1、江西井冈山中学 18-19 高二第四次抽考试题-数学（文）考生注意：1、 本试卷设、卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。2、 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、 考试时间为 120 分钟，试卷满分为 150 分。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1抛物线 的焦点坐标为（ ）24yxA B （1 ，0） C （0， ）D （ ，0）(1,0) 16 若 l ，m ， 则 lm 若 则 l ， nlmln 若 lm，mn ，l ，则 n 若 lm，m ，n ， ，则 lnA. 1 B. 2
2、 C. 3 D. 4 3将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线 与 是异面直线的是 （ ）MNPQA B C D4 一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )A B C D1214121425如图，在空间四边形 ABCD 中，点 E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、G分别是边 BC、CD 上的点，且 ，则（ ）FGD3（A）EF 与 GH 互相平行（B）EF 与 GH 异面（C ）EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上（D）EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上6已知
3、正四棱锥 的侧棱长与底面边长都相等， 是 的中点，SABCESB则 所成的角的余弦值为（ ）AE，A B C D1323327椭圆 的一条弦被 平分,那么这条弦所在的直线方程是 （ ）19362yx24AA B C D00yx02yx082yx8如图，A,B,C 分别为 的顶点与焦点，12ba若 ABC=90 ，则该椭圆的离心率为 ( )A. B1 C. 1 D. 1 52 22 2 229已知多面体 ABC-DEFG，AB，AC，AD 两两垂直，面 ABC/面 DEFG，面BEF/面 ADGC， ABAD DG 2 ，AC EF 1，则该多面体的体积为（ ）A.2 B.4 C.6 D.810
4、如下图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 的侧面 AB1 内有一动点 P 到直线 AB 与直线 B1C1 的距离相等，则动点 P 所在曲线的形状为 ( ) 第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11三条平行直线可以确定平面_个12 已知 ，若直线过点 ，且与线段 相交，则直(1,)2,AB(0,1)PAB线的斜率取值范围是_。13如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 14设 F1、F 2 分别是椭圆 1 的左、右焦点，P 为椭圆上x225 y216任一点，点 M 的坐标为(6,4)，则| PM|PF 1|的最
5、大值为_15正 的中线 AF 与中位线 DE 相交于 G，已知 是 绕边 DE 旋转过程中ABCEDA动点 在 上的射影在线段 上；ABC平 面 AF恒有 ;EDGF平 面平 面 三棱锥 的体积有最大值; 异面直线 与 不可能垂直AB三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分）16一个多面体的直观图和三视图如下:(其中 NM,分别是 BCAF,中点)(1)求证: /MN平面 CDEF;(2)求多面体 A的体积.17.设函数.cos)cos(231() 2f（1）设 的内角，且为钝角，求 的最小值；ABC是 )(Af（2）设 是锐角 的内角，且 求 的三, 7,()1,2,2BfBCA个内角
6、的大小和 AC 边的长。18 如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，2,2.CABDABD（I）求证： 平面 BCD；O（II）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值；（III）求点 E 到平面 ACD 的距离。19. 已知双曲线 C 的中心在原点，抛物线 xy52的焦点是双曲线 C 的一个焦点，且双曲线经过点 )3,1(，又知直线 1:kl与双曲线 C 相交于 A、B 两点.（1）求双曲线 C 的方程；（2）若 OBA，求实数 k 值.20如图，长方体 AC1 中，AB2，BCAA 11.E、F、G 分别为棱 DD1、D 1C1、BC 的中点(1)求证：平面 平
7、面 ；EFA1B1(2)在底面 A1D1 上有一个靠近 D1 的四等分点 H，求证： EH平面 FGB1；(3)求四面体 EFGB1 的体积21如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，FD平面 ABCD，EB平面 ABCD，FD=BE=1 ，M为 BC 边上的动点.(1)设 N 为 EF 上一点，当 时，有 DN 平面 AEM，求 的值；3BMCENF(2)试探究点 M 的位置，使平面 AME平面 AEF。答案：16 解：(1)由三视图知, 该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱 ,且 2BFCA,2CFDE, 90BF. -2 分取 B中点 G,连 NM,由 分别是 BF,中点,可设: EM
8、GN/,/,面 /面 E /面 CDE -8 分(2)作 DAH于 ,由于三棱柱 A为直三棱柱 面 CF,且 2AH 3823131AHSVCDEFEFA,-12ABMDEOC在 中，由正弦定理得： ABCsin. 6.siniBCABCA12 分18(此题满分 12 分）解：（I）证明：连结 OC,.ODOD在 中，由已知可得AC1,3.AC而 即2,22O90,oAO.C平面BDBD（II）解：取 AC 的中点 M，连结 OM、ME、OE，由 E 为 BC 的中点知ME AB,O C直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角在 中，A BMCDEF19. 解：（
9、1 ）抛物线的焦点是（ 0,25） ，则双曲线的 25c.1 分设双曲线方程： 13,122babyax则 有 2 分解得： 4:,412 yx方 程 为 5 分20. 解：（1） 11BFAFBA1B1平 面E平 面平 面(2)取 A1D1 的中点 P，D 1P 的中点 H，连结 DP、EH，则DPB 1G，EHDP，EHB 1G，又 B1G平面 FGB1，EH平面 FGB1.即 H 在 A1D1 上，且 HD1 A1D1 时，EH 平面 FGB1.14(3)EH 平面 FGB1，VEFGB 1VHFGB 1，而 VHFGB1VGHFB 1 1SHFB 1，13S HFB1S 梯形 B1C1D1HSB 1C1FSD 1HF ，58
