1、探究1、请把下列多项式写成整式和乘积的形式：（ 1） x2+x= ；（ 2） x2-1= ；x（ x+1）（ x+1）（ x-1）n 把 一个多项式化成几个整式 积的形式 ,这种变形叫做把这个多项式 因式分解 ，也叫做把这个多项式 分解因式 。练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法 ?哪些是因式分解 ?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解
2、整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解想一想 : 分解因式与整式乘法有何关系 ?分解因式与整式乘法是互逆过程几个整式的积m(a+b+c)一个多项式ma+mb+mc整式乘法因式分解练习二 .下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解 ?哪些不是 ?为什么？1） x 2 y 2+1=(x +y )(x -y )+12） 6x2y3=3xy2xy23） (不是 ）(不是 ）(不是 ）例 : 找 3 x 2 6 xy 的公因式 。系数： 最大公约数 。3字母： 相同的字母x 所以，公因式是 3x。指数：相同字母的 最低次幂1这个多项式有什么特点？相同因式 m多项式中各项 都含有的 相同因式，叫做
3、这个多项式的 公因式 。正确找出多项式各项 公因式 的 关键 是 ：1、 定系数 ： 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、 定字母 ： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、 定指数 ： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂你知道吗？找一找 : 下列各多项式的 公因式 是什么？（ 3） （ a）（ a2）（ 2(m+n)）（ 3mn） （ -2xy）(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 指出下列各多项式中各项的公因式 ax+ay-a （
4、 ） 5x2y3-10x2y （ ） 24abc-9a2b2 （ ） m2n+mn2 （ ） x(x-y)2-y(x-y) ( )a5x2y3abmnx-y由 m (a+b+c)=ma+mb+mc 可得 ma+mb+mc= m (a+b+c)提公因式法：ma+mb+mc= m(a+b+c)这样把一个多项式ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 m另一个因式(a+b+c)是 m(a+b+c)除以 m所得的商像这种分解因式的方法叫做提公因式法(1) 8a3b2 + 12ab3c例 1: 把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步 :找出公因式；第二步 :提
5、取公因式 ， 即将多项式化为两个因式的乘积。(2) 2a(b+c) - 3(b+c)注意： 公因式 既可以是一个 单项式 的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想 是数学中一种重要而且常用的思想方法。小明解的有误吗？小明解的有误吗？把 12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式 2注意： 公因式要提尽。诊断正确解： 原式 =6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？当 多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1。错误注意： 某项提出莫漏 1。解：原式 =x(3x-6y)把 3x2 - 6xy+x分解因式正确解
6、： 原式 =3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把 - x2+xy-xz分解因式解：原式 = - x(x+y-z)注意： 首项有负常提负。正确解： 原式 = - (x2-xy+xz)=- x(x-y+z)如何检查因式分解是否正确？想一想在分解完因式后，按照整式乘法把因式再乘回去看结果是否与原式相等， 如果 相同就说明正确， 否则 就错了(1) 2x2+3x3+x=x(2x+3x2)(2) 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)(3) 3x2+6x-3=3x(x+2)-31.下面的因式分解对吗 ?如果不对 ,应怎样改
7、正 ?不 对 . 2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1)不 对 .3a2c-6a3c=3a2c(1-2a)不 对 . 3x2+6x-3=3(x2+2x-1)下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？选择题 下列分解因式正确的个数为 ( )(1) 5y+20y = 5y(y+4y) (2) ab-2ab+ab = ab (a-2b) (3) a+3ab-2ac = -a (a+3b-2c) (4) -2x-12xy+8xy = - 2x(x+6y-4y3)A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A请在下列各式等号右边的括号前填入 “+” 或“-” 号，使等式成立：(1) 2-a= _ (a-2
8、)(2) b+a=_ (a+b)(3) (b-a)2=_(a-b)2(4) -m-n=_ (m+n)(5) -s2+t2=_ (s2-t2)_+_括号前面是 “+” 号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是 “-” 号，括到括号里的各项都要变号。n 为偶数 :(a-b)n =(b-a)nn 为奇数 :(a-b)n=-(b-a)n例 4 把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式例 5、把 6(x-2)+x(2-x)分解因式。(1) a(x-y)+b(y-x)(2) 6(m-n)3-12(n-m)2练习 :把下列各式分解因式：(3) 2(a-b)2 - a+b (4) 2(a-b)2 - (b-
9、a)3 2.利用因式分解进行计算(1) 2528 - 2512 - 256(2) 32006 - 532005 + 632004练习 : 1、 把 -4x2+8ax+2x 分解因式2、 把 -3ab + 6abx - 9aby分解因式4、分解因式（ y-x）（ a-b+c） +（ x-y）（ b-a-c）5、把 5（ x-y） 3+10（ y-x） 2分解因式。6、把 2(a b) 2 a+b分解因式。 7、下列各多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A x2-y B x2+2x C x2+y2 D x2-xy+y28、先因式分解，再求值：5x（ a-2） +4x（ 2-a），其中 x=0
10、.4,a=102.9.将下列各式分解因式：(1)、 3x+6(2)、 7x2-21x(3)、 8a3b2c-12ab3c+abc(4)、 -24x3-12x2+28x试一试 拓展应用1. 20042+2004能被 2005整除吗 ? 3. 计算 : 765172 2352 172 4.若 x=-3,求 20x2-60x的值想一想 (1) 能被 100整除吗？能被哪些正整数整除啊 ?(2)2101+299能被 5整除吗 ,为什么 ?转化为有一因式为 5的倍数(3)224-1能被 63和 65整除吗 ?(4) 已知 a= ， b = - ， 你能求出 a2-2ab+b2的值 吗？(5)若 x2+m
11、x n能分解成 (x 2)(x 5)，你能求出 m， n的值吗？ 1+x+x(1+x)=(1+x)+x(1+x）=(1+x)(1+x)=(1+x)2从而 1+x+x(1+x)+x (1+x)2= (1+x)2 +x (1+ x)2 = (1+x)2 (1+x)= (1+x)3 从 上面的因式分解中，你发现什么规律了吗？由此你能分解下列多项式吗？猜一猜，试一试！1） 1+x+x(1+x)+x (1+x)2 +x (1+x)3+x (1+x)42） 1+x+x(1+x)+x (1+x)2 + x (1+x)n 下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式 ,哪些不是，为什么？1、 (2x 1)2=4x2
12、 4x+1；2、 a2+a 2=a(a+1- ) ；3、 4x2 1 4xy+y2=(2x+1)(2x 1) y(4x y)；4、 x2 4x+4=(x+2)25、 13a2 52=13(a+2)(a 2)； 6、 3x2+9xy 3x=3x(x+3y 1)(不是 ）(不是）(不是 ）(不是 ）（ 是） (是 ）(1) (m+n)(m n) x2 2xy+y2(2) (x y)2 x2+5x+6(3) (x+2)(x+3) xy-y2(4)y(x-y) m2 n2因式分解与整式的乘法是恒等变形 , 且互为逆过程 .同学们，今天这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收获？ 一个多项式中 每一项 都含有的 相同 的因式，叫做这个多项式各项的 公因式 .如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式 提取 出来进行因式分解 , 这种分解因式的方法叫做 提取公因式法用公因式去除这个多项式，所得的 商作为另一个因式提取公因式法的一般步骤：确定应提取的公因式把多项式写成这两个因式积 的形式。括号前面是 “+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是 “-”号，括到括号里的各项都要变号。
