1、抓住“死杆”与“活杆”的区别-破解轻杆的弹力方向问题高中阶段在弹力的学习中，会把弹力的方向概括成“弹力方向总是与施力物体的形变方向相反”，但学生具体应用时却有一定的困难。比如轻杆的弹力方向，学生分不清何时沿杆，何时不沿杆。杆件在外力作用下发生的基本形变有下列四种：拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲，故杆的弹力比较复杂，既可以产生拉力，也可以产生推力，弹力方向可以沿杆，也可以不沿杆，应具体情况具体分析。轻杆是一种理想化物理模型，轻杆的质量忽略不计，其各处受力相等；轻杆是硬的，其弹力的方向不一定沿着杆，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作杆长不变。轻杆模型一般涉及“死杆”和“活杆”两种
2、情况。“死杆”模型是指一端固定的轻杆，另一端产生的弹力方向不一定沿着杆，一般需要根据物体的状态去判断；“活杆”模型是指一端用铰链固定的轻杆，另一端产生的弹力方向一定沿着杆的方向，有可能是拉力，也有可能是推力，要根据物体的状态去判断。下面笔者通过例题具体谈谈“死杆”与“活杆”的区别。题目 如图 1 甲所示,轻质斜梁 OB 插入竖直墙中，OB 与竖直墙的夹角 ，斜梁 O 端固定一个轻质光滑小滑轮，细绳 AC37跨过滑轮挂住一个质量为 的物体，OA 水平；图乙中轻杆 OEm一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 O 通过水平细绳 OD 拉住，OE 与竖直方向也成 ，轻杆的 O 端用细绳 OF 拉一个质量也
3、为 的物体，重力加速度为 ，分析斜梁对滑轮的弹力和轻mg杆对 O 点的弹力。 解析 图 1 甲中是一端固定的轻杆（即“死杆”模型），杆的弹力方向不一定沿杆，根据物体的状态判断。取滑轮为研究对象，受到细绳拉力 、 （大小均AOTC等于 ）、杆的弹力 的作用，将 与 合成，其合mgBOF力与 等大反向，如图 2（1）所示。BOF根据平衡条件可得 mgTCOAB2与竖直方向成 斜向右上方。OF45图 1 乙中是一端用铰链固定的轻杆（即“活杆”模型），杆的弹力方向一定沿着杆的方向。甲 乙图 1mD OFEmABOC（1） （2）图 2DOT EFmgOmAOT BFC取节点 O 为研究对象，受到绳子
4、DO 拉力 、轻杆的支持力 （沿杆方向）和悬挂重物的DOTEOF绳子的拉力（大小为 ）的作用，将 与 合成，其合力与 等大反向，如图 2（2）所示。mgmg根据平衡条件可得，方向沿杆 EO 方向向上。FEO4537cos这道题给我们的启发是：“死杆”的平衡问题，其弹力方向不一定沿杆，需要根据共点力平衡先判断杆的弹力方向，再求其大小；“活杆”的平衡问题，其弹力方向一定沿着杆，不产生转动力矩，使轻杆保持平衡。一、“死杆”模型：杆的弹力方向不一定沿杆。例 1 如图 3 所示，轻杆与竖直墙壁成 ，斜插入竖直墙中并固定，另一端固定一个质量为 的53 m小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为 ( 为重
5、力加速度），mg4求轻杆对小球的弹力。解析 对小球受力分析如图 4 所示，受到重力 、弹簧的水平推力 和mg43杆的弹力作用，将 与 合成，其合力与 等大反向。mg3杆F根据平衡条件可得 gF45)()(22杆得34tanmg7即 的方向与竖直方向夹角为 斜向左上方。杆F3例 2 轻杆的一端固定在小车车厢的顶部，杆与竖直方向的夹角为 ，杆的另一端固定一个质量为的小球，如图 5 所示，重力加速度为 ，求小车以加速度 水平向左匀ga加速运动时杆对小球的弹力。解析 小球相对车厢静止，小球与小车具有相同的加速度 ，取小球为研究对象，受到重力 和杆的弹力作用，如图 6 所示，mg根据牛顿第二定律可得 a
6、F合 222)()magFg（ 合杆 m合tan图 4mg3杆F图 5m mg合F a 杆图 6图 3m即 的方向与竖直方向夹角为 斜向上。 杆F评析 本题为“死杆”的动力学问题，杆的弹力方向不一定沿杆，需要根据牛顿第二定律判断。当小车的加速度 时，杆的拉力方向沿着杆。tang二、“活杆”模型：杆的弹力方向一定沿杆例 3 一轻杆 OB，其 O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆 OA 上，B 端挂一重物 G，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A 处的光滑小滑轮，用力 F 拉住，如图 7 所示。现将细绳缓慢往左拉，使轻杆 OB 与杆 OA 间的夹角 逐渐减小，则在此过程中，拉力 F 及杆 OB 的弹力的大小变化
7、情况是（ ）杆FA. 先减小，后增大 B. 始终不变杆 杆C. F 先减小，后增大 D. F 始终不变解析 对节点 B 受力分析如图 8 所示，受到绳子拉力（大小为 F）、杆 OB 的支持力 和悬挂重物的绳子的拉力（大小为 G）的作用，将 和 G 合成，其合杆 杆力与 F 等大反向，力三角形（图中画斜线部分）与几何三角形 OAB 相似，设 OA 高为 H，OB 长为L，绳长 AB 为 ,l根据相似三角形对应边成比例可得 lHG杆由于 G、H、L 均不变， 逐渐变小，所以 大小不变，F 逐渐变小，答案为杆B。评析 本题是“活杆”的动态平衡问题，杆的弹力方向一定沿着杆，根据相似三角形对应边成比例判断弹力大小变化情况。综上所述，只要抓住“死杆”与“活杆”的区别，根据物体的状态判断弹力，就可突破轻杆的弹力方向难点。以上看法只是笔者的浅见，希望能够与编者和各位同行共同探讨，如有不妥，还请多多指教。G图 7图 8杆FGLl
