2018年长宁区高考数学二模含答案.doc

1、12018 年长宁 (嘉定)区高考数学二模含答案考生注意：1答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分3本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟一填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合 ， ，若 ，则实数,21mA4,2B,32BA_m2 的展开式中的第 项为常数项，则正整数 _nx3n3已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 _zi42|

2、z4已知平面直角坐标系 中动点 到定点 的距离等于 到定直线xOy),(yxP)0,1(P1x的距离，则点 的轨迹方程为_P5已知数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 是其前 项和，则na12nS_2limnS6设变量 、 满足条件 则目标函数 的最大值为xy,043,1yxyxz3_7将圆心角为 ，面积为 的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为32_8三棱锥 及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱 的长为ABCP PB_9某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为 、 、 、 的四个相同01232 2 4 左视图PA B C 主视图2小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号

3、后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于 ，则中一等奖，等于 中二等奖，等于 或 中三等奖则顾客抽奖中三6543等奖的概率为_10已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是)1lg()2axxfRa_11在 中， 是 的中点， ， ，则线段 长的最ABCM120A21CBAM小值为_12若实数 、 满足 ，则 的取值范围是xy14yxyx yxS_二选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13 “ ”是“ ”的（ 2x1x） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充分必要条件

4、（D）既非充分又非必要条件14参数方程 （ 为参数，且 ）所表示的曲线是（ 2,43tyxt30t） （A）直线 （B）圆弧 （C）线段 （D）双曲线的一支15点 在边长为 的正方形 的边上运动， 是 的中点，则当 沿P1ADMP运动时，点 经过的路程 与 的面积 的函数 的图MCPxAPy)(xf像的形状大致是下图中的（ ）（A） （B） （C） （D）11 2 2.5yO xyO x11 2 2.5yO x11 2 2.5yO x11 2 2.5316在计算机语言中，有一种函数 叫做取整函数（也叫高斯函数） ，它表示)(xINTy等y于不超过 的最大整数，如 ， 已知x09. 3)14.(

5、I， ， （ 且 ） ，则 等nnINTa10721abnna*2n2018b于（ ） （A） （B） （C） （D）57（反面还有试题）三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知函数 sini2)(xxf（1）求函数 的最小正周期和值域；f（2）设 ， ， 为 的三个内角，若 ， ，求 的ABC31cosB2AfCsin值18 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ABCDP

6、AB90BAD， ， ， ， 平面 BC2A4PC（1）求异面直线 与 所成角的大小；（2）求二面角 的余弦值19 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）DPAB C4某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得 万元到 万元的收10益现准备制定一个奖励方案：奖金 （单位：万元）随收益 （单位：万元）的增加而yx增加，且奖金不超过 万元，同时奖金不超过收益的 9%2（1）若建立函数 模型制定奖励方案，试用数学语言表述该团队对奖励函数)(xfy模型的基本要求，并分析函数 是否符合团队要求的奖励函数模型，并说)(xf 150xy明原因；（2）若该团队采用模

7、型函数 作为奖励函数模型，试确定最小的正整23)(xaf数 的值a20 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）已知椭圆 ： （ ）的焦距为 ，点 关于直线2byax0a)2,0(P的对称点在椭圆 上xy（1）求椭圆 的方程；（2）如图，过点 的直线 与椭圆 交于两个不同的点 、 （点 在点 的上方）PlCD，试求 面积的最大值；COD（3）若直线 经过点 ，且与椭圆 交于两个不同的点 、 ，是否存在直m)0,1(MAB线 ： （其中 ） ，使得 、 到直线 的距离 、 满足 恒成0l0x20AB0ld|MB立？若存在 ，求出 的值；

8、若不存在，请说明理由021 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）已知数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，且满足 数列nannS2)1(4na满足 ， ，且等式 对任意 成立nb214b12b2MO xy lPCD 5（1）求数列 的通项公式；na（2）将数列 与 的项相间排列构成新数列 ，b1a， ， ， ， ，设该新数列为 ，求数列 的通项公式和前 项1bn ncncn2的和 nT2（3）对于（2）中的数列 的前 项和 ，若 对任意 都成立，求ncnTnc*N实数 的取值范围2017 学年长宁、嘉定高三年级第二次质量调研数学试

9、卷参考答案与评分标准一填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）1 2 3 4 5 6345xy2147 8 9 10 11 12167,2,(二选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项13A 14C 15B 16D三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）17 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）（1） 12cossin3cosin23co)( xxxxf， （每对一步得 1 分） （4 分）62sin所以， 的最小正周期 ，值域为 （6 分）)(x

10、fT2,0（2）由 ，得 ， （2 分）A162sinA因为 ，所以 ，故 ， （5 分）026A3因为在 中， ，所以 ， （6 分）ABC31cos32sinB所以， Bsincosi)()(insi （8 分）62213618 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）（1）法一：以 、 、 所在直线分别为 轴、 轴、 轴，ABDPxyz建立空间直角坐标系， （1分）则 ， ， ， ， （2 分）)0,2(),()0,4(C)4,(所以， ， ， （3 分）12因为 ，所以， （5 分）04PCBDPBD所以，异面直线 与 所成角的大小为 （6 分）90（

11、1）法二：连结 ，因为 ，所以 ，（1 分）A2tanABD由 ，得 ，所以 ， （2 分）B901tCAB所以 ，于是 ，即 ， （4 分）CD90D又 平面 ，所以 ，所以 平面 ，故 PPPPC所以，异面直线 与 所成角的大小为 （6 分）（2）由（1） 平面 ，所以 是平面 的一个法向量 （1 分）A),12(A设平面 的一个法向量为 ，),(zyxn因为 ， ，则由 得)4,(PC032CD,0CDnP,0324yxz取 ，则 ， ，故 （51z6xy)1,46(分）设 与 的夹角为 ，则 （7 分）BDn265|cosnB由图形知二面角 为锐二面角，DPCA所以二面角 的余弦值为

12、（8 分）265119 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）（1）设函数模型为 ，根据团队对函数模型的基本要求，函数 满足：)(xfy )(xfy当 时， 在定义域 上是增函数； 恒成立；0,x 10, 9f 恒成立 （3 分，每项得 15)(f分）对于函数 ，当 时， 是增函数；210xy10,)(xf7，所以 恒成立；923015)0()(max ff 9)(xf但 时， ，即 不恒成立15)(f因此，该函数模型不符合团队要求 （6 分，每项得 1分）（2）对于函数模型 ，203120)(xaxf当 即 时递增 （2 分）03a3当 时，要使 恒成立，

13、即 ，1,x9)(xf 9)10(f所以 ， ； （4083a382a分）要使 恒成立，即 ， 恒成立，5)(xf51x015482a得出 （6192a分）综上所述， （7 分）38所以满足条件的最小正整数 的值为 328 （8 分）a20 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）（1）点 关于直线 的对称点为 ， （1)2,0(Pxy)0,(分）因为 在椭圆 上，所以 ，又 ，故 ， （3 分）,a3cc则 所以，椭圆 的方程为 （4 分）122cab 142yx（2）由题意，直线 的斜率存在，设 的方程为 ，llk由 得 ， （1

14、 分）,142yxk 016)4(2kxk由 ，得 （2 分）)6(342设 ， ，则 ， ，且 ，,Cx),(Dyx1kxDC 142kxDC|CDx8，|21|21 CDCDCDPOCDCO xxPOxSS 所以， 14864)() 222 kkxC（ （3 分）22)14(36)14(86kk令 ，则 ，所以， ，t30 8168)4(1622 tttSCOD因为 （当且仅当 时等号成立） ，此时 （5 分）86t4t CODS所以，当且仅当 ，即 时， 的面积取最大值 （6 分）72k1（3）当直线 的斜率不存在时， 的方程为 ，此时 ， ，mmxBAd|M等式 成立； （1 分）|M

15、BAd当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， )1(ky由 得 ， （2 分）,14)(2yxk 048)4(22xkk设 ， ，则 ， ，）,(A),(2yxB121 142kx由题意， 与 一个小于 ，另一个大于 ，不妨设 ，1 则 211202210 )(|)(| yyxMAdBA 12210 )(|)(| xkxkx | 20102 )()(12x，2102 xk所以， ， （4 分）20即 ，解得 （5 分）04)(8)(82kx 40x综上，存在满足条件的直线 ，使得 恒成立 （6 分）x|MBAd21 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，

16、第 3 小题满分 8 分）（1）由 ，即 ，所以 ，2)(4naS12nnaS 1241nnaS两式相减得， ， （1 分）)(1故 ， （2 分）0(1n因为 ，所以 （3 分）0n9又由 得 21)(4a1所以，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列n2所以，数列 的通项公式为 （4 分）1na（2）由题意，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，故 （1 分）nb nb2所以， （3 分）.,2为 偶 数为 奇 数cn数列 的前 项和 ，数列 的前 项和 （5 分）na2Snnb21)(21nnS所以， （6 分）12T（3）当 为偶数时，设 （ ） ，由（2）知， ， ，nkn2*N212kkTkc由 ，得 ， （1kkc22k1分）即 ， （2 分）21kk设 ，则 ，2)(kf 1212 )(3)()1( kkkff所以，当 时， 单调递增，当 时， 单调递减 （3 分）3)3f因为 ，当 时， ，所以， )1(fk2)(2kf 2)()(minfkf所以， （4 分）2当 为奇数时，设 （ ） ，则 ，n1kn*NkkkkcT1221 ， （5 分）2k由 ，得 ，即 ， （6 分）1212kkcT)(22k12k设 ，则)(g 221)(1( kgk，故 单调递增， ，故 （70)1232k 1)()(ming分）综上， 的取值范围是 （8 分）,(