1、广西贵港市 2014 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的1 （3 分） （2014 贵港）5 的相反数是（ ）AB C 5 D 5考点： 相反数.分析： 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答解答： 解：5 的相反数是5故选 D点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2 （3 分） （2014 贵港）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）A6.75104 吨 B 6.7510
2、3 吨 C 6.75105 吨 D 6.75104 吨考点： 科学记数法表示较大的数.分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n=51=4解答： 解：67 500=6.7510 4故选 A点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3 （3 分） （2014 贵港）某市 5 月份连续五天的日最高气温（单位：）分别为：33，30，30，32，35则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A32，33 B 30，32 C 30，31 D32，32考点： 中位数；算
3、术平均数.分析： 先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可解答： 解：把这组数据从小到大排列为 30，30，32，33，35，最中间的数是 32，则中位数是 32；平均数是：（33+30+30+32+35）5=32，故选 D点评： 此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4 （3 分） （2014 贵港）下列运算正确的是（ ）
4、A 2aa=1B （a1） 2=a21 C aa2=a3 D（2a） 2=2a2考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析： 根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方求出每个式子的值，再判断即可解答： 解：A、2aa=a，故本选项错误；B、 （a1） 2=a22a+1，故本选项错误；C、aa 2=a3，故本选项正确；D、 （2a） 2=4a2，故本选项错误；故选 C点评： 本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力5 （3 分） （2014 贵港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
5、（ ）A正三角形 B 平行四边形 C 矩形 D正五边形考点： 中心对称图形；轴对称图形.分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心解答： 解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C点评： 此题主要考查了中心对
6、称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键6 （3 分） （2014 贵港）分式方程 = 的解是（ ）A x=1B x=1 C x=2 D无解考点： 解分式方程.分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x+1=3，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解故选 C点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7 （3 分） （2014 贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ）A同位角相等 B 正比例函数是一次函数C 平分弦的直径
7、垂直于弦 D对角线相等的四边形是矩形考点： 命题与定理.分析： 利用平行线的性质、正比例函数的定义、垂径定理及矩形的判定对各个选项逐一判断后即可确定正确的选项解答： 解：A、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；B、正比例函数是一次函数，正确，是真命题；C、平分弦的直径垂直于弦，错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形才是矩形，错误，是假命题，故选 B点评： 本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、正比例函数的定义、垂径定理及矩形的判定等知识，难度较小8 （3 分） （2014 贵港）若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为x1=2， x2=4，则
8、 b+c 的值是（ ）A 10B 10 C 6 D 1考点： 根与系数的关系.分析： 根据根与系数的关系得到2+4= b，24=c，然后可分别计算出 b、c 的值，进一步求得答案即可解答： 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 x1=2，x 2=4，2+4=b， 24=c，解得 b=2，c=8b+c=10故选：A点评： 此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2= ，x 1x2= 9 （3 分） （2014 贵港）如图，AB 是O 的直径， = = ， COD=34，则 AEO 的度数是（ ）A51 B 56 C 68
9、D78考点： 圆心角、弧、弦的关系.分析： 由 = = ，可求得 BOC=EOD=COD=34，继而可求得 AOE 的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求AEO 的度数解答： 解：如图， = = ，COD=34，BOC=EOD=COD=34，AOE=180EODCODBOC=78又 OA=OE，AEO=AOE，AEO= （18078）=51故选：A点评： 此题考查了弧与圆心角的关系此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用10 （3 分） （2014 贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=kx=b 的图象交于 A、B 两点若 y1y 2，则
10、 x 的取值范围是（ ）A1x3 B x0 或 1x3 C 0x1 Dx3 或 0x1考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.分析： 当一次函数的值反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值反比例函数的值 x 的取值范，可得答案解答： 解：由图象可知，当 x0 或 1x3 时，y 1y 2，故选：B点评： 本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，反比例函数图象在下方的部分是不等的解11 （3 分） （2014 贵港）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=6，BC=8，AD 是 BAC的平分线若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值
11、是（ ）AB 4 C D5考点： 轴对称-最短路线问题.分析： 过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 PQAC 于点 Q，由 AD是BAC 的平分线得出 PQ=PM，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度，运用勾股定理求出 AB，再运用 SABC= ABCM= ACBC，得出 CM 的值，即 PC+PQ 的最小值解答： 解：如图，过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 PQAC 于点 Q，AD 是 BAC 的平分线PQ=PM，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度，AC=6，BC=8， ACB=90，AB
12、= = =10SABC= ABCM= ACBC，CM= = = ，即 PC+PQ 的最小值为 故选：C点评： 本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足 PC+PQ 有最小值时点 P 和 Q的位置12 （3 分） （2014 贵港）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b 24ac0； 3a+c0； （a+c ） 2b 2，其中正确的结论有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个考点： 二次函数图象与系数的关系.分析： 由抛物线的开口方向，抛物线与 y 轴交点的位置、对称轴即可确定 a、b、c 的符号，即得 abc 的符号；由抛物线与 x
13、 轴有两个交点判断即可；f（ 2）+2f （ 1）=6a+3c0，即 2a+c0；又因为 a0，所以 3a+c0故错误；将 x=1 代入抛物线解析式得到 a+b+c0，再将 x=1 代入抛物线解析式得到ab+c0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c） 2b 2，解答： 解：由开口向下，可得 a 0，又由抛物线与 y 轴交于正半轴，可得 c0，然后由对称轴在 y 轴左侧，得到 b 与 a 同号，则可得 b0，abc 0，故错误；由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 b24ac0，故 正确；当 x=2 时，y0，即 4a2b+c0 （1）当 x=1 时，
14、y0，即 a+b+c0 （2）（1）+（2）2 得：6a+3c 0，即 2a+c0又 a0，a+（2a+c）=3a+c0故错误；x=1 时，y=a+b+c0，x=1 时，y=a b+c0，（ a+b+c） （ab+c）0，即（a+c）+b（a+c） b=（a+c） 2b20，（ a+c） 2b 2，故正确综上所述，正确的结论有 2 个故选：B点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分） （2014
15、 贵港）计算： 9+3= 6 考点： 有理数的加法.专题： 计算题分析： 原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果解答： 解：9+3=（93）=6故答案为：6点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14 （3 分） （2014 贵港）如图所示，ABCD，D=27，E=36，则 ABE 的度数是 63 考点： 平行线的性质.专题： 计算题分析： 先根据三角形外角性质得BFD= E+D=63，然后根据平行线的性质得到ABE=BFD=63解答： 解：如图，BFD=E+D，而D=27，E=36 ，BFD=36+27=63，ABCD，ABE=BFD=63故答案为 63点评： 本题
16、考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等15 （3 分） （2014 贵港）一组数据 1，3，0，4 的方差是 2.5 考点： 方差.分析： 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式 S2= （x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ）2，代数计算即可解答： 解：这组数据的平均数是：（1+3+0+4）4=2，方差= （12） 2+（32） 2+（ 02） 2+（42） 2=2.5；故答案为：2.5点评： 本题考查了方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差S2= （ x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2
17、，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16 （3 分） （2014 贵港）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC，AB=DC，ACBD若AD=4， BC=6，则梯形 ABCD 的面积是 25 考点： 等腰梯形的性质.分析： 首先过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E，可得四边形 ACED 是平行四边形，又由在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，ACBD，可得BDE 是等腰直角三角形，继而求得答案解答： 解：过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E，ADBC，四边形 ACED 是平行四边形，AC=DE，CE=AD=4，BE=BC+CE=
18、6+4=10，ACBD，DEBD，四边形 ABCD 是等腰梯形，AC=BD，BD=DE，BD=DE= =5 ，S 梯形 ABCD= ACBD=25故答案为：25点评： 此题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判定以及等腰直角三角形性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用17 （3 分） （2014 贵港）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2 ，C=120，以点 C 为圆心的与 AB，AD 分别相切于点 G，H，与 BC，CD 分别相交于点 E，F 若用扇形 CEF 作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 2 考点： 切线的性质；菱形的性质；圆锥的计算.分析： 先连接
19、 CG，设 CG=R，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式l= ，再由 2r= ，求出底面半径 r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高解答： 解：如图：连接 CG，C=120，B=60，AB 与相切，CGAB，在直角CBG 中 CG=BCsin60=2 =3，即圆锥的母线长是 3，设圆锥底面的半径为 r，则： 2r= ，r=1则圆锥的高是： =2 故答案是：2 点评： 本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径18 （3 分） （2014 贵港）已知点 A1（a 1，a 2） ，A 2（a 2，
20、a 3） ，A3（a 3，a 4），A n（a n，a n+1） （n 为正整数）都在一次函数 y=x+3 的图象上若 a1=2，则a2014= 6041 考点： 一次函数图象上点的坐标特征.专题： 规律型分析： 将 a1=2 代入 a2=x+3，一次求出 a1、a 2、a 3、a 4、a 5、a 6的值，找到规律然后解答解答： 解：将 a1=2 代入 a2=x+3，得 a2=5，同理可求得，a 3=8，a 4=11，a 5=14，a 6=17，an=2+3（n1） ，a2014=2+3（2014 1）=2+3 2013=2+6039=6041，故答案为 6041点评： 本题考查了一次函数图象
21、上点的坐标特征，计算出结果，找到规律即可解答三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19 （10 分） （2014 贵港） （1）计算： （ ） 1+（ ） 0（1） 10；（2）已知|a+1|+（b3） 2=0，求代数式（ ） 的值考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将 a 与 b 的值
22、代入计算即可求出值解答： 解：（1）原式=3 4+11=1；（2）|a+1|+（ b3） 2=0，a+1=0，b3=0，即 a=1，b=3则原式= = = = = 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （5 分） （2014 贵港）如图，在 ABC 中，AB=BC，点点 D 在 AB 的延长线上（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） 作 CBD 的平分线 BM；作边 BC 上的中线 AE，并延长 AE 交 BM 于点 F（2）由（1）得：BF 与边 AC 的位置关系是 BFAC 考点： 作图 复杂作图.分析： （1）利用角平分
23、线的作法得出 BM；首先作出 BC 的垂直平分线，进而得出 BC 的中点，进而得出边 BC 上的中线AE；（2）利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质得出即可解答： 解：（1）如图所示：BM 即为所求；如图所示：AF 即为所求；（2）AB=BC，CAB=C，C+CAB=CBD，CBM= MBD，C=CBM，BFAC点评： 此题主要考查了复杂作图以及三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质等知识，正确利用角平分线的性质得出是解题关键21 （6 分） （2014 贵港）如图所示，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C（0，2） ，且与反比例函数 y= 的图象在第二象限内交于点 B
24、，过点 B 作 BDx 轴于点 D，OD=2 （1）求直线 AB 的解析式；（2）若点 P 是线段 BD 上一点，且PBC 的面积等于 3，求点 P 的坐标考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.分析： （1）根据图象上的点满足函数解析式，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）三角形的面积公式，BP 的长，可得 P 点坐标解答： 解：（1）OD=2，B 点的横坐标是2，当 x=2 时，y= =4，B 点坐标是（2，4） ，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，图象过（2，4） 、 （0，2） ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y=x+2；（2）OD=3 ， =3，BP=3，
25、PD=BDBP=43=1，P 点坐标是（2，1） 点评： 本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，待定系数法求函数解析式的关键22 （8 分） （2014 贵港）某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有 1260 名学生；（2）在图中， “三等奖” 随对应扇形的圆心角度数是 108 ；（3）将图补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名求抽到获得一等奖的学生的概率考点： 条形统计图；扇形统
26、计图；概率公式.分析： （1）用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数，（2）先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：（120%5% 45%）360=108，（3）求出三等奖的人数再画出条形统计图，（4）用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率，解答： 解：（1）该校共有学生数为：25220%=1260（名） ，故答案为：1260（2）一等奖扇形对应的百分比为：631260=5%，所以三等奖扇形对应的圆心角为：（120%5%45%）360=108 ，故答案为：108（3）三等奖的人数为：1260（1 20%5%45%）=378 人，如图 2，（4）抽到获得一等
27、奖的学生的概率为：631260=5%点评： 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23 （7 分） （2014 贵港）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，且CE=CD，过点 E 作 EFAC 交 AD 于点 F，连接 BE（1）求证：DF=AE；（2）当 AB=2 时，求 BE2 的值考点： 正方形的性质；角平分线的性质；勾股定理.分析： （1）连接 CF，根据“HL”证明 RtCDF 和 RtCEF 全等，根据全等三角形对应
28、边相等可得 DF=EF，根据正方形的对角线平分一组对角可得EAF=45，求出AEF 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得 AE=EF，然后等量代换即可得证；（2）根据正方形的对角线等于边长的 倍求出 AC，然后求出 AE，过点 E 作EHAB 于 H，判断出AEH 是等腰直角三角形，然后求出 AE=AH= AE，再求出BH，然后利用勾股定理列式计算即可得解解答： （1）证明：如图，连接 CF，在 RtCDF 和 RtCEF 中，RtCDFRtCEF（HL） ，DF=EF，AC 是正方形 ABCD 的对角线，EAF=45，AEF 是等腰直角三角形，AE=EF，DF=AE；（2）解：A
29、B=2，AC= AB=2 ，CE=CD，AE=2 2，过点 E 作 EHAB 于 H，则AEH 是等腰直角三角形，AE=AH= AE= （2 2）=2 ，BH=2（2 ）= ，在 RtBEH 中，BE 2=BH2+EH2=（ ） 2+（2 ） 2=84 点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键24 （9 分） （2014 贵港）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买 A、B 两种树苗共 100 棵，已知 A 种树苗每棵 30 元，B 种树苗每棵 90 元（1）设购买 A 种树
30、苗 x 棵，购买 A、B 两种树苗的总费用为 y 元，请你写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ；（2）如果购买 A、B 两种树苗的总费用不超过 7560 元，且 B 种树苗的棵树不少于 A 种树苗棵树的 3 倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.分析： （1）设购买 A 种树苗 x 棵，购买 A、B 两种树苗的总费用为 y 元，根据某乡镇计划购买 A、B 两种树苗共 100 棵，已知 A 种树苗每棵 30 元，B 种树苗每棵 90 元可列出函数关系式（2）根据购买
31、 A、B 两种树苗的总费用不超过 7560 元，且 B 种树苗的棵树不少于A 种树苗棵树的 3 倍，列出不等式组，解不等式组即可得出答案；（3）根据（1）得出的 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案解答： 解：（1）设购买 A 种树苗 x 棵，购买 A、B 两种树苗的总费用为 y 元，y=30x+90（100x）=9000 60x；（2）设购买 A 种树苗 x 棵，则 B 种树苗（100x）棵，根据题意得：，解得：24x25，因为 x 是正整数，所以 x 只能取 25，24有两种购买树苗的方案：方案一：购买 A 种树苗 25 棵时， B 种树苗
32、 75 棵；方案二：购买 A 种树苗 24 棵时， B 种树苗 76 棵；（3）y=900060x，600，y 随 x 的增大而减小，又 x=25 或 24，采用购买 A 种树苗 25 棵， B 种树苗 75 棵时更合算点评： 本题考查的是一元一次不等式组及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系25 （10 分） （2014 贵港）如图，AB 是大半圆 O 的直径，AO 是小半圆 M 的直径，点 P是大半圆 O 上一点，PA 与小半圆 M 交于点 C，过点 C 作 CDOP 于点 D（1）求证：CD 是小半圆 M 的切线；（2）若 AB=
33、8，点 P 在大半圆 O 上运动（点 P 不与 A，B 两点重合） ，设 PD=x，CD 2=y求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；当 y=3 时，求 P，M 两点之间的距离考点： 圆的综合题；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值.专题： 综合题分析： （1）连接 CO、CM ，只需证到 CDCM由于 CDOP，只需证到 CMOP，只需证到 CM 是AOP 的中位线即可（2）易证ODC CDP，从而得到 CD2=DPOD，进而得到 y 与 x 之间的函数关系式由于当点 P 与点 A 重合时 x=
34、0，当点 P 与点 B 重合时 x=4，点 P 在大半圆O 上运动（点 P 不与 A，B 两点重合） ，因此自变量 x 的取值范围为 0x4当 y=3 时，得到 x2+4x=3，求出 x根据 x 的值可求出 CD、PD 的值，从而求出CPD，运用勾股定理等知识就可求出 P，M 两点之间的距离解答： 解：（1）连接 CO、CM ，如图 1 所示AO 是小半圆 M 的直径，ACO=90即 COAPOA=OP，AC=PCAM=OM，CMPOMCD=PDCCDOP，PDC=90MCD=90即 CDCMCD 经过半径 CM 的外端 C，且 CDCM，直线 CD 是小半圆 M 的切线（2）CO AP，CD
35、 OP，OCP=ODC=CDP=90OCD=90DCP=PODCCDP CD2=DPODPD=x，CD 2=y，OP= AB=4，y=x（4 x）=x 2+4x当点 P 与点 A 重合时，x=0；当点 P 与点 B 重合时，x=4 ；点 P 在大半圆 O 上运动（点 P 不与 A，B 两点重合） ，0 x 4y 与 x 之间的函数关系式为 y=x2+4x，自变量 x 的取值范围是 0x4当 y=3 时， x2+4x=3解得：x 1=1，x 2=3当 x=1 时，如图 2 所示在 RtCDP 中，PD=1，CD= tanCPD= = ，CPD=60OA=OP，OAP 是等边三角形AM=OM，PM
36、AOPM=2 当 x=3 时，如图 3 所示同理可得：CPD=30 OA=OP，OAP=APO=30POB=60过点 P 作 PHAB，垂足为 H，连接 PM，如图 3 所示sinPOH= = = ，PH=2 同理：OH=2 在 RtMHP 中，MH=4，PH=2 ，PM=2 综上所述：当 y=3 时，P ，M 两点之间的距离为 2 或 2 点评： 本题考查了切线的判定、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，综合性比较强26 （11 分） （2014 贵港）如图，抛物线 y=ax2+bx3a（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）
37、和点 B，与 y 轴交于点 C（0，2） ，连接 BC（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段 BC 的中点坐标；（2）将线段 BC 先向左平移 2 个单位长度，在向下平移 m 个单位长度，使点 C 的对应点C1 恰好落在该抛物线上，求此时点 C1 的坐标和 m 的值；（3）若点 P 是该抛物线上的动点，点 Q 是该抛物线对称轴上的动点，当以 P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点 P 的坐标考点： 二次函数综合题.分析： （1）把点 A（1，0）和点 C（0，2）的坐标代入所给抛物线可得 a、b 的值，进而得到该抛物线的解析式和对称轴，再求出点 B 的坐标，根据中点坐标
38、公式求出线段BC 的中点坐标即可；（2）根据平移的性质可知，点 C 的对应点 C1 的横坐标为 2，再代入抛物线可求点C1 的坐标，进一步得到 m 的值；（3）B、C 为定点，可分 BC 为平行四边形的一边及对角线两种情况探讨得到点 P的坐标解答： 解：（1）抛物线 y=ax2+bx3a（a 0）与 x 轴交于点 A（ 1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，2） ， ，解得 抛物线的解析式为 y= x2+ x+2= （x 1） 2+2 ，对称轴是 x=1，1+（1+1）=3 ，B 点坐标为（3，0） ，BC 的中点坐标为（1.5，1） ；（2）线段 BC 先向左平移 2 个单位长度，再向
39、下平移 m 个单位长度，使点 C 的对应点 C1 恰好落在该抛物线上，点 C1 的横坐标为2，当 x=2 时，y= （2） 2+ （2）+2= ，点 C1 的坐标为（2， ） ，m=2（ ）=5 ；（3）若 BC 为平行四边形的一边，BC 的横坐标的差为 3，点 Q 的横坐标为 1，P 的横坐标为 4 或2，P 在抛物线上，P 的纵坐标为3 ，P1（ 4， 3 ） ，P 2（2，3 ） ；若 BC 为平行四边形的对角线，则 BC 与 PQ 互相平分，点 Q 的横坐标为 1，BC 的中点坐标为（ 1.5，1） ，P 点的横坐标为 1.5+（1.5 1）=2，P 的纵坐标为 22+ 2+2=2，P3（ 2，2） 综上所述，点 P 的坐标为：P 1（4，3 ） ，P 2（2，3 ） ，P 3（2，2） 点评： 考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线的对称轴，中点坐标公式，平移的性质，平行四边形的性质，注意分 BC 为平行四边形的一边或为对角线两种情况进行探讨
