1、整式的乘法和因式分解一、整式的运算1、已知 am=2， an=3，求 am+2n的值；2、若 ，则 = . 363、若 ，求 的值。251x x209)(4、已知 2x+13x1=144，求 x；5 .004.6、( )2002(1.5)2003(1) 2004_。237、如果(x+ q)(3x4)的结果中不含 x 项（q 为常数） ，求结果中的常数项8、设 m2+m1=0，求 m3+2m2+2010 的值二、乘法公式的变式运用1、位置变化， xyyx2、符号变化， xyxy3、指数变化， x2y2x2y244、系数变化，2 ab2ab5、换式变化， xyzmxyzm6、增项变化， xyzxy
2、z7、连用公式变化， xyxyx2y28、逆用公式变化， xyz2xyz2三、乘法公式基础训练:1、计算 （1）103 2 （2）198 22、计算 （1） abc2 （2）3 xyz23、计算 （1） a4b3ca4b3c （2）3 xy23xy24、计算 （1）1999 2-20001998 （2） 20786四、乘法公式常用技巧1、已知 a2b213， ab6，求 ab2， ab2的值。变式练习：已知 ab27， ab24，求 a2b2， ab的值。2、已知 ， ，求 的值。12变式练习：已知 ， ，求 的值。8ba2)(ba3、已知 a =3，求 a2+ 的值。11变式练习：已知 a2
3、5a+1=0， （1）求 a+ 的值；（2）求 a2+ 的值；14、已知 aa1a2b2，求 的值。2ba变式练习：已知 ，则 = .22yxxy25、已知 x2+2y2+4x12y+22=0，求 x+y 的值变式练习：已知 2x2+6xy+9y26x+9=0，求 x+y 的值6、已知： ， ， ，078a08b209xc求 的值。accb22变式练习：ABC 的三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断ABC 的形状7、已知：x 2-y2=6，x+y=3,求 x-y的值。变式练习:已知 x-y=2，y-z=2，x+z=14。求 x2-z2的值。五、因式分解的变形技巧1、
4、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。体验题 1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)指点迷津 y-x= -(x-y)实践题 1 分解因式：-a 2-2ab-b22、系数变换:有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。体验题 2 分解因式 4x2-12xy+9y2实践题 2 分解因式221439xy3、指数变换:有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。体验题 3 分解因式 x4-y4指点迷津 把 x2 看成(x 2)2,把 y4 看成(y 2
5、)2,然后用平方差公式。实践题 3 分解因式 a4-2a4b4+b44、展开变换:有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。体验题 4 a(a+2)+b(b+2)+2ab指点迷津 表面上看无法分解因式，展开后试试：a 2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。实践题 4 x(x-1)-y(y-1)5、拆项变换:有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。体验题 5 分解因式 3a3-4a+1指点迷津 本题最高次是三次，缺二次
6、项。三次项的系数为 3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a 试试。实践题 5 分解因式 3a3+5a2-26、添项变换:有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。体验题 6 分解因式 x2+4x-12指点迷津 本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。实践题 6 分解因式 x2-6x+8实践题 7 分解因式 a4+47、换元变换:有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然后再考
7、虑用公式法或者其它方法。体验题 7 分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1实践题 8 分解因式 x(x+2)(x+3)(x+5)+9实践题答案实践题 1 原式=-a 2-2ab-b2=-( a2+2ab+b2)= -(a+b)2实践题 2 原式=( )2+2. +( )2=( + )2x3yxy实践题 3 原式=(a 2-b2)2=(a+b)2(a-b)2实践题 4 原式= x 2-x-y2+y=(x2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)实践题 5 原式=3a 3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a2+2a-2)实践题 6 原式=x 2-6x+9-9+8=(x-3)2-1=(x-3)2-12=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)实践题 7 原式=a 4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a2=(a2+2+2a)(a2+2-2a)=(a2+2a+2)(a2-2a+2)实践题 8 原式=x(x+5)(x+2)(x+3)+9=(x 2+5x)(x2+5x+6)+9令 x2+5x=m,上式可变形为 m(m+6)+9=m2+6m+9=(m+3)2=(x2+5x+3)2
