1、双星及多星问题! 1在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变， 并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为 L，质量分别为 M 1 和 M 2 ，试计算： （1）双 星的轨道半径； （2）双星的运行周期； （3）双星的线速度。 2两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引 力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是 （ ） A 它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B 它们做圆周运动的线速度与其质量成反比 C 它们所受向心力与其质量成反比 D 它们做圆周运动的半径与其质量成反比 3宇宙
2、中两个星球可以组成双星，它们只在相互问的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的 匀速圆周运动根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列 说法错误的是 ( ) A双星间的万有引力减小 B双星圆周运动的角速度增大 C双星圆周运动的周期增大 D双星圆周运动的半径增大 4月球与地球质量之比约为 1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它 们都围绕月地连线上某点 O 做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比 约为 A 1：6400 B 1：80 C 80：1 D 6400：1 5我们的银河系的恒星中大约四
3、分之一是双星。某双星由质量不等的星体 S 1 和 S 2 构成，两星在相互之间 的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为 T， S 1 到 C 点 的距离为 r 1 ，S 1 和 S 2 的距离为 r，已知引力常量为 G。由此可求出 S 2 的质量为 （ ） A 2 1 2 2 ) ( 4 GT r r r B 2 3 1 2 4 GT r C 2 3 2 4 GT r D 2 1 2 2 4 GT r r 6冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 7：1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速 圆周运动，由此可知，冥王星绕 O 点运动的
4、A轨道半径约为卡戎的 B角速度大小约为卡戎的 C线速度大小约为卡戎的 7 倍速 D向心力大小约为卡戎的 7 倍 7双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀 速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系 统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量为原来的 k 倍，两星之间的距离变为 原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ） A B C D 1 7 1 7 T k n 2 3 T k n 3 T k n 2 T k n8如右图，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引
5、力作用下都绕 O 点做匀速周运动，星球 A 和 B 两 者中心之间距离为 L。已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧。引力常数为 G。 A 求两星球做圆周运动的周期。 B 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B， 月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T 1 。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心 做圆周运动的，这样算得的运行周期 T 2 。已知地球和月球的质量分别为 5.9810 24 kg 和 7.35 10 22 kg 。求 T 2 与 T 1 两者平方之比。 （结果保留 3 位小数） 9. 宇宙中存在一些离其它恒星
6、较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们 的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星 围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外 接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为 。 （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ ! ! ! 10太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它 们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成
7、形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗 星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿 外接于等边三角形的圆形轨道运行 设这三个星体的质量均为 M， 并设两种系统的运动周期相同，则（ ） A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B直线三星系统的运动周期为 T=4!R C三角形三星系统中星体间的距离为 L= D三角形三星系统的角速度相同 11宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星 ABC组成的三星系统，通常可忽略其它星 体对它们的引力作用稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想：第一种是三颗星位于等边三角形的三 个项点上，并沿外接于等边
8、三角形的圆形轨道运行第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并 以三边中线的交点为圆心做圆周运动第三种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并以斜边中点为 圆心做圆周运动第四种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行 （1）试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为 （ 填 写 图 形 下 面 的 序 号 ） （2）设每个星体的质量均为 m星体的运动周期为 T，根据你所选择的形式求出星体 A 与 B 和 B 与 C 之 间的距离应为多少？ ! ! ! ! 12 （ 2015 春“沈阳校级期末）由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在一种运动形式： 三颗星体在互相
9、之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O 在三角 形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为 ABC三颗星体质量不相同时的一般情况） 若 A 星体质 量为 2m，B、C 两星体的质量均为 m，三角形的边长为 a，则下列说法中正确的有（ ） AA 星体受到的 B、C 两星体万有引力的合力充当 A 星体圆周运动的向心力 BB、C 两星体圆周运动的半径相同 CA 星体受到的合力大小为 G DB 星体受到的合力大小为 G 13（ 2016 春“洛阳校级月考） 由三颗星体构成的系统， 忽略其它星体对它们的作用， 存在着一种运动形式： 三颗星体在相互之间的万有引力作用下
10、，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O 在三角 形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为 A、B、C 三颗星体质量不相同时的一般情况） 若 A 星 体质量为 2m，B、C 两星体的质量均为 m，三角形的边长为 a，求： （1）A 星体所受合力大小 F A ； （2）B 星体所受合力大小 F B ； （3）C 星体的轨道半径 R C ； （4）三星体做圆周运动的周期 T 14（ 2015“大连二模）宇宙空间有一些星系距离其它星体的距离非常遥远，可以忽略其它星系对它们的作 用今有四颗星体组成一稳定星系，在万有引力作用下运行，其中三颗星体 A、B、C 位于边长为 a 的正 三角形
11、的三个顶点上，沿外接圆轨道做匀速圆周运动，第四颗星体 D 位于三角形外接圆圆心，四颗星体的 质量均为 m，万有引力常量为 G，则下列说法正确的是（ ） A星体 A 受到的向心力为（3+ ） B星体 A 受到的向心力为（3+2 ） C星体 B 运行的周期为 2!a D星体 B 运行的周期为 2!a ! 15（ 2012“辽宁校级二模）宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其它 星体对它们的引力作用稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四 个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动；另一种如图所示，四颗恒星始终位于同一直线 上，均围绕
12、中点 O 做匀速圆周运动已知万有引力常量为 G，求： （1）已知第一种形式中的每颗恒星质量均为 m，正方形边长为 L，求其中一颗恒星受到的合力 （2）已 知 第 二 种 形 式 中 的 两 外 侧 恒 星 质 量 均 为 m、两 内 侧 恒 星 质 量 均 为 M，四 颗 恒 星 始 终 位 于 同 一 直 线 ， 且相邻恒星之间距离相等求内侧恒星质量 M 与外侧恒星质量 m 的比值 16（ 2015 春“吉安校级月考） 宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统， 四星系统离其他恒星较远， 通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是 四颗星稳定
13、地分布在边长为 a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运 动周期为 T 1 ，如图（1）所示另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个项点上，第四颗星刚好位于 三角形的中心不动， 三颗星沿等边三角形的半径为 a 的外接圆的圆形轨道运行， 其运动周期为 T 2 ，如 图（ 2） 所示试求两种形式下，星体运动的周期之比 ？ 17（ 2012 春“下城区校级期中）有一颗人造地球卫星，绕地球做匀速圆周运动卫星与地心的距离为地球 半径 R 0 的 2 倍， 卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合 卫星上的太阳能收集板可以把光能转化为电能， 已知地球表面重力加速度为 g，近似认为太
14、阳光是平行光，试估算：卫星绕地球一周，太阳能收集板工作 的时间 ! ! ! ! ! ! 追及和相遇! “某行星和地球绕 太阳公转的轨道均可视为圆。每过 # 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题 $“图所示。该行星与地球的公转半径比为! ! % !5 的质量与太阳质量的倍数关系。 研究发现， 有一星体 “? 若将 结果保留一位有效数字?；! $? 黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对 它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为 C 的粒子具有势能为 DE/FG Mm R 设粒子在离黑洞无 限远处的势能为零?，式中 A、H 分别表示黑洞
15、的质量和半径。已知引力常量 G/I6 “3 F“ #JC $ 7KL $ ，光速 -/*3 “3 : C7B，太阳质量 AB/$3 “3 *3 KL，太阳半径 HB/63 “3 : C，不考虑相对论效应，利用上问结果， 在经典力学范围内求人马座%;的半径 H%与太阳半径 g R 之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数） 。! ! ! ! ! ! ! !“2 （$33: 年全国二 $=）我国发射的4嫦娥一号5探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面 全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质 量分别为 A 和 C，地球和月球的半径分别为
16、 H 和 H“，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分 别为 和 “，月球绕地球转动的周期为 8。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线 共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用 A、C、H、H“、“和 8 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响） 。! ! ! ! ! 15 （ 2016“大庆模拟）我国发射的$嫦娥一号%卫星发射后首先进入绕地球运行的$停泊轨道%，通过加速再 进入椭圆$过渡轨道%，该轨道离地心最近距离为 L 1 ，最远距离为 L 2 ，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反 向助推器减速，被月球引力$俘获%后，成为环月球卫星，最
17、终在离月心距离 L 3 的$绕月轨道%上飞行已知 地球半径为 R，月球半径为 r，地球表面重力加速度为 g，月球表面的重力加速度为 g/6，求： （1）卫星在$停泊轨道%上运行的线速度； （2）卫星在$绕月轨道%上运行的线速度 （3）假定卫星在$绕月轨道%上运行的周期内为 T，卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该一个周期内卫 星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响） ! ! ! 16已知地球的自转周期和半径分别为 T 和 R，地球同步卫星 A 的圆轨道半径为 h，卫星 B 沿半径为 r(r h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求： (1)卫星 B 做圆周运动的周期； (2)卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略) ! !
