1、河北省 2019 中考数学重点考试试题（3）-数学数 学 试 题本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题.本试卷满分为 120分,考试时间为 120分钟.卷（选择题，共 30分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共 12个小题.16 小题，每小题 2分，712 小题，每小题 3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在下列各数（-1） 0 、- 、 (1) 3 、 (1) -2 中，负
2、数的个数有|1A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2、在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是3下列计算正确的是A.x x x2 B. xx2 x C.(x2)3 x5 D. x3x x24、一个正方形的面积等于 10,则它的边长 a满足A. 3a4 B. 5a6 C.7a8 D. 9a105如图，矩形 ABCD的对角线 AC OF，边 CD在 OE上， BAC70，则 EOF等于A. 10 B. 20 C. 30 D. 706以下四种说法：为检测酸奶的质量，应采用抽查的方式；甲乙两人打靶比赛，平均各中 5环，方差分别为 0.15，0.17，所以甲稳定；等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
3、；举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件.其中正确的个数是A4 B3 C2 D17. 若不等式组 有解，则 a的取值范是 0,1xaA a1 B a1 C a1 D a18.如图，等边三角形 的边长为 3，点 为 边上一点，且 ，点 为 边APBBPDAC上一点，若 ，则 的长为60PDABDC OEFAAA B C D112349某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度 h（单位：m）与水流运动时间 t（单位：s）之间的关系式为 h30 t5 t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是A.6s B.4s C.3s D.2s10如图：O 与 AB相切于点 A，BO 与O
4、 交于点 C，BAC=30，则B 等于 A.20 B.50 C.30 D. 60 11函数 y 和 y 在第一象限内的图象如图，点 P是 y 的图象上一动点，4x 1x 4xPC x轴于点 C，交 y 的图象于点 A. PD y轴于点 D，交 y 的图象于点 B。 .下面结论：1x 1x ODB与 OCA的面积相等； PA与 PB始终相等；四边形 PAOB的面积大小不会发生变化； CA= AP. 其中正确结论是13A. B. C. D.12.如图，在正方形 ABCD中， AB3动点 M自 A点出发沿 AB方向以每秒 1的速度运动，同时动点 N自 A点出发沿折线 ADDCCB以每秒 3的速度运动
5、，到达 B点时运动同时停止设 AMN的面积为 y（ 2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y与 x之间函数关系的是 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分，把答案写在题中横线上）13若代数式 有意义，则 的取值范围为_21aa14已知 a b2，则 a2 b24 b的值 15若关于 x的一元二次方程 m x23 x1=0 有实数根，则 m的取值范围是 16根据图所示的程序计算，若输入 x的值为 64，则输出结果为_DO CAPByxCA BDMN1 2 3-112xyO 1 2 3-112xyO 1 2 3-112xyO 1 2 3-112xyOA B C
6、D17两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片 ABCD沿上底 AD方向向右平移得到图(2)已知 AD4， BC8，若阴影部分的面积是四边形 A B CD的面积的 ，则图(2)中平移距离13A A_.18如图， ABC的面积为 1分别倍长 AB， BC， CA得到A1B1C1再分别倍长 A1B1， B1C1， C1A1得到 A2B2C2按此规律，倍长 n次后得到的 AnBnCn的面积为 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）19 （本小题满分 8分）已知 是关于 x的方程 x2 x a0 的一个根，求 a2 的 2a2a 2值20 （本小题满
7、分 8分）如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请你通过计算说明 ABC的形状为_.；（2）画线段 AD BC且使 AD =BC，连接 CD.请你判断四边形的形状，求出它的面积是；（3）若为 AC中点，则 sinABE=_,cosCAD=_.得 分 评卷人得 分 评卷人AECB21 （本小题满分 8分）为了解中学生课外读书情况，某校组织了一次问卷调查活动，并将结果分为A、B、C、D、E 五个等级.根据随机抽取的五个等级所占比例和人数分布情况，绘制出样本的扇形统计图和频数分布直方图如图.（1）求抽取的学生人数，并根据抽查到的学生五个等
8、级人数的分布情况，补全扇形统计图和频数分布直方图；（2）所抽取学生等级的众数为_，中位数为_；（3）若小明、小颖均得 A级，现准备从两人中选 1人参加全市的读书竞赛，他俩都想去，班长决定采用抛掷一枚各面分别标有数字 1、2、3、4 的正四面体骰子的方法来确定.具体规则是：“每人各抛掷一次，若小明掷得着地一面的数字比小颖掷得着地一面的数字大，小明去，否则小颖去 ”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？得 分 评卷人CD EA B4020人数成绩ABEDC 10%25%15%605020第 21 题图22 （本小题满分 8分）如图，梯形 是一个拦河坝的截面图，坝高为 6米背水
9、坡 的坡度 i为ABCDAD11.2，为了提高河坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固河坝，若坝顶 加宽 0.8米，C新的背水坡 的坡度为 11.4河坝总长度为 4800米EF（1）求完成该工程需要多少方土？（2）某工程队在加固 600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的 2倍，结果只用 9天完成了大坝加固的任务。请你求出该工程队原来每天加固的米数.得 分 评卷人 CDEAF B第 22 题图23 （本小题满分 9分）已知，在等腰 ABC中， AB AC，在射线 CA上截取线段 CE，在射线 AB上截取线段 BD，连结 DE， DE所在直线交直线 BC于点 M.请探究：（1） 如图，当点
10、 E在线段 AC上，点 D在 AB延长线上时，若 BD CE，请判断线段 MD和线段 ME的数量关系，并证明你的结论；（2） 如图，当点 E在 CA的延长线上，点 D在 AB的延长线上时，若 BD CE，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由。（3）如图，当点 E在 CA的延长线上，点 D在线段 AB上（点 D不与 A、 B重合） ， DE所在直线与直线 BC交于点 M，若 CE mBD， （ m1） ，请你判断线段 MD与线段 ME的数量关系，并说明理由。得 分 评卷人AB CEMD图AB CEMD图AB CEMD图24 （本小题满分 9分）两辆校车分别从甲、乙两站
11、出发，匀速相向而行,相遇后继续前行，已知两车相遇时中巴比大巴多行驶 40千米，设行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中 y与 x之间的函数关系. 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）请你说明点 B、点 C的实际意义;(2) 求线段 AB所在直线的函数关系式和甲、乙两站的距离；（3）求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间 t；（4）若中巴到达乙站后立刻返回甲站，大巴到达甲站后停止行驶，请你在图中补全这一过程中 y关于 x的函数的大致图象.得 分 评卷人X（小时）t1.5 270ABOy（千米）25(本小题满分 10分)如图
12、，风车的支杆 OE垂直于桌面，风车中心 O到桌面的距离 OE为 25cm，风车在风吹动下绕着中心 O不停地转动，转动过程中，叶片端点 A、 B、 C、 D在同一圆 O上，已知 O的半径为 10cm.。（1）风车在转动过程中，点为 A到桌面的最远距离为_cm，最近距离为_cm；（2）风车在转动过程中，当 AOE45时，求点 A到桌面的距离(结果保留根号)（3）在风车转动一周的过程中，求点 A相对于桌面的高度不超过 20cm所经过的路径长(结果保留 )得 分 评卷人26(本小题满分 12分)已 知 ： 如 图 1， 抛 物 线 的 顶 点 为 Q， 与 轴 交 于 A（ -1， 0） 、 B(5，
13、 0)2yxbcx两 点 ， 与 轴 交 于 C点 . y（1）求抛物线的解析式及其顶点 Q的 坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点 ,使得 的周长最小.PAC请在图中画出点 的位置，并求点 的坐标；P（3）如图 2，若点 D是第一象限抛物线上的一个动点，过 D作 DE 轴，垂足为 Ex有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点 Q与 轴相距最远，所以当点 D运动至点 Q时，折线 D-E-O的长度最长” 。这个同学的说法正确吗？请说明理由.若 与直线 交于点 .试探究：四边形 能否为平行四边形？DEBCFDCEB若能,请直接写出点 的坐标；若不能,请简要说明理由；得 分 评卷
14、人（图 2）EDBA OCxyQ（图 1）xCyOA B（备用图）xCyOA B数学试题参考答案一、选择题（本大题共 12个小题.16 小题，每小题 2分，712 小题，每小题 3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 C D D A B C D B A C C B二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分，把答案写在题中横线上）13. 且 a1; 14. 4 ； 15. ；16. ； 17.3 ； 18. 7 n .2a 049m且52三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分解答应写
15、出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本题满分 8分）解：将 x 代入方程 x2 x a0 中得， a 2，3 分 2 2当 a 2 时， a2 2 .8 2a2a 2 a2 4a 2 a2a 2 4a 2 2分20 （本小题满分 8分）解：（1） ABC是等腰直角三角形3 分（2） 作图如图； AD BC且使 AD =BC四边形为平行四边形小正方形边长为 1， AB2=5， AC2=5， BC2=10； AB2+AC2=BC2； ABC是等腰直角三角形；且面积为 52四边形的面积为 5. 6分（3） , 8分5221 （本小题满分 8分）解：（1）如图；-1 分CABEDCDEAB40 2
16、0人数成绩AB EDC10%25%15%30 4030%6060502020%（2）C，C；-3 分（3）列表如下：小颖 小明 1 2 3 41 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4）2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4）3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4）4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4）由表格可知总共有 16种结果，且各种出现的可能性相同，其中小明掷得着地一面的数字比小颖掷得着地一面的数字大的结果有 6种，故 P(小明) ，P(小颖) ， ，故616 38 58 58 38这个规则对双方不公平. -8 分22 （本小题满分 8分）解：（1）
17、作 DGAB 于 G，作 EHAB 于 HCDAB, EH=DG=6 米, ,AG=7.2 米，1 分2.1AD ,FH=8.4 米， 2 分4FHEFA=FHGHAG=8.4+0.87.2=2（米）3 分S ADEF= .11()(0.82)6.4()2DAE平 方 米V=8.44800=4032（立方米）. 4 分（2）设原来每天加固 x米，根据题意，得： 926048x去分母，得 1200+4200=18 x（或 18x=5400）解得 3检验：当 时， （或分母不等于 0） 是原方程的解 0x答 ： 该工程队原来每天加固 300米8 分23 （本小题满分 9分）解：（1） DM EM；
18、证明：过点 E作 EF AB交 BC于点 F， AB AC， ABC C；又 EF AB， ABC EFC， EFC C， EF EC又 BD EC， EF BD又 EF AB， ADM MEF在 DBM和 EFM中， BDE FEM， BMD FME， BD EF DBM EFM， DM EM3 分（2）成立；证明：过点 E作 EF AB交 CB的延长线于点 F， AB AC， ABC C；又 EF AB， ABC EFC， EFC C， EF EC又 BD EC， EF BD又 EF AB， ADM MEF在 DBM和 EFM中， BDE FEM， BMD FME， BD EF DBM E
19、FM； DMEM；7 分（3） MD ME1m过点 E作 EF AB交 CB的延长线于点 F，由（2）可知 EC=EFEC:BD=EF:BD=EM:DM=mEM=mDM.9 分24. （本小题满分 10分）解：（1）B 点的实际意义是两车 2小时相遇 ;C点的纵坐标的实际意义是中巴到达乙站时两车的距离; -2 分（2）设直线 AB的解析式为 y=kx+b由题意知直线 AB 过（1.5,70）和（2，0）280145.7bk 直线 AB的解析式为 y=-140x+280当 x=0时，y=280，甲乙两站的距离为 280千米-5 分（30 设中巴和大巴的速度分别为 V1千米小时，V2 千米小时，根
20、据题意得 2V1+2V2=280.2V1-2V2=40.解得：V1=80,V2=60中巴和大巴速度分别为 80千米小时，60 千米小时t=28080=3.5小时-8 分（4）当 t=14/3小时时，大巴到达甲站，当 t=7小时时，大巴回到甲站，故图像为-10 分y（千米）74.14/3 X（小时）t1.570AO25(本小题满分 10分)解：（1）35，15；.2 分（2）点 A运动到点 A1的位置时 AOE45. 作 A1F MN于点 F， A1G OE于点 G， A1F GE. 在 Rt A1OG中， A1OG45， OA110， OG OA1cos4510 5 .22 2 OE25， G
21、E OE OG255 . A1F GE255 . 2 2答：点 A到桌面的距离是(255 )厘米5 分2（3）点 A在旋转过程中运动到点 A2、 A3的位置时，点 A到桌面的距离等于 20厘米. 作 A2H MN于 H，则 A2H20. 作 A2D OE于点 D， DE A2H. OE25， OD OE DE25205. 在 Rt A2OD中， OA210，cos A2OD . ODOA2 510 12 A2OD60.由圆的轴对称性可知， A3OA22 A2OD120. 点 A所经过的路径长为 .120 10180 203答：点 A所经过的路径长为 厘米 . 10 分20326(本小题满分 1
22、2分)解：(1)将 A（ -1， 0） 、 B(5， 0)分 别 代 入 中 ，2yxbc得 ，得 .2分025bc4b245 ， Q（ 2 ， 9） .3分2245()9yxx（2）如图 1，连接 BC,交对称轴于点 P,连接 AP、 AC.4分 AC长为定值，要使PAC 的周长最小，只需 PA+PC最小.点 A关于对称轴 =1的对称点是点 B（5，0） ，抛物线x与 y轴 交 点 C的 坐 标 为 （ 0， 5） .245yx 由 几 何 知 识 可 知 ， PA+PC=PB+PC为 最 小 . 5分设直线 BC的解析式为 y=k +5,将 B（5，0）代入 5k+5=0，得 k=-1，x
23、 =- +5，当 =2时，y=3 ，点 P的坐标为（2，3）. .6yx分(3) 这个同学的说法不正确. 7分设 ， 设 折线 D-E-O的长度为 L，则2(,45)Dtt，2254()Ltt ，当 时， .0atL最 大 值而当点 D与 Q重合时， ，9214该该同学的说法不正确.9 分（4）四边形 不能为平行四边形 .10分CEB如图 2，若四边形 为平行四边形,则 EF=DF,CF=BF. DE 轴， ,即 OE=BE=2.5.y1FO当 =2.5时, ,即 ；Fx2.5.2.5E当 =2.5时, ,即 .D2()987Dy 87D 2.5. 即 ,这8.7.6EFE与 EF=DF相矛盾，四边形 不能为平行四边形 . 12分 CBx图 1EDBA OCyQP图 2DCyFEOA B x图 3DCyFEOA B
