的 d 光的球差。 在这些例子中，使用一个消色差双胶合，可见三个 f/4 镜头的色球差类似。而 f/10 镜头的色球差明显改善。对于相同 BK7 和 SF2 材料，若考虑 f/4 镜头光瞳的中心部分（即 f/10），可以看出像差更线性而且更小的球差与色球差。因此，大 F 数的镜头的色球差更明显。 玻璃选择会影响色球差，然而对于用在轴上点的双胶合，下面使用模拟玻璃来展示色球差的变化。对于图 6b 的光线像差曲线图，其使用了模拟玻璃的
9、 f/5 双胶合产生。为了只探讨色球差，双胶合的第一个面使用非球面来消除主光线的球差，并使它们的局部色散相互匹配以消除二级光谱。 模拟玻璃的阿贝数取 V1=64.167 以及 V2=33.848 （它们分别是 BK7 和 SF2 的阿贝数）。 图 7 给出色球差产生的原因。在一个消色差双胶合中，第一个面和最后一个面是未校正球差产生的原因。中间那个面是过校正球差产生的原因。虽然主光线的球差已经被校正，但是因为有色差，无法保证其他波长的球差也能被校正。 理论上来说，如果红光和蓝光的光程差减小，那么色球差就会减小。可以减小第一面和第三面的光焦度来达到这个目的， 即这减小了光线偏折程度 （但是其他情况
10、下这是不可行的，例如需要引入三阶球差）。减小元件的厚度在某种程度上也会有一定的帮助。 如图 8 所示，是一个三维图，其既包括传统的玻璃图也包括部分色散偏离正常直线的差值。这里的玻璃有 BK7，PSK53 ，KZFSN4，FK54 和 SF6。这张表可以让我们同时找到折射率、阿贝数以及部分色散；可以让我们更快地选择合适的玻璃。通过选择在同一个色散面上的两个玻璃，可以最小化二级色差，同时也要考虑阿贝数差别与折射率，这三个因素决定了玻璃的选择。注意，这里画出的是部分色散到正常直线的差值，相等的部分色散直线会被旋转，这个旋转量由玻璃 K7 和 F2 所确定的直线的斜率决定。为了助于玻璃选择以及熟悉常规
11、玻璃的形式，把玻璃表分成 6 个区域，如图 9 所示。分区有助于理解整张玻璃表。这是很有用的，因为光学设计优化过程中通常需要让玻璃参数发生变化。优化玻璃参数通常会得到一个不实际的玻璃，这时候就需要设计者根据玻璃表来决定模拟玻璃所覆盖的范围。当这个范围结合优化函数，即 OPD 或横向光线像差，就有可能选出一个有益于整个设计的实际玻璃。 总结与结论 本文回顾了在光学系统中影响色差的一些因素。并分别叙述了每种典型色差。探讨了像差从何而来，以及如何消除它们。虽然现代光学设计通常是让程序“自动” 选择玻璃。但是，很多时候是需要人为干涉的。 因此， 当优化光学系统时， 设计者应该要了解玻璃的详细特征。例如
12、，消色差所选的玻璃是非环保难以制造以及透射性能不好，或者非常贵，那么最好选择另一个可替代的玻璃。通过了解，为何这个玻璃是首选玻璃，或者为何优化程序会选择这个玻璃，设计者就可以很有效地选择等效玻璃。双胶合实验表明，偏向高折射率的玻璃，且阿贝数差值在 20 以上，以及接近的部分色散值，会得到一个较好的结果。 参考文献 1. “Optical System Design” by R.E. Fischer, B. Tadic-Galeb, 2000, McGraw-Hill/SPIE. 2. Modern Optical Engineering - The Design of Optical Syst
13、ems, 1990 by Warren J. Smith, 2nd Edition, McGraw-Hill, Inc. 3. Applied Optics and Optical Design by A.E.Conrady, Part 1&2, 1985, Dover Publications, Inc. 原文信息：Removing the Mystique of Glass Selection Robert E. Fischer & Alastair J. Grant, OPTICS 1, Inc., Dr. Ulrich Fotheringham, Dr. Peter Hartmann,
14、 Dr. Steffen Reichel, SCHOTT AG 为了说明相对部分色散对双胶合的横向光线像差的影响，我们设计一个 f/10 消色差双胶合，其材料为 BK7 和 KZFSN11。图 5 中的三个例子的 BK7 的部分色散偏离正常部分色散直线的值分别是-0.0009,0.024,以及 0.048。由图 5 可以看出，BK7 的部分色散从小于第二片玻璃（ N-KZFSN11）的部分色散到等于它再到大于它，使红光和蓝光的横向光线像差曲线，由正斜率到接近于零再到负斜率。其表明，当部分色散相匹配时，二级光谱就可以被消除。 应该注意，通常的光学设计软件，如 Zemax 使用的是 dPg,F 值
15、。这些值并不能完全描述相对部分色散。dPg,F 值表示的是部分色散与正常部分色散直线的差值。这条正常部分色散直线由 K7 和 F2 的 Pg,F 和阿贝数决定。dPg,F 值就是部分色散偏离这条直线的差值。因此，你会发现 K7 和 F2 的 dPg,F 为零。 由此可见，为了减小二级光谱，设计者不应该选零 dPg,F 的玻璃对或者具有相等 dPg,F 的玻璃对。为了消除二级色差，必须使两个部分色散(Pg,F)的差值为零。 回到实际玻璃（相对模拟玻璃），使用 Zemax 的 Hammer 优化。消色差双胶合的初始玻璃为 BK7和 SF2。这些玻璃可以分别在图 9 玻璃表中的区域 1 和区域 2 内找到。优化后，BK7 元件变为 PSK51A（在区域 6 内），而 SF2 变为 ZFSN4（在区域 2 内）。这是很显然的，因为这是阿贝数值越大与部分色散差值(Pg,F)越小之间的平衡的结果。
