1、数学试卷 第 1 页 共 12 页南通市中等职业学校对口单招2017 届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷注意事项：1本试卷分选择题、填空题、解答题三部分试卷满分 150 分考试时间 120 分钟2答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用 0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡规定区域3选择题作答：用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑4非选择题作答：用 0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效1、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1已知 ， ，则 =（ ）Mx|2Nx
2、|1NMA B C D| | |x|2x2. 已知角 的终边过点 ，且 ，则 （ ）)4,(mP53cos2sinA B C D54251543. 已知 为 上的奇函数，当 时， （ 为常数） ，则)(xfyR0x()=xfb=（ ）(1)fA B C D23234. 已知复数 ，则复数 的虚部为（ ）12,zii51ziA B C. D.1ii5. 逻辑运算当中， “ ”是“ ”的（ ）=,A=BA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件数学试卷 第 2 页 共 12 页6 . 函数 的值域是（ ） 1,30log)(xxfA B C D1, , 31,00,7已
3、知 ，0 ,则 =( ) 51cosin)(tanA B C D344334438. 样本中共有六个个体，其值分别为 2, ，1,4,5,2，若该样本的平均数为 3，则样本方差为（ ）A1 B2 C3 D4 9如图 9，在正方体 中， 为底面的中心，则 与下底面 ABCD 所1ACD1O1OA成角的正切值为（ ） A B 22C D33( 图 9 ) 10已知函数 ，若 ，且 则 的最小值是（ xflg)(0,nm,0)nfmf n ）A3 B 23C6 D6二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）数学试卷 第 3 页 共 12 页11.若实数 、 满足 ，则 = .xy
4、012yx4log2l212.如果执行右面的程序框图，那么输出的 S 13.如表-13 为某工程的工作明细表，该工程的最短总工期的天数为 .表-13:14.在边长为 4cm 的正方形内部有一个长为 2cm、宽为 1cm 的长方形，现随机在正方形中打一点，则该点落到长方形内部的概率为 .15.圆 上的点到直线 的最小距离为 .)(sinco1为 参 数yx )(3为 参 数tyx三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16.（本题满分 8 分）已知不等式 对于任意的实数 恒成立02axx求：(1)实数 的取值范围；(2)不等式 的解集.a )23(log)2(log2a工作代码 工时（天）
5、 紧前工作A 6无B 6 AC 13 AD 7 AE 3 CF 3 DG 5 B、EH 5 G、F第 12 题图数学试卷 第 4 页 共 12 页17.（本题满分 10 分）若 ，求 的值域0425xx 23149xxy18. （本题满分 12 分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ABCCabc()2cosin()2fA22sicos（1 ）求函数 的最大值；f（2）若 ， ， ，求 的值()0516ab19. （本题满分 12 分） 为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图) ，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比
6、为123，第 3 小组的频数为 18求：（1）抽取的男生人数；（2）从体重在 65 公斤以上的学生中选两人，求他们在不同体重段的概率.体重50 55 60 65 70 75 频 率组 距0037500125数学试卷 第 5 页 共 12 页20. （本题满分 12 分）某公司生产的某批产品的销售量 P 万件与促销费用 万元满足x关系式：P= （其中 为正常数） 已知生产 P 万件该产品还要投入成本42xax,0万元（不含促销费用） ，若产品的促销价格定为 元/ 件.)1(6P 204（1）将该公司获得的利润 万元表示为促销费用 万元的函数；yx(利润=销售收人-成本-促销费用）（2）若 ，当促
7、销费用为多少万元时，该公司获得的利润最大？a21. （本题满分 10 分）某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品 要用煤 9 吨，电kg1力 4kWh,劳力（按工作日计算）3 个；制造乙产品 要用煤 4 吨，电力 5kWh,劳力kg1（按工作日计算）10 个.又知制成甲产品 1 可获利 7 万元，制成乙产品 1 可获利 12 万元.现在此工厂有煤 360 吨，电力 200kWh,劳力 300 个，在这种条件下，应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济利益？数学试卷 第 6 页 共 12 页22. （本题满分 12 分）已知椭圆 ： 的两焦点分别为 ，点 在C21(0)xyab12,F
8、P椭圆 上，且 ， C2190PF126,PF(1)求椭圆 的方程；(2)是否存在直线 与椭圆 相交于 、 两点，且使线段 的中点恰为圆 ：lCABABM的圆心，如果存在，求直线 的方程；如果不存在，请说明理240xyl由23. （本题满分 14 分）已知数列 满足 , .na34112,naN（1）求 ；3a（2）求证:数列 为等比数列；1n（3）设 ，求数列 的前 项和 .13log()nnba21nbnS数学试卷 第 7 页 共 12 页南通市中等职业学校对口单招2017 届高三年级第一轮复习调研测试数学答案2、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在下列每小题中，选
9、出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D D A A A C B B C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11. 1 12. 0 13. 32 14. 0.125 15. 12三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16.（本题满分 8 分）解：(1)由题意得： 所以 所以 ； 3 分,0,042a1a（2）原不等式等价于 ，所以232xx5432xR所以 . 7 分54x所以原不等式的解集为 8 分5417.（本题满分 10 分）解： 解得 . 5 分20x令 ，则 .7 分t3119数学试
10、卷 第 8 页 共 12 页，242ty当 8127,91maxyxt时 ，即当 时，0即 in所求值域为 . 10 分8127，18.（本题满分 12 分）解：（1） 22()sin(cosin)AfA= 2 分2si()4 0A34A 4 分2sin()14 si()2A函数 的最大值为 . 6 分()f（2） ，()2sin()04fA34A 8 分4 . .9 分5123BC在 中 12 分AsiniabAB6sinsi34aBA19.（本题满分 12 分）解： （1） 前三个小组的频率之和为： 2 分75.0)12.0375.(1数学试卷 第 9 页 共 12 页.6 分.48,48
11、,375.018375.0.6即 班 级 学 生 人 数 为可 得由第 三 小 组 的 频 率 为 、nn(2)由（1）可知后两个小组的人数也为 12 人，又 、人人两 小 组 人 数 分 别 为 93,3075.2.12 分2921CP20.（本题满分 12 分）解：（1）由题意知： P- -yP04x)1(6又因为 P= 代入化简得：2x， 6 分319yax0(2) 若 ，a2)2()16(x 10)2(16(3x当且仅当 ，即 时取等号，216x所以当促销费用为 2 万元时，该公司获得的利润最大12 分21.（本题满分 10 分）解：设此工厂应分别生产甲、乙 ，可得利润 万元，则依题意
12、可得约束条件kgxy、 z为 4 分0,3125469yx利润目标函数为 ，做出不等式组所表示的平面区域，画出可行域yxz127数学试卷 第 10 页 共 12 页.6 分作直线 向右上方平移，经过可行域上的点 ，lyxl把 直 线,0127: 205431yx即 时， 取得最大值40yz所以，应生产甲产品 20 ,乙产品 24 ，才能获得最大经济利益。10 分kgk22.（本题满分 12 分）23. 解：（1）由椭圆的定义得， ， （1 分）122aPF684a又 ， ， 2190PF3c2c ）68bac 椭圆 的方程 （4 分）C21xy（2）答：存在（5 分）假设存在直线 满足题设条件
13、。l 圆 ： 圆心 不在 轴上M240xy2,1Mx直线 轴显然不满足条件（6 分）l当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 l()yk由 消去 得 （8 分）21()68ykxy2 2(1)41160kxx数学试卷 第 11 页 共 12 页恒成立（92222216()4(1)()1693560kkk分）设 、 （101,Axy2,By1224()x分）线段 AB 的中点恰为圆 ： 的圆心M20y,1M ， ， （1112x24(1)4k22kk分）故直线 的方程为 ，即 （12lyx30y分）23.（本题满分 14 分）(1) 23,411naa90231a4 分783解 得(2) 1)(32111 nnnnn aa6 分为 常 数3na又 N8 分的 等 比 数 列， 公 比 为是 首 项 为数 列 311n（3） 10 分nbabnnn 13131 )(log)(log2n12 分)21()(1nbn数学试卷 第 12 页 共 12 页)2(132121 )2116453( nn nsn .14 分
