1、y=a(x-h)2+k 的图象和性质十河中心中学 sjsy=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0时 , 开口向上 ;当 a0时，开口向下 ;(2)对称轴是直线 x=h;(3)顶点是 (h,k).二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标y=2(x+3)2+5 向上( 1 , 2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , 6 )向上直线 x= 3直线 x=1直线 x=3直线 x=2( 3, 5 )y= 3(x 1)2 2y = 4(x 3)2 7y= 5(2 x)2 61.完成下列表格 :2.请回答抛物线 y = 4(x 3)2 7由抛物线 y=4x2怎样平移得到 ?3.抛物线 y =
2、 4(x 3)2 7能够由抛物线 y=4x2平移得到吗 ?y= 2（ x+3） 2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y= 2（ x-3） 2+3y= 2（ x-2） 2-1y= 3（ x+1） 2+1y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位结论 : 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与 y = ax2形状相同，位置不同 。各种形式的二次函数的关系如何平移：C(3,0)B(1， 3)
3、 例 4.要修建一个圆形喷水池 ,在池中心竖直安装一根水管 .在水管的顶端安装一个喷水头 ,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m处达到最高 ,高度为 3m,水柱落地处离池中心 3m,水管应多长 ?AxOy1 2 3123解 :如图建立直角坐标系 ,点 (1,3)是图中这段抛物线的顶点 .因此可设这段抛物线对应的函数是 这段抛物线经过点 (3,0) 0=a(3 1)2 3 解得 :因此抛物线的解析式为 :y=a(x 1)2 3 (0x3)当 x=0时 ,y=2.25 答 :水管长应为 2.25m.34a=y= (x 1)2 3 (0x3)34一个运动员推铅球，铅球出手点在 A处，出手
4、时球离地面 ，铅球运行所经过的路线是抛物线，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为 3，你能算出该运动员的成绩吗？4米3米一场篮球赛中 ,小明跳起投篮 ,已知球出手时离地面高 米 ,与篮圈中心的水平距离为 8米 ,当球出手后水平距离为 4米时到达最大高度 4米 ,设篮球运行的轨迹为抛物线 ,篮圈中心距离地面 3米。问此球能否投中？3米8米4米4米yx（ 4， 4）（ 8， 3） 在出手角度和力度都不变的情况下 ,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈 ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（ 8， 3）（ 5， 4）（ 4， 4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(，） 若假设出手的角度和力度都不变 ,则如何才能使此球命中 ?（ 1）跳得高一点（ 2）向前平移一点（ 1）抛物线 y=a(x+2)2-3经过点（ 0， 0），则 a= 。（ 2）设抛物线的顶点为（ 1， -2），且经过点（ 2， 3），求它的解析式。（ 3）抛物线 y=3x2向右平移 3个单位再向下平移 2个单位得到的抛物线是 。（ 4）抛物线 y=2(x+m)2+n的顶点是 。谈谈你对本节课有什么收获？作业： P15练习 1、 2、 3、 4题
