1、第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础11.1 光子晶体理论11.2 光子晶体波导第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础光子 晶体 (photonic crystal, PC)不同 介电常数 的介质在空间按一定的周期结构排布 ,排布周期与光波长相 当 。电磁场方程 电磁波 的传输特性具有和半导体电子能带类似的电磁波能带结构,这种能带结构称为 光子能带(photonic energy band)。 能带 间的 区域称为 光子禁带或光子带隙 (PBG: photonic band gap)普通 晶体 原子、分子、离子等 周期 排布 ,形成 周期 势 场 。薛定谔方程
2、 电子能带结构 ,带与带之间有 带隙 ( 禁带) 。电磁波频率在 带隙内时 ,则不能在光子晶体中传播。3第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.1 光子晶体理论l 11.1.1 光子晶体结构与两种晶格图 11.1 光子晶体结构示意图(a) 一维 (b) 二维 (c) 三维4第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.1 光子晶体理论l 11.1.1 光子晶体结构与两种 晶格光子晶体 和 普通 晶体在结构和研究方法上有一定的类比性,借用 了许多固体物理中的概念,如晶格 (lattice)、布拉维格子 (bravais lattice)、原胞 (prim
3、itive cell)、倒格子(reciprocal lattice)、布里渊区 (Brillouin zone)、布洛赫(Bloch)函数等。布拉维格子 一种基元构成复式格子 两种及以上基元构成 图 11.2 原胞与基矢周期: 基元沿空间三个方向等效平移的最小距离原胞: 以格点为顶点、周期为边长的平行六面体 ,最小单元基矢: 原胞三边的矢量。原胞选取不唯一,但体积相同晶体: 基元 ,周期性空间点阵 格点 ,晶格 晶格矢 : l、 m、 n为整数u 位置空间的晶格 (正格子)5第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.1 光子晶体理论l 11.1.1 光子晶体结构与两种
4、晶格图 11.3 W-S 原胞、晶胞与晶胞基矢维格纳 -塞茨原胞 (W-S 原胞 )以 一个格点为原点,作原点与其邻近格点连线的中垂面或中垂线,由这些中垂面或中垂线围成的最小体积或 面积 。结晶学原胞 (晶胞 )或 布拉维原 胞 按对称性选取的单元 ,格点可以 在平行六面体顶角上,也可以在面心或体心处 。基矢 沿 空间对称轴方向,一般用 、 、 表示。如立方晶体的晶胞有简立方 (SCC)、体心立方 (BCC)、面心立方 (FCC)等 。超 晶胞 : 大 体积 晶胞。6第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.1 光子晶体理论l 11.1.1 光子晶体结构与两种 晶格u 倒
5、易空间的晶格(倒格子)图 11.4基矢与倒格子基矢倒格子基 矢:一组与 三维位置空间基矢 正交的矢量定义倒格子: 由 构成 的 新点阵倒格矢: h1、 h2、 h3为整数倒格矢与晶格矢满足7第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.1 光子 晶体理论l 11.1.1 光子晶体结构与两种 晶格二维正、 倒格子基矢正方晶格三角晶格晶格常数 a倒格子基矢量纲 是 米 -1, 倒格子空间实际是一波矢空间, 它的引入简化了坐标空间周期函数的数学表示 。波矢是描述光波传输的重要物理量,倒格子基矢在光子晶体分析中起着重要作用 。8第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n
6、 11.1 光子 晶体理论l 11.1.1 光子晶体结构与两种 晶格u 布里渊区图 11.5 二维倒格子与布里渊区任选一倒格点为 原点 (波矢为 0) ,作出它最近邻点的倒格点矢量 ,并作出每个矢量的垂直平分面或线, 这些面或线所围成区域就是倒格子W-S 原胞,称作第一布里渊区 (1BZ)。次邻近点倒格矢的垂直平分面或线, 与第一布里渊区边界所围的区域为2BZ, 依次类推。9第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.1 光子 晶体理论l 11.1.2 平面波展开法光子晶体研究方法 : 平面波展开法 、传输矩阵法、时域有限差分法、多重散射法、 有限元法等平面波展开法: 将电
7、磁波按平面波形式展开 , 把求解 麦氏 方程问题转化为求解本征方程本征值问题 光子晶体中电磁波的色散关系或能带结构 。单色波非均匀介质磁场始终连续, 求解 关于磁场的 方程 较为方便算 符 本征值方程10第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.1 光子 晶体理论l 11.1.2 平面波展开法本征值方程方程 的 本征值:11第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.1 光子 晶体 理论l 11.1.2 平面波展开 法方程 的 本征值:待定波矢满足周期算符本征方程的本征函数,必由一个平面波因子和一个周期函数组成 , 即 Bloch 波 。 Bloch
8、波矢12第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.1 光子 晶体 理 论l 11.1.2 平面波展开 法本征值方程是 周期 场函数 , 是 Bloch 波 矢。厄米算符波矢作为 自由 参数 解得 本征值和 本征模场 13第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.1 光子 晶体理论l 11.1.2 平面波展开 法对 一维 和 二维问题 , 矢量方程可分离成 两个 独立的 TE和TM模方程 , 每种 模式场 只有三个分量不为零 。 三维问题 的 解为 混合模 , 但结构如果 具 有镜像对称 性 , 则波矢一定在反射面内, 这时模式分为奇模和偶模,分别类似
9、于 TM模和 TE模。因此为简单起见只需要分析偏振模式就可以了。设磁场 沿 z方向 , 将 在 倒格子空间按分立的傅里叶级数展开代入方程、积分 、正交性为原胞面积14第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.1 光子 晶体理论l 11.1.2 平面波展开 法仍是 一个具有晶格周期的函数 。同 一个本征值 有 无穷多的波矢与之 对应 。相差任意倒格矢的两波矢等价。 每个模 i 都可以找到一个模 j ,满足研究光子晶体,主要目的是 确定 色散曲线 k=k() , 即具有某一频率 的 确定 模 的波矢或 传播常数。= (k) 一 个波矢 k会 有无穷个本征解 。 仅需在 1BZ
10、内求解即可。倒格子有平移对称性、旋转、反演等对称性,最小的 简约 BZ 能带的极值点一定出现在 BZ的高对称点上。15第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.1 光子晶体理论l 11.1.3 二维光子晶体带隙结构光子晶体最大的 特征 :存 在 光子 带隙 影响光子带隙的主要 因素:光子 晶体的 晶格结构介电常数比填充 率等 二 维 : 正 方、 六 角和 三角 晶格 等 孔 /柱形状 : 圆形 、六角形、 方形 等二 维 情况 TE模 : 磁场 平行于介质分 界面 , Hz、 Ex、 EyTM模 : 电场 平行于介质分界面 , Ez、 Hx、 Hy。归一化频率a/KyK
11、x图 11.6 正方格子光子晶体的TE模与 TM模带隙结构 (介质柱折射率 3.34,柱半径 r=0.2a)16第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.1 光子晶体理论l 11.1.3 二维光子晶体带隙 结构完全光子 带隙 : 一定 频率范围内的光子无论其偏振方向或传播方向如何都被禁止传播,是全方位的光子带隙 。不完全 光子 带隙 : 只对 特定的偏振态或在特定方向上才存在的光子带隙。不完全 光子 带隙图 11.7 三角格子光子晶体的 TE模与 TM模带隙结构(本底介质折射率 n=3.60,孔半径 r=0.46a)17第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基
12、础n 11.1 光子 晶体理论l 11.1.3 二维光子晶体带隙 结构(a) 本底折射率 n=3.6 (b) 孔半径 r=0.45a图 11.8 三角格光子晶体带隙宽度与位置随孔径和本底折射率的 变化归一化频率a/归一化频率a/18第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.2 光子晶体波导l 11.2.1 二维光子晶体波导 频率 落 在带隙内的光子态密度为零 , 光波 无法 在 介质传播。 引入 线缺陷,光波就被限制在这个线通道内 传导 。介电常数缺陷 结构 缺陷 光子晶体波导 (PCW) 是 依靠光子带隙约束光波,与中心填充材料的性质无关。可极大程度减小光与物质的相互作
13、用,如电介质材料对光的吸收、色散和非线性特性等。线缺陷19第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.2 光子晶体波导l 11.2.1 二维光子晶体波导(a) 点缺陷 (b) 结构型点缺陷 ( c)线缺陷图 11.9 二维光子晶体缺陷(d) 分叉和转角式线缺陷20第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.2 光子 晶体波导l 11.2.1 二维光子晶体 波导图 11.10光子晶体线缺陷的带结构图 11.11 线缺陷光子晶体 TM偏振的本征模场分布x/ay/a(b) 一般本征模场的 Ez分布(K X, m=6, a/=0.2279) 线缺陷模的场分布 (
14、Ez)(K X, m=8, a/=0.3067) 带隙中存在缺陷模线缺陷21第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.2 光子晶体波导l 11.2.2 二 维平板光子晶体波导图 11.12 二维平板光子晶体(a) 侧视图 (b) 桥式结构 (c) 空气孔延伸至上下低折射率介质区理想二维光子晶体线缺陷 中的光波只是在一个方向上 受 约束二维 平板 光子晶体 在 单层或多层薄膜上制备,是有限厚度的二维周期结构,一般薄膜厚度与晶格周期 相当 。平板 光子晶体 特性需 特别考虑平板厚度、平板与衬底的折射率差以及镜像对称性等因素。混合模关于 xoy面有镜像对称性 , 偶 模 (类
15、TE模 )奇 模 (类 TM模 )22第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.2 光子晶体波导l 11.2.2 二维平板光子晶体波导归一化频率a/图 11.13 桥式二维平板光子晶体能带结构三角晶格参数:孔半径 r=0.41a,硅平板折射率nsi=3.478,厚 h=0.5a平板 光子 晶体结构的 解中有 辐射模式 , 其 有效 折射率比衬底或覆盖层的 低 , 可 利用 “光锥 ”将辐射模滤除。图 11.14 悬于空气中的二维平板光子晶体波导及其线缺陷模 图 11.15 光纤输出谱23第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 11.2 光子晶体波导l 1
16、1.2.3 光子晶体 光纤光子 晶体光纤 ( PCF) 也称光子带隙光纤或微结构 光纤 无截止单模 只要其空气孔径与孔间距之比小于 0.2 ,无论什么波长都能单模传输。这种特性与光纤的绝对尺寸 无关不同寻常的低色散 真空中材料色散为零 ,空气中的材料色散也非常小。数百 nm 带宽范围接近零色散极好的非线性 效应 光纤 的单位面积上传输的光强过大造成一些非线性 效应。反之, PCF中 ,可以 通过增加 PCF纤芯空气孔直径(即 PCF的有效面积)来降低单位有效面积上的光强,从而达到大大减少非线性效应的目的 。http:/ PCF24第 11章 光子晶体波导 光波导理论基础光波导理论基础n 本章基本概念光子晶体 光子带隙布拉 维 格子 完全 带 隙倒格子 点 /线 缺陷倒格矢 缺陷模布里渊区 平板光子晶体简约 布里渊区 光 锥布洛赫波( Bloch) 光子晶体光 纤