1、中山二中高一级下学期统考全真模拟一、选择题：(每小题 4 分，共计 40 分)1、下列程序框图表示赋值计算功能是( )A B C D2、已知角 的终边过点 ， ，则 的值是（ ）mP34，0cosin2A1 或1 B 或 C1 或 D1 或525523、矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， ， ，则 等于（ ）1eB2e3COA (5 +3 ) B (5 -3 ) C (-5 +3 ) D (5 +3 )21e21e2 1e24、 若| ， 且（ ） ，则 与 的夹角是 （ ）a|bbaabA. B. C. D. 6431255、计算下列几个式子： 2(sin35cos25+sin55c
2、os65) 5tan2t35tan2ta ，结果为 的是（ ）1ta6tan23A B C D 6、若数据 的平均数是 x ，方差是 ，则 的平nxx,21 2S32,321nxx均数和方差分别是（ ）A. 与 B.2 3 和 C. 2 3 和 4 D. 2 3 和 4 12S9SS S7、下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/ 18 13 10 4 -1杯数 24 34 39 51 63若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）A.y=x+6 B.y= -x+42 C.y= -2x+60 D.y= -3x+788、函数 的图像的一条对称轴方
3、程是 （ ）sin3cos2A B C Dx1x553x3x9、函数 的值域是( ),0ysicA B C D2,.2,. 2,1.2,1.10、如图 1，在一个边长为 a、b(ab0) 的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为 a 与31a，高为 b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为( )A. B. C. D. 图 1 31215125二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11、 的值是_sin50(13tan0)12、已知向量 （2，3）， （1，4）， ， ，若 ，bmab2na|mn则 13、已知 A、B 为锐角，且满足 ，则 _tantt1AB
4、cos()AB14、关于函数 ()4si(2)3fxxR，有下列命题：（1） 3y为偶函数（2）要得到函数 ()sinxxg的图像，只需将 ()fx的图像向右平移 3个单位（3） yf的图像关于直线 12对称（4） ()x在 0,2内的增区间为 50,和 1,2其中正确的命题序号为_三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、 （本小题 8 分）设函数 (3sin()4fx， ， ,x，且以 23为最0小正周期 （1）求 f的解析式；（2）已知 21()35f，求 sin的值16、 （本小题 9 分）为了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行
5、一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图） ，图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为 12.（1）求第二小组的频率；（2）求样本容量；（3）若次数在 110 以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？17、 （本小题 9 分）已知函数 ,（xR） 。2f(x) 4cosinxcos2（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的 x 值；（3）写出函数的单调增区间；18、 （本小题 9 分）某港口海水的深度 （米）是时间 （时） （ ）的函数，记为：yt240t，已知某日海水深度的数据如下：)(tfy（时） 0 3 6
6、 9 12 15 18 21 24（米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0经长期观察， 的曲线可近似地看成函数 的图象。)(tfy btAysin（I）试根据以上数据，求出函数 的振幅、最小正周期和解析tfyi)(式；（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 米或 米以上时认为是安全的5（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可） 。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长5.6时间（忽略进出港所需时间）？19、 （本小题 9 分）已知向量 )90sin(),co(,)sin(2),
7、co( ba（I）求证： ； （II）若存在不等于 的实数 和 ，使ba kt满足 ，求此时 的最小值。tkytx,)3(2 yxtk2高一级下学期统考全真模拟答案15解：（1）由题意 23T 32T()3sin()4fx(2) 2 12si(2)sin(2)cos145cos524in10si16.解:(1) 由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为 4 f,则24175931fff解得 150f第二小组的频率为 240 (2)设样本容量为 n, 则 ,5n(3)由(1)和直方图可知,次数在 110 以上的频率为 21759340.8fff由此估计全体高一学生的达标率为 %18解：（I）依题意有：最小正周期为： T=12 振幅：A=3 ，b=10， 62T10)6sin(3)(ttfy（II）该船安全进出港，需满足： 5.y即： 5.)si(t21)6sin(t Zkk262kt1又 或 405t173t依题意：该船至多能在港内停留： （小时）619解：由诱导公式得： )cos,in,si2,coba12ba（I） 则 0cs)in(sicoayx0（II） btakybta,)3(2即： 0)3()(222 tktk 403(42t 47)2(17)(1) 22 ttttf即当 时， 的最小值为 . ttk24
