1、江西井冈山中学 18-19 高二第四次抽考试题-数学（理）考生注意：1、 本试卷设、卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。2、 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、 考试时间为 120 分钟，试卷满分为 150 分。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1. 已知空间三条直线 .lmn、 、 若与 异面, 且与 n异面,则（ ）A 与 n异面. B 与 相交.C 与 平行. D 与 异面、相交、平行均有可能 .2. 已知二面角 是直二面角，P 为棱 AB 上一点，PQ、PR 分别在平面 、A
2、内，且 ，则 为（ ）45RBQPQRA45 B60 C120 D1503正方体的棱长为 ，由它的互不相邻的四个顶点连线所构成的四面体的体积是（ a）A B C D63433a23aA若 ,/ll则B若 /则C若 ,l与 的所成角相等，则 /D若上有两个点到 的距离相等，则 l5. 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中与 AD1 成 600 角的面对角线的条数是( )A4 条 B6 条 C8 条 D10 条6.如下图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 的侧面 AB1 内有一动点 P 到直线 AB 与直线 B1C1 的距离相等，则动点 P 所在曲线的形状为 ( )7. 将边长为 1 的正
3、方形 ABCD，沿对角线 AC 折起，使 BD= .则三棱锥 D-ABC 的体积26为( )A B C D12246126248.如图，ABC A1B1C1 是正方体，E、F 分别是 AD、DD 1 的中点，则面 EFC1B 和面 BCC1所成二面角的正切值等于( )A B C D23579. 已知正三棱柱 ABCA1B1C1 中，A 1BCB 1，则 A1B 与 AC1 所成的角为（ ）A45 0 B60 0 C90 0 D120 010. 二面角 的平面角是锐角，点 C ,且点 C 不在棱 AB 上，D 是 C 在平面 上的射影，E 是棱 AB 上满足 CEB 为锐角的任意一点，则（ ）A
4、 CEBDEB BCEB=DEB CCEBDEB DCEB 与DEB 的大小关系不能确定第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 三条平行直线可以确定平面_个。12. A-BCD 是各条棱长都相等的三棱锥.，那么 AB 和 CD 所成的角等于_。13. 锐角 A 为 60，边长为 a 的菱形 ABCD 沿 BD 折成 60的二面角，则 A 与 C 之间的距离为_。14. 正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成 60的二面角，则对角线 A与对角线 BF 对所成角的余弦值是_。 15. 已知直线 m、n 及平面 ，其中
5、mn，那么在平面 内到两条直线 m、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（ 2）一个平面；（ 3）一个点；（4）空集其中正确的选项是_。 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分）16.设函数.cos)cos(231() 2f（1）设 的内角，且为钝角，求 的最小值；ABC是 )(Af（2）设 是锐角 的内角，且 求 的三, ,2,1)(,27BCfBA个内角的大小和 AC 边的长。17.图形 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，PAAB ，Q 是 PC 中点AC，BD 交于 O 点（1 ）二面角 QBD C 的大小：（2 求二面角 BQD C 的大小
6、18 已知双曲线 C 的中心在原点，抛物线 xy52的焦点是双曲线 C 的一个焦点，且双曲线经过点 )3,1(，又知直线 1:kl与双曲线 C 相交于 A、B 两点.（1）求双曲线 C 的方程；（2）若 OBA，求实数 k 值.19.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，FD平面 ABCD，EB平面ABCD，FD=BE=1，M 为 BC 边上的动点 .试探究点 M 的位置，使 FAEM 为直二面角.20. 如图，四棱锥 的侧面 垂直于底面 ，ABCDPPABCD， ， 在棱 上，90BCDA2A3MP是 的中点，二面角 为 求 的值；NNM3021. 已知梯形ABCD中，AD BC， AB
7、C =BAD = 2，AB=BC=2AD=4，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 EFBC。设 AE = ，G 是 BC 的中点x沿 EF 将梯形 ABCD 翻折，使平面 AEFD平面 EBCF （如图） （1 ）当 =2 时，求证：BDEG ；x（2 ）若以 F、 B、C、D 为顶点的三棱锥的体积记为 ()fx，求 ()f的最大值；（3 ）当 ()f取得最大值时，求二面角 D-BF-E 的余弦值20182018 学年上学期高二年级月考数学试卷（理科）参考答案和评分标准11、1 个或 3 个 12、 90 13、 a 2314 1/4 15.、 （1 ） （2） （4 ） 15（1）成立，
8、如 m、n 都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m、n 在平面 的同一侧，且它们到 的距离相等，则平面 为所求， （4）成立，当 m、n 所在的平面与平面 垂直时，平面 内不存在到 m、n 距离相等的点三、解答题（本大题共 6 小题，共计 75 分。 ）（2）由 8 分.2)4sin(,12)4sin(21)( AAAf得,5为 锐 角 ， 410 分.125.3,127.4,342 CBAA又在 中，由正弦定理得： 12 分BCsin. 6.siniCA17 ）解：连 QO，则 QOPA 且 QO PA AB21 PA面 ABCD QO面 ABCD OHQD CHQD于是OHC 是二
9、面角的平面角设正方形 ABCD 边长 2，则 OQ 1，OD ，QD 3 OHQDOQ ODDCBHQO OHC 60故二面角 BQDC 等于 6018 此题满分 12 分）解：（1）抛物线的焦点是（ 0,25） ，则双曲线的 25c.1 分设双曲线方程： 13,122babyax则 有 2 分解得： 4:,41222 yx方 程 为 5 分01)()1(2121xkx即代入可得： 2,2k，检验合格.12 分19 此题满分 12 分）以 D 为坐标原点，分别以 DA、 DC、 DF 所在直线为 x、 y、 z 轴，建立空间直角坐标 D-xyz，依题意，得 D(0，0，0)， A(1，0，0)
10、， F(0，0，1)， C(0，1，0)， B(1，1，0)，E(1，1，1)，设 M(，1，0)，平面 AEF 的法向量为 =(x1， y1， z1)，平面 AME 的法向量为n=(x2， y2， z2) n =(0，1，1)， =(-1，0，1)， AEF01AFnE01xzy取 x2=1 得 y2=1-， z2=-1 =(1，1-， -1)2n若平面 AME平面 AEF，则 =0，1211-(1-)+(-1)=0，解得 = ，此时 M 为 BC 的中点.所以当 M 在 BC 的中点时， 平面 AME平面 AEF. 12 分20 立如下图的坐标系 ，其中 ， ， ， xyzN)0,(),1
11、(A)0,3(B， ， 。)0,31(C),1(D3P设 ，则 ，P)1,(MGFDECBAH于是 ， )0,3(NB3(,)1M21解：（1）方法一：平面 AEFD平面 BC， ,2,/AEFDAEEF ，AE平面 F，AEEF，AEBE ，又 BE EF，故可如图建立空间坐标系 E-xyz 2,，又 G为 BC 的中点，BC=4，BG则 A（0 ， 0，2） ，B（2，0 ，0） ，G（2 ，2 ，0） ，D （0，2，2） ，E（0 ，0，0 ） ，（2，2，2 ） ，（2 ，2，0） ，E（ 2，2 ，2） （2，2，0 ）0， 4 分方法二：作 DHEF 于 H，连 BH，GH， 由
12、平面 AEFD平面 BC知：DH平面 EBCF，而 EG平面 EBCF，故 EGDH HBCAEBCF ,/./,2,/ 为平行四边形， /H且,2， 四边形 BGHE 为正方形，EGBH ，BH DHH，故 EG平面 DBH， 而 BD平面 DBH， EGBD 4 分（或者直接利用三垂线定理得出结果）（2 ） AD面 BFC，所以 ()fxBCFDV=VA-BFC AESCF31x)4(13283，即 2x时 ()f有最大值为 8 8 分（3 ）设平面 DBF 的法向量为 1(,)nyz，AE=2， B（2 ，0，0） ，D（0， 2，2） ， F（0，3，0 ） ， (,3)F9 分B（2，2，2 ） ， 则 1nA，即 (,)2,0)xzyA， 20 xyzxGFDECBAyzH_EMFDBACG取 3,21xyz， (3,21)n
