1、分数的意义和性质及分数加减法 知识点一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。典型例题：（1 ）七分之六里有（ ）个七分之一，1 里面有（ ）个五分之一，4 里面有几个三分之一。（2 ）十五分之七表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。（3 ）把一根 5 米长的绳子平均截成 7 段，每段是这根绳子的（ ） ，每段长（ ）米。（4 ）把 16 块巧克力平均分给 4 位同学，则每人分得（ ）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（ ） 。（5 ）一又五分之三的分数单位
2、是（ ） ，它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是 3。二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。2、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。典型例题：（1 ） 30 分米=( )米 35 分=( )
3、小时 （填上合适的分数）（2 ）要使 九分之 x 是真分数，八分之 x 是假分数，x=（ ） 。（3 ）（4 ） 3 块橡皮泥做了 4 个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？平均每块橡皮泥做多少个飞船模型？（5 ）分母是 11 的真分数有（ ）个，假分数（ ）个。（6 ）如三分之二、四分之三、五分之四。 。 。 。 。一百分之九十九，这样的分子分母相差一的分数，分子分母数字越大，这个分数就越大。（7 ）写两个分数值是 3 的假分数（ ） （ ） ，写两个分母是 9,分数值比 1 大又比 2 小的假分数（ ） （ ） 。三、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外） ，
4、分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。典型例题：（1 ）八分之三的分子增加 6，要使分数大小不变，分母要增加（ ） 。（2 ）比八分之一大，比七分之一小的分数有多少个？举例。（3 ）大小相等的两个分数，分数单位必须一样么？（4 ）三分之二和一百分之三，谁的分数单位大？（5 ）三分之二和十五分之十， （ ）相同， （ ）不同。（6 ）把下面的分数化成分母是 36 而大小不变的分数。（ ） （ ） （ ） （ ）（7 ）把下面的分数化成分子是 1 而分数大小不变的分数。（ ） （ ） （ ） （ ） 2、分数的大小比较： 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反
5、而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同） ，再进行比较。 （依据分数的基本性质进行变化）四、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。3、分数的加减法注意格式：一般两步计算的分数加减法，写出如：这样的过程。五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，能约分的必须约
6、成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。 （一般保留三位小数。 ）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。例如：从小到大排列。本单元内容是在学生理解和掌握了因数和倍数、分数的意义和性质及简单的同分母分数加减法的基础上进行学习的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础，一定要扎扎实实的学好。主要知识点：公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；约分；同分母分数的连加、连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化。重点：找两个数最大公因数和最
7、小公倍数的方法，同分母分数加减法。难点：灵活运用求最大公因数和求最小公倍数的方法解决实际问题。具体内容重点知识最大公因数1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。2.求两个数最大公因数的方法：列举法：先找出两个数的因数，然后找出这两个数的公因数，再从中找出最大公因数。短除法：用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数 1 为止，然后把所有的除数乘起来既得到这两个数的最大公因数。同分母分数加减法1. 计算方法：分母不变，分子相加减2. 约分：把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。一般约成最简分数。3. 最
8、简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数，叫做最简分数。如：、等4. 约分方法：逐步约分法；一次约分法。同分母分数连加、连减、加减混合运算1. 同分母分数连加方法：可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。计算结果不是最简分数的，要化成最简分数。2. 同分母分数连减的方法同上面。3. 同分母分数加减混合运算的运算顺序：同分母分数加减混合运算和整数加减混合运算运算顺序相同。按从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。最小公倍数1. 公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做最小公倍数。2.求两个数
9、最小公倍数的方法：列举法：先找出两个数的倍数，然后找出这两个数的公倍数，再从中找出最小公倍数。短除法：用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数 1 为止，然后把所有的除数和商（也就是把两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来，既得到这两个数的最小公倍数。求最大公因数、最小公倍数特殊方法1.两个数是倍数关系时，如：12 和 6，12 是 6 的倍数，则 6 是它们的最大公因数，12 是它们的最小公倍数。2.两个数是互质关系时，如：,8 和 9 是互质关系，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是两数的乘积 89=72。分数与小数的互化1.小数化分数：小于 1 的一位小数可以化成十分之几；两位小数
10、可以化成百分之几。如：0.8=8/10=4/5、0.07=7/100注意结果一定化成最简分数。2.分数化小数：用分子除以分母（除不尽时，得数一般保留三位小数）如:3/10=0.3、35/100=0.35、1/30.333 。易错点：1、约分往往不能约成最简分数。如：把 36/54 约分有的学生往往约成 4/6 就当成最终结果，其实还要再约一步等于 2/3，直到是最简分数为止。2、小数和分数大小比较及排序。一般把分数化成小数进行大小比较。如果把小数化成分数，还可能存在分母不同的情况，比较起来麻烦。如（1）0.87 4/5。思路：4/5=0.8，因为0.870.8，所以 0.874/5。（2 ）把
11、 4/15、0.35、27/100、1.4、18/7 按从大到小的顺序排列起来。思路：先把分数化成小数，4/152.667、27/100=0.27、18/72.571 ；因为 2.6672.5711.40.350.27所以 4/1518/71.40.35 27/100注意：不管是先把分数化成小数比较大小，还是把小数化成分数比较大小。最后都要比较原来的数。因此用“因为所以”更能体现逻辑推理性。3、利用求最大公因数和最小公倍数解决问题。往往有学生不能正确判断究竟是求最大公因数还是求最小公倍数。一般情况下：（1 ）告诉大长方形的长和宽，把大长方形分成若干个小正方形，没有剩余，求小正方形的边长最长是多
12、少？就是求长和宽的最大公因数。（2 ）告诉小长方形的长和宽，把小长方形拼成大正方形，求大正方形的边长。就是求长和宽的最小公倍数。（3 ）一个班的人，分成几人一组没有剩余，再分成几人一组没有剩余。求本班人数最少有几人？就是求两个组人数的最小公倍数。4、求个别两个数的最大公因数和最小公倍数，有的孩子不会求。其实不一定非用短除式求。如：求 39 和 13 的最大公因数和最小公倍数。可以先把 39 分解质因数，发现：39=313，所以 39 和 13 是倍数关系，进而找到最大公因数是 13，最小公倍数是 39。再如：26 和 39.分别把两个数分解质因数：26=213；39=313 可以发现最大公因数是13，最小公倍数就是 1323=78。最后需要强调的是：本单元概念较多，一定熟记理解概念，才能灵活应用。
