1、第三单元长方体和正方体的认识知识点及练习题发表时间：2011-5-31 18:45:56 来源：访问次数：6690第三单元长方体和正方体的认识知识点1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。2、相同点 不同点形体面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长关系长方体 6 12 8一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体 6 12 8 六个面都是正方形 六个面的面积相 等 六条棱长都相 等正方体是特殊的长方体长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。长方体的 12条棱有 3组，每组的四条棱长度相等。长方体的棱长总和=长4+宽4
2、+高4=（长+宽+高）4长方体放桌面上，最多只能看到 3个面。3、正方体的展开1）“141 型”，中间一行 4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，共有 6种基本图形。2）“231 型”，中间 3个作侧面，共 3种基本图形。见上图3）“222”型，两行只能有 1个正方形相连。4）“33”型，两行只能有 1个正方形相连。4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以 2，就可以求出表面积了。长方体的表面积 = 长宽2+长高2+宽高2=（长宽+长高+宽高）2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘 6就可以了
3、。正方体的表面积 = 棱长棱长65、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。一个抽屉有 5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这 5个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。6、体积和容积。（1）体积：物体所占空间的大小（
4、2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。7、体积（容积）单位。（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。单位名称 意义 相当的实物1立方厘米 棱长是 1厘米的正方体，体积是 1立方厘米 约为一个手指尖的大小1立方分米 棱长是 1分米的正方体，体积是 1立方分米 约为一个粉笔盒的大小1立方米 棱长是 1米的正方体，体积是 1立方米用 3根 1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1 立方厘米=1 毫升 1 立方分
5、米=1 升升和毫升之间的进率是 1000，因为 1升是 1立方分米，1 毫升是 1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。8、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长宽高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长棱长棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长宽；正方体的底面积=棱长棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积高。（1）长方体的体积=长宽高（2）正方体的体积=棱长棱长棱长（3）长方体的体积=底面积高9、求
6、这根长方体木料的体积要用“底面积高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是12平方分米，一个面的面积是 6平方分米。长方体正方体单元试题姓名：_ 分数：_一、填空题。1一个长方体的长是 25 厘米，宽是 20 厘米，高是 18 厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米。2一个长方体的长是 1 米 4 分米，宽是 5 分米，高是 5 分米，这个长方体有（ ）个面是正方形，每个面的面积是（ ）平方分米；其余四个面是长方形的面积大小（ ），每个面的面积是
7、（ ）平方分米；这个长方体 的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。3一个长方体的金鱼缸，长是 8 分米，宽是 5 分米，高是 6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。4一个正方体的棱长总和是 72 厘米，它的一个面是边长（ ）厘米的正方形，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）。5至少要（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是 5 厘米，那么大正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。6把三个棱长都是 4 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。7一个正方体的底面积是 25 平方
8、分米，它的表面积是（ ）平方分米，它的体积是（ ）立方分米。8把一个长 124 厘米，宽 10 厘米，高 10 厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（ ）个。二判断题（对的打“”，错的打“”）。1长方体是特殊的正方体。 （ ）2把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（ ）3正方体的棱长扩大 3 倍，体积就扩大 9 倍。 （ ）4棱长是 5 厘米的正方体的表面积比体积大。 （ ）5一瓶白酒有 500 升。 （ ）三选择题（在括号里填正确答案的序号）1长方体的木箱的体积与容积比较（ ）。A一样大 B体积大 C容积大 D无法比较大小2把一根长 2 米的长方体木料锯成两段后，表
9、面积增加了 100 平方厘米，它的体积是（ ）。A200 立方厘米 B10000 立方厘米 C2 立方分米 3一个长方体正好可以切成两个棱长是 3 厘米的正方体，这个长方体的表面积是（ ）。A108 平方厘米 B54 平方厘米 C90 平方厘米 D99 平方厘米4把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）。A不变 B比原来大了 C比原来小了 四实践与应用1一个长方体的长是 5 分米，宽是 45 厘米，高是 24 厘米，求它的表面积和体积各是多少？2在一节长 120 厘米，宽和高都是 10 厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做 12 节这样的通风管呢？3 一盒饼干长 20 厘米，宽 15
10、厘米，高 30 厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？4学校要砌一道长 20 米，宽 0.24 米、高 2 米的墙，每立方米需要砖 525 块，学校需要买多少块砖？五.动动你的脑1、一个长方体的水池，长 8.5 米，宽 4 米，深 2 米，如果每小时可以放进 8 立方米，要放满这一池水需要多少小时？2、在一个长 10 米、宽 3.5 米的长方形客厅的地面上铺设 2 厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？3、一个长方体的药水箱里装了 60 升的药水，已知药水箱里面长 5 分米，宽 3分米，它的深是多少分米？长方体和正方体测试
11、题(1)一、选择题：(1)一个玻璃鱼缸，装满水后水是 50 升，这个鱼缸的（ ）是 50 升。A、体积 B、重量 C、面积 D、容积(2)一个正方体，棱长是 10 分米，它的表面积是（ ）；体积是（ ）。（ ）A、6 平方米 B、1000 立方分米 C、600 平方分米 D、1 立方米二、填空题：(1)5.2 立方米=（ ）立方分米 (2)0.35 立方分米=（ ）立方厘米(3)7.05 升 =（ ）毫升 (4)4.15 平方分米=（ ）平方厘米(5)8460 立方分米=（ ）立方米 (6)950 毫升=（ ）立方厘米(7)72.5 立方分米 =（ ）立方厘米 (8)10020 立方分米=（
12、）立方米三、判断题：(对的画“”，错的画“”)(1)长方体中，有时有两个相对的面是正方形。 （ ）(2)正方体的六个面的面积都相等。 （ ）(3)长方体中有时四个面是完全一样的长方形。 （ ）(4)当正方体的棱长是 6 厘米时，它的表面积和体积就相等。（ ）四、在横线上填空：(1)一个正方体，棱长是 4 分米。这个正方体棱长之和是_；表面积是_；体积是_。(2)一个长方体，长 2 米，宽 3 分米，高 4 厘米。这个长方体的表面积是_平方分米；体积是_立方米。(3)一根长方体木料，宽 3 分米，厚 2 厘米，体积 0.12 立方米。这根木料的长是_米；放在地上，占地面积最大是_ 平方分米。 五
13、、应用题：(1)一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是 2.5 分米，深 6 分米。做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？(2)一个棱长 8.5 厘米的正方体罐头盒，在盒的四周贴上商标纸。这张商标纸的面积至少应有多少平方分米？(3)一块水泥砖的长和宽都是 2 分米，厚 6 厘米。它的体积是多少？(4)要制作 50 个棱长 2 厘米的正方体魔方块，至少需要木料多少立方分米？(5)有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长 2 厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？(6)建一个游泳池，要挖一个长 50 米，宽 20 米，深 1.5 米的
14、坑。挖土机每小时可挖土 25 立方米，如果每天工作 8 小时，多少天可以挖完？长方体和正方体习题（2 ）1、 一个长方体最多有（ ）个面是正方形，2、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。3、 一个长方体，长 12 厘米，宽和高都是 8 厘米，这个长方体的表面积是（ ）4、 一个长方体，长 8 厘米，宽是 5 厘米，高是 4 厘米，这个长方体的表面积是（ ），棱长之和是（ ）。5、 一个正方体的棱长之和是 84 厘米，它的棱长是（ ），一个面的面积是（ ），表面积是（ ）6、 把三个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），比原来 3 个正方体表面积之和减少了
15、（ ）。7、 把三个棱长是 2 分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ），体积是（ ）。8、 用棱长为 1 厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（）个这样的小木块才能拼成一个正方体9、 一个正方体的棱长如果扩大 2 倍，那么表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍10、 一个正方体的棱长如果扩大 3 倍，那么表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍.11、 有一根长 52 厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长 6 厘米，宽 4 厘米，高（ ）厘米的长方体。12、 一个长方体的长宽高分别是 a ,b, h，如果高增高 3 米，那么表面积比原来增加（ ）平方米，体积增加（ ）立方米。13、 3.2
16、 立方分米=（ ）立方厘米 500 立方分米= （ ）立方米14、 9 立方米 500 立方分米=（ ）立方米= （ ）立方分米15、 3.6 升=（ ）毫升 =（ ）立方厘米 16、 1700 平方厘米=（ ）平方分米= （ ）平方米17、 一个水池能装水 400 立方米，这是指（ ），占地 2 公顷指的是（ ）。18、 用 4 个棱长 2 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）19、 用 27 个体积是 1 立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（ ）20、 一个长 15 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的正方体的木块，可以截成（ ）块棱长 2 厘
17、米的正方体木块。21、 有一个长方体的木料长 3 厘米、宽 3 厘米，高 2 厘米。把它切成 1立方厘米的小方块，可以切成（ ）22、 一个棱长是 5 分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口 2 分米，水的体积是（ ）升。23、 用一根 12 分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是（ ）立方分米。24、 用棱长相等的正方体 4 块，任意摆成一个长方体，可以摆（）种，它们的底面积（ ）25、 用同样的金属制成一个长 12.5 分米，宽 5 分米，深 2 分米的长方体桶，还制成一个棱长 5 分米的正方体桶，（ ）的体积大。26、 有一个长方体，它的侧面展开图是个正方形，它的底面也是
18、个正方形，那么底面正方形的边长是长方体高的（ ）倍。27、 一个长方体的水池，长 20 厘米，宽 10 厘米，深 2 米，占地（ ）平方米。28、 一个木料长 3 米，宽和厚都是 20 厘米，把它截成 4 段，表面积长方体和正方体练习题 2011-06-18 21:54:16| 分类： 默认分类 |举报|字号 订阅班级 姓名 评分 一、填空（15 分）（第 4、6、9 题各 3分，其余每题 1分）。1、长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。2、一个长方体的长是 9米，宽是 6米，高是 5米。它的表面积是（ ）。3、棱长是 1米的正方体，它的体积是（ ）。4、一个正方体的棱长是
19、 8厘米，它的棱长总和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。5、 一个长方体的棱长总和是 84厘米，它的长是 12厘米，宽是 7厘米， 高是（ ）厘米。6、 用两个棱长都是 5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，棱长总和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。7、 做一根长 5米的烟囱，它的横截面是边长 2分米的正方形，至少要用（ ）平方米铁皮。8、一个长方体的长和宽都是 4米，高是 5米，如果底面积扩大 5倍，要使体积不变，高应该是（ ）厘米。9、 10.2 立方米 =（ ）立方厘米 8.5 升 =（ ）毫 9.8 毫升 =（ ）立方厘米
20、 3.28 立方分米 =（ ）升 6.075 立方米 =（ ）立方分米 =（ ）立方厘米二、判断题（5 分）。1、一个长方体木箱，长是 6分米，宽是 5分米，高是 3分米，这个木箱的容积是 90立方分米。（ ） 2、长度单位之间的进率是 10，面积单位之间的进率是 100，体积单位之间的进率是 1000。（ ） 4、一个正方体的棱长是 6厘米，它的表面积和体积正好相等。 （ ）5、一个长方体的横截面面积是 15平方分米，长是 2米。这个长方体的体积是30平方分米。（ ） 三、选择题（5 分）。1、一个正方体的底面积是 25平方米，体积是 125立方米，它的高是（ ）。A、3 米 B、5 米 C
21、、6 米2、1 立方米的正方体可以分成（ ）个 1立方厘米的正方体。A、1000 B、100 C、103、如果长方体的长、宽、高都缩小 2倍，它的体积就缩小（ ）。A、2 倍 B、4 倍 C、8 倍4、一个棱长是 4厘米的正方体，把它锯成 3个相等的长方体，表面积增加了（ ）平方厘米。A、16 B、32 C、645、做一个长方体的玻璃缸，求这个玻璃缸需要多少玻璃就是求它的（ ）。A、棱长总和 B、表面积 C、体积应用题：（32 分）1、只列式，不计算。(8 分)一个正方体的棱长是 3厘米，求它的体积。一种长方体木料，体积是 2100立方分米。长是 20分米，宽是 15分米，高是多少分米？一块方
22、钢，长 2米，横截面是一个边长为 4厘米的正方形。 如果 1立方厘米钢重 7.8克，这块方钢有多重？一个长方体的底面积是 0.85平方米，高是 0.9米，体积是多少？2、列式解答：（1）一个长方体汽油桶，从里面量长是 0.8米，宽是 0.5米，高是 0.25米，这个汽油桶的容积是多少升？装满一桶汽油重多少千克？（每升汽油重 0.73千克）（5 分）（2）、100 根方木，堆成一个长 3米，宽 40分米，高 2.5米的长方体。平均每根方木的体积是多少立方米？（4 分）（3）、一个无盖的正方体玻璃缸，棱长是 4分米，水面距鱼缸口 0.5分米，这个鱼缸装了多少水？（5 分）（4）、把棱长是 50厘米
23、的正方体钢坯，锻造成宽是 25厘米，高是 20厘米的长方体钢材，这长方体钢材的长是多少米？（5 分）（5）学校要修建一个长 100m、宽 60m的游泳池，预计游泳池的平均深度为2m。（1）需要挖土多少方？（2）如果在游泳池底部和四周贴瓷砖，那么贴瓷砖的面积大约是多少平方米？长方体与正方体练习题一 姓名 记分一、填空 1.长方体或者正方体（ ）叫做它的表面积。 2.一个正方体的棱长是 10厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。 3.一个长方体长 4分米，宽 3分米，高 2分米，它的表面积是（ ）平方分米。 4.正方体的棱长之和是 60分米，它的表面积是（ ）平方分米。 5.用两个长 6厘米，宽 3厘
24、米，高 1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体，这个拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。 二、选择题(把正确答案的序号填在括号里)。 1.用两个棱长是 1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）。 A. 增加了 B .减少了 C. 没有变 2.如果把一个棱长是 10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（ ）。 A. 增加了 B. 减少了 C .没有变化 3.正方体的棱长扩大 2倍，它的表面积就（ ）。 A .扩大 2倍 B. 扩大 4倍 C .扩大 6倍 4.大正方体的表面积是小正方体的 4倍，那么大正方体的棱长之和是
25、小正方体的（ ） A. 2倍 B.4 倍 C.6 倍 D.8 倍 5.把一个正方体切成大小相等的 8个小正方体，8 个小正方体的表面积之和（ ）。 A. 等于大正方体的表面积 B. 等于大正方体表面积的 2倍 C .等于大正方体表面积的 3倍 三、一个房间长 5米，宽 3米，高 2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积 4.5平方米，求油漆的总面积有多大？ 四、要做一种管口周长 40厘米的通气管子 10根，管子长 2米，至少需要铁皮多少平方米？ 五、一个正方体的表面积是 54平方分米，这个正方体所有棱长之和是多少？ 六、有一个长方体木箱，长 0.7米，宽 0.5米，高 0.3米。怎样放，
26、这个木箱占地面积最小？最小是多少平方米？ 长方体与正方体练习 二 姓名 记分1填空 （l）长方体或正方体（ ）个面的总面积，叫做它们的表面积。 （2）计算正方体的表面积可以用（ ）（ ）（ ）的方法计算。这是因为正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，而且（ ）都相等。 （3）一个正方体的表面积是 36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（ ）平方厘米。 （4）一个长方体长 5厘米，宽 5厘米，高 4厘米，这个长方体有 2个面是（ ）形，有（ ）个面的面积相等，长方体的表面积是（ ）。 （5）正方体的棱长扩大 3倍，它的表面积就扩大（ ）倍。 2判断 （l）一个正方体的棱长的和与一个长方体棱长的
27、和相等,它们的表面积相等.。（ ） （2）把两个表面积为 12平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为 24平方分米。（ ） （3）把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了 6平方厘米，那么原正方体的表面积是 18平方厘米。（ ） 3一个正方体棱长 08 分米，它的表面积是多少平方分米？ 4一个长方体长、宽、高是 8厘米、7 厘米、5 厘米，求它的表面积。 5有一个长方体的糖盒长和宽都是 12厘米，高 10厘米，在盒的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少？ 6用铁皮焊 15个底面是边长 25厘米的正方形，高 4分米的长方体无盖水桶，至少要用多少铁皮？ 7一个小食
28、堂长 10米，宽 8米，高 5米，要粉刷四壁和顶棚。扣除门窗面积 184 平方米，平均每平方米用石灰 02 千克，一共用石灰多少千克？ 8 用三个棱长为 8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？ 长方体与正方体练习三 姓名 记分一、填空 1、 40 立方米（ ）立方分米 4 立方分米 5立方厘米（ ）立方分米 30立方分米（ ）立方米 2100 毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米 0.85升（ ）毫升 0.3 升（ ）毫升（ ）立方厘米 2、一个正方体的棱长和是 12分米，它的体积是（ ）立方分米 3、一个长方体的体积是 30立方厘米，长是 5厘米，高是 3厘米，
29、宽是（ ）厘米 4、一个长方体的底面积是 0.2平方米，高是 8分米，它的体积是（ ）立方分米 5、表面积是 54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米 6、正方体的棱长缩小 3倍，它的体积就缩小（ ）倍 7、一个长方体框架长 8厘米，宽 6厘米，高 4厘米，做这个框架共要多少厘米铁丝，是求长方体（ ）；在表面贴上塑料板，共要多少塑料板，是求（ ）；在里面能盛多少升水，是求（ ）；这个盒子有多少立方米是求（ ） 8、长方体的长是 6厘米，宽是 4厘米，高是 2厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，六个面种最大的 面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米 二、 判断 1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大 （ ） 2、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算 （ ） 3、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等 （ ） 4、长方体的体积就是长方体的容积 （ ） 5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的 4倍（ ） 三、选择 1、正方体的棱长扩大 2倍，则体积扩大（
