习题选讲,P44,设a, b是任意两个整数，,证明：存在两个整数s, t，使得,并且，当b为奇数时，s, t是唯一的。b为偶数呢？,则a必在此序列的某两项之间，,存在性得证 ；下证唯一性.,当b为奇数时，式中的等号不能成立，,当b为偶数时,s, t可以不唯一，举例如下：,注：该例为简化辗转相除法求最大公约数提供了依据。,习题讲解：,构造方程,其有理根只能为,证：（反证法）,则其一切整数解可以表示为,设 是原方程的一个非负整数解，,t 的取值区间长度为,从而得证。,（1）方程的一般解可以表示为,在a个单位长度内，y一定有整数解。,所以，一定存在某个 ，使得,对此t，代入原方程，得,代入原方程，有,假设存在非负整数解，则,代入*，显然不成立。,习题提示：,连续两次运用 的结论可以得出。,仿照 的证法。,
