1、1竖直平面内的圆周运动【例题 1】如图所示，一质量为 0.5kg 的小球，用 0.4m 长的细线拴住在竖面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为 4m/s 时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆上最低点的速度为 m/s 时，细线的拉力是多少？（g=10m/s 2）24练 1、把盛水的水桶拴在长为 L 的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是 ( )A. B. C. D. 0gl22/glgl练 2、用长为 L 的细线拴一个小球使其绕细线的一端在竖直平面内做圆周运动，当球通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的 2
2、 倍，已知重力加速度为 g，则球此时的速度大小为 ，角速度大小为 ，加速度大小为 。【例题 2】长度为 05m 的轻质细杆 OA，A 端有一质量为 3kg 的木球，以 O 点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为 2m/s，取 g = 10 m/s2，则此时球对轻杆的力大小是 ，方向向 。练 3：如图所示，长为 L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度 v0下列说法中正确的是 Av 的最小值为 gRBv 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C当 v 由 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 D当 v 由
3、 值逐渐减小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大课堂练习：1. 长度均为 L 的轻杆和轻绳一端固定在转轴上 , 另一端各系一个质量为 m 的小球, 它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动, 则小球运动到最低点时, 杆、绳所受拉力之比为（ ）A. 5 : 6 B. 1 : 1 C. 2 : 3 D. 1 : 22、 （多选）如图 11，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过 O 轴在竖直平面内做圆周运动。当小球达到最高点 A、最低点 B 时，杆对小球的作用力可能是：A. 在 A 处为推力，B 处为推力 B. 在 A 处为拉力，B 处为拉力C. 在 A 处为推力，B 处为拉力 D. 在 A 处作用力为零，在
4、 B 处作用力不为零3. 长为 L 的轻绳一端系一质量为 m 的物体, 另一端被质量为 M 的人用手握住. 人站在水平地面上, 使物体在竖直平面内作圆周运动, 物体经过最高点时速度为 v , 则此时人对地面的压力为（ ）A. ( M + m )g B. ( M + m )g + C. M g + D. ( M m )g m v2L m v2L m v2L m v2L4一轻杆一端固定一质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动，以下说法正确的是（ ）A、小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零 B、小球过最高点时最小速度为 gRC、小球过最高点时，杆对球的作
5、用力可以与球所受重力方向相反， 此时重力一定大于杆对球的作用力D、小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反25长度为 L=0.8m 的轻质细杆，一端有一质量为 m=5kg 的小球，小球以 O 点为圆心在竖直面内做圆周运动，当小球通过最高点时的速率为 4m/s 时，小球受到细杆的 力（填拉或支持） ，大小为 N，g 取10m/s2。6、长为 L=60cm 的细绳，一端系着盛水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量 m=0.5kg，则当速度为多大时，在最高点水刚好不流出？在最高点速度 v=3m/s 时，水对桶底的压力大小为多少？7、下课后，小丽在运动场上荡秋千。已知小丽的质量为
6、40 kg，每根系秋千的绳子长为 4 m ，能承受的最大张力是 300N。如右图，当秋千板摆到最低点时，速度为 3 m/s。 （g =10m/s 2，小丽看成质点处理，秋千绳、底座等不计质量） （1）此时，小丽做圆周运动的向心力是多大？（2）此时，小丽对底座的压力是多少？每根绳子受到拉力 T 是多少？（3）如果小丽到达最低点的速度为 5m/s，绳子会断吗？ 8、如图：质量为 m=0.2kg 的小球固定在 L=0.9m 的轻杆的一端，杆可绕 O 点的水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（1）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零；（2）当小球在最高点的速度分别为 6m/s 和 1.5m/s 时，杆对小球的作用力的大小和方向；（3）小球在最高点的速度能否等于零？3答案：例 1：15，45；练 1：C；练 2： ， ，3g；例 2：6，向上；练 3：BCD；课堂练习：1-4：A BCD B A;5:拉，50；6： m/s,2.5N; gL3/7:(1)90N (2)490N,245N (3)650600N,会断。8：（1）3m/s， （2）6m/s 时 6N 向下，1.5m/s 时 1.5N 向上， （3）可以。
