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类型2.4 Hermite插值.ppt

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:11203795
  • 上传时间:2020-02-18
  • 格式:PPT
  • 页数:27
  • 大小:1.40MB
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    关 键  词:
    2.4 Hermite插值.ppt
    资源描述:

    1、埃尔米特插值不少实际问题不但要求插值函数在节点上与原来的函数相等(满足插值条件),而且还要求在节点上的各阶导数值也相等,满足这种要求的插值多项式,称为 Hermite插值多项式记为 H(x),本节主要讨论已知节点的函数值和一阶导数的情形。12一、重节点均差和泰勒插值重节点均差的相关理论定理: 设 为 上的相异节点,则 是其变量的连续函数 。性质:推论: 设 为连续函数,则 n阶均差有:牛顿插值公式:泰勒插值将 带入后得到:泰勒插值公式泰勒插值多项式泰勒插值余项注:n 满足插值条件:n 带导数信息的插值多项式,是一种 n次埃尔米特插值。二、两个典型的埃尔米特插值n 1、满足如下条件的插值多项式方

    2、法 1:n 思路: 仿牛顿法1)先利用已知条件:构造二次多项式:n 2)在 的基础上构造 ,其形式为:其中 为待定系数,且可以用条件确定出。 方法 2:n 思路:仿拉格朗日法,构造插值基函数。n 需要满足如下插值条件:其中的基函数需要满足条件:根据这些条件确定基函数的具体形式。方法 3:n 基于带重节点的差商计算,构造差商表,给出带重节点的牛顿插值多项式。n 插值多项式为:方法 4:解线性方程组插值余项及证明n 插值余项为:n 证明: 由插值多项式满足的插值条件可知 构造辅助函数:n 为 的零点,反复使用罗尔定理知,在 之间至少存在一点 使得即 所以插值问题的一般要求:插值问题的较高要求:保持

    3、插值曲线在节点处有切线(光滑),使插值函数和被插函数的密和程度更好 。 2、第二类典型的 Hermite 插值设函数 f(x) 在区间 a, b 上有 n+1个互异节点 a=x0x1x2 xn=b , 定义在 a,b上函数 f(x) 在节点 上满足 : f(xi) = yi, f (xi)=y i, i=0,1,2n求一个次数不高于 2n+1次的插值多项式 H(x)满足 2n+2个条件 :称其为 2n+1次的 Hermite插值多项式 .两点三次 Hermite插值构造方法Hermite插值基函数 !插值余项仿照前面的证明给出证明过程。P.49 14、 15作业 :(1)理解 H-插值多项式的 构造 方法( 基函数法 与 重节点牛顿插值公式 );(2)能 根据具体条件 求出 插值多项式及插值余项。

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