1、人教版数学教材八年级上人教版数学教材八年级上11.3.2多边形及其内角和1、填空：如图，此多边形应记作 边形 ， AB边的邻边是 、 ，顶点 E处的内角为 ，过顶点 A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。2、 n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不同顶点的外角3、四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。4、四边形的一条对角线将它分成 个三角形5、从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将六边形分成 个三角形6、正多边形的 相等 , 相等7、多边形分为 和 两类五 ABCDEAE BC AED23nnnn2 52 边凸多边形 凹多边形角布局精巧玄妙，从高空俯视
2、，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。想一想浙江金华兰溪诸葛八卦村你能算出八卦图的内角和吗？你能算它的内角和吗？它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形的内角和呢？想一想你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（ 三角形内角和 180）（ 都是 360）ABCD四边形内角和那么如何求此五边形的内角和呢 ?3 180 =5400 说说你的 探索思路？ABC DE三角形 四边形 五边形1800 2 180= 3600 3 180 =5400 探索过程一掠 :ACBAB CD六边形 七边形4 180 =7200 5
3、180 =9000 那么六边形、七边形的内角和呢？内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数562 3 3180=540 .3 4 4180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 7 5180=900 4 5综上所述，设多边形的边数为 n，则 n边形的内角和等于 （ n一 2） 180PABCD图 1如图 1，在四边形内任取一点 P,连接 PA、 PB、 PC、 PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1804 360= 360PABDC图 2如图 2，在四边形的一边上任取一点 P,连接 PB、 PC， 将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于 18
4、0 3 180 = 360PABC D图 3如图 3，在四边形外任取一点 P,连接 PA、 PB、 PC、 PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于 180 3 180 = 360百家争鸣 其他方法其他方案我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到 n边形的内角和公式ppp照猫画虎n边形内角和等于最终结论（ n 2） 1802、已知一个多边形每个内角都等 108 ，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得：(n 2) 180=108n解得： n=5 答：这个多边形是 五边形 。1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？（ 8 2) 180= 1080
5、(10 2) 180= 1440抢 答那么正五边形、正六边形、正八边形、正 n边形的每个内角分别是多少度呢？正 n边形（ 5-2） 1805=108（ 6-2） 1806=120（ 8-2） 1808=135（ n-2） 180nNow I can 解：如图四边形解：如图四边形 ABCD中，中，A BCD例例 1、如果一个四边形的一组对角互补、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？，那么另一组对角有什么关系？这就是说，如果 四边形的一组对角互补，四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。那么另一组对角也互补。典型例题 （ 2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （ 3
6、）在上图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？（ 1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是 哪 个 角？清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。DACEBO ABCDE123 45结论：1， 2， 3， 4， 5的和等于36多边形 内角的 一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取 这个多边形的一个外角 ， 它们的和 叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于 36如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？多边形的外角和A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己见多边形的外角和等于 36多边形 外角与
7、内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于 180（平角）， n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有 n个 180，总和为 n 180 ，再用它减去 n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！例 1. 已知一个多边形，它的内角和 等于外角和的 2倍，求这个多边形的边数。解： 设多边形的边数为 n 它的内角和等于 (n-2)180，多边形外角和等于 360， (n-2)180=2 360。解得 : n=6这个多边形的边数为 6。例 2. 一个多边形当边数增加 1时，它的内角和增加 多少度？ 解： 设多边形的边数为 n， 它的内角和等于 (n-2
8、)180，当边数增加 1时，内角和为 (n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180=n180-180-n180+360= 180内角和增加 180外角和呢？ 边数增加 2或 3呢？ 解 ;设五边形中前四个角的度数分别是 x,2x,3x,4x,则第五个角度数是 x+ 100 . X+2x+3x+4x+x+ 100 = （ 5 2） 180 11X +100 = 540 11X = 440 X = 40 则这个五边形的内角分别为 40, 80, 120, 160, 140.例 3. 五边形中 ,前四个角的比是 1:2:3:4,第五个角比最小角多 100 ,则这个五边形的内角分别
9、为 _1.正五边形 的每一个外角等于 _.每一个内角等于_,721442.如果一个正多边形的一个内角等于 120,则这个多边 形的边 数是 _63.如果一个多边形的每一个外角等于 30,则这个多边形的边数是 _12随堂练习今天的收获3、 n边形的内角和等于： （ n 2） 180 2、 n边形从一个顶点所画对角线的条数为： n 3 4、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决 ; 5、方程的数学思想在几何中有重要的作用。 1、 由 n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n边形，又称为多边形。 课后思考1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一
10、个多边形截去一个角后 (没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ）A、 不变 B、 增加 180 C、 减少 180 D、 无法确定1. 如果把多边形的边数增加 1条，它的内角和是 2160，那么这个多边形的边数是 。2. 一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为 600，那么除去的这个角的度数是 ， 2. 这个多边形是 边形。13120六1.已知四边形 ABCD中 , A与 C互补 .如果 B=80,则 D的度数是 .2.某四边形四个内角的度数之比为 1:2:3:3,这四个内角的度数分别是 . 3.在四边形 ABCD中 ,已知 A=85 C =115 B比 D大 20,则 B的度数是 ， D的 度数是 . 交一份满意的答卷！10040 , 80 , 120 , 120 9070
