1、线段垂直平分线的有关作图1 能用尺规作已知线段的垂直平分线 (难点）2 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据3 能够 运用尺规作图的方法解决简单的作图问题（重点）1.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等2.线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线的判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上u应用格式： PA =PB， 点 P 在 AB 的垂直平分线上PA B作用： 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 .问题 1： 有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ABCA B
2、C 通过折叠，如果这 （两） 个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的 .问题 2： 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 尺规作图如图，点 A和点 B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？A B分析： 我们只要连接点 A和点 B,作出线段 AB的垂直平分线，就可得到点 A和点 B的对称轴 .为此作出到点 A， B的距离相等的两点，即线段 AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段 AB的垂直平分线 .A BCD作法： （ 1） 分别以点 A， B为圆心，以大 于 AB的长为半径作弧，两弧交于 C， D两点 .（ 2） 作直线 CD.CD即为所求 .特别说明： 这个作法实际上
3、就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点 .如图， A， B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站 .使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析： 增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段 AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是 .公共汽车站例 1 如图，已知点 A、点 B以及直线 l.(1)用尺规作图的方法在直线 l上求作一点 P，使 PA PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法 )； 解： (1)如图所示：M NA BlP(2)在 AMP和 BNP中， AM=PN， AP BP， PM
4、 BN， AMP PNB(SSS)， MAP NPB. M NA BlP例 1 如图，已知点 A、点 B以及直线 l.(1)用尺规作图的方法在直线 l上求作一点 P，使 PA PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法 )；(2)在 (1)中所作的图中，若 AM PN， BN PM，求证： MAP NPB.例 2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点 M， N表示大学， OA， OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库 P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计 (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 )ONMAB方法总结： 到角两
5、边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上 .解：如图所示： P想一想： 下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ A B作法： （ 1） 找出五角星的一对对称点 A和 B，连接AB（ 2） 作出线段 AB的垂直平分线 l则 l就是这个五角星的一条对称轴 l用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴 作轴对称图形的对称轴方法总结： 对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴 .例 3 如图， ABC和 ABC关于直线 l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴 .ABCA B C l方法总结：
6、 如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上 .解：延长 BC、 BC交于点 P，延长 AC，AC交于点 Q，连接 PQ，则直线 PQ即为所要求作的直线 l.PQ练一练： 1.作出下列图形的一条对称轴 .和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴 .3.如图，有 A， B， C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置 .BC学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处 .A6.如图，在 43的正方形网格中，阴影部分是由
7、 4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂 2个小正方形，使这 6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴1.如图所示， AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）A AB垂直平分 CD B CD垂直平分 AB ；C AB与 CD互相垂直平分 D CD平分 ACB A2.在锐角三角形 ABC内一点 P， 满足 PA=PB=PC， 则点 P是 ABC ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点D4.下列说法： 若点 P、 E是线段 AB的垂直平分线上两点，则 EA EB， PA PB； 若 PA PB， EA EB，
8、则直线 PE垂直平分线段 AB； 若 PA PB， 则点 P必是线段 AB的垂直平分线上的点； 若 EA EB，则经过点 E的直线垂直平分线段 AB其中正确的有 （填序号） . 3.已知线段 AB，在平面上找到三个点 D、 E、 F， 使 DA DB，EA EB， FA FB， 这样的点的组合共有 种 .无数5.如图， ABC中， AB=AC， AB的垂直平分线交 AC于 E， 连接 BE， AB+BC=16cm， 则 BCE的周长是 cm.AB CDE166.如图所示，在 ABC中， AD平分 BAC， DE AB于点 E， DF AC于点 F，试说明 AD与EF的关系解： AD垂直平分 EF. AD平分 BAC， DE AB， DF AC， EAD FAD， AED AFD=90.又 AD AD， ADE ADF， AE AF， DE DF. A、 D均在线段 EF的垂直平分线上，即直线 AD垂直平分线段 EF.线段的垂直平分线的有关作图尺规作图作对称轴的常见方法属于基本作图之一，必须熟练掌握(1)将图形对折；(2)用尺规作图；(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线画出本节课的思维导图 .
