1、数学实验与数学建模实验报告学 院： 专业班级： 姓 名： 学 号： 完成时间： 年 月 日1承 诺 书本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。若承诺不实，本人愿意承担一切责任。承诺人：年 月 日数学实验学习体会（每个人必须要写字数 1200 字以上，占总成绩的 20%）练习 1 一元函数的图形1 画出 xyarcsin的图象.2 画出 e在 ,0之间的图象.3 在同一坐标系中画出 y， 2x， 3y， 3x， y的图象.4 画出 332)1()()xf的图象，并根据图象特点指出函数 )(xf的奇
2、偶性.5 画出 ln1y及其反函数的图象.6 画出 32及其反函数的图象.2练习 2 函数极限1 计算下列函数的极限.(1) xx4cos2inlim4. 程序：sym x;f=(1+sin(2*x)/(1-cos(4*x);limit(f,x,pi/4)运行结果：lx21ans =1(2) .xxx sec32)cos1(lim 程序：sym x;f=(1+cos(x)(3*sec(x);limit(f,x,pi/2)运行结果：lx22ans =exp(3)(3)22)(sinlimxx. 程序：sym x;f=log(sin(x)/(pi-2*x)2;limit(f,x,pi/2)运行结果
3、：lx23ans =-1/8(4)210limxxe.程序：3sym x;f=x2*exp(1/x);limit(f,x,0)limit(f,x,0,right)limit(f,x,0,left)运行结果：lx24ans =NaNans =Infans =0%左极限为零，存在，右极限为无穷大，在x 趋近于零时函数没有极限(5)215(lim1xx. 程序：sym x;f=5*x2/(1-x2)+2(1/x);limit(f,x,inf)运行结果： lx25ans =-4(6) xx321lim.程序：sym x;f=(x2-2*x+1)/(x3-x);limit(f,x,1)4运行结果： lx
4、26ans =0(7) xx1lim2. 程序：sym x;f=(sqrt(1+x2)-1)/x;limit(f,x,0)运行结果： lx27ans =0(8) )3sin(co21lm3xx.程序：sym x;f=(1-2*cos(x)/sin(x-pi/3);limit(f,x,pi/3)运行结果： lx28ans =3(1/2)(9)tgxx)1(lim0. 程序：sym x;f=(1/x)tan(x);limit(f,x,0,right)运行结果： lx29ans =(10)xxarctg)2(lim.程序：sym x;f=(2/pi*atan(x)x;limit(f,x,inf,le
5、ft)运行结果： lx210ans =5Inf2 解方程 012x.程序：sym x;X=solve(x*2x-1)运行结果： lx202X =lambertw(0, log(2)/log(2)%方程有两个解3 解方程 1sin3x.程序：sym x;X=solve(3*sin(x)+1-x)运行结果： lx203X =-0.538470451711254993610615326557454 解方程 03qpx.( p、 q为实数)程序：X=solve(x3+p*x+q=0,x)运行结果：X =(p3/27 + q2/4)(1/2) - q/2)(1/3) - p/(3*(p3/27 + q2
6、/4)(1/2) - q/2)(1/3)p/(6*(p3/27 + q2/4)(1/2) - q/2)(1/3) - (p3/27 + q2/4)(1/2) - q/2)(1/3)/2 - (3(1/2)*i*(p/(3*(p3/27 + q2/4)(1/2) - q/2)(1/3) + (p3/27 + q2/4)(1/2) - q/2)(1/3)/2p/(6*(p3/27 + q2/4)(1/2) - q/2)(1/3) - (p3/27 + q2/4)(1/2) - q/2)(1/3)/2 + (3(1/2)*i*(p/(3*(p3/27 + q2/4)(1/2) - q/2)(1/3)
7、 + (p3/27 + q2/4)(1/2) - q/2)(1/3)/2练习 3 导数及偏导数计算1.求下列函数的导数.(1)1(xy程序：sym x;f=(sqrt(x)+1)*(1/sqrt(x)-1);diff(f)运行结果：6 lx31ans =(1/x(1/2) - 1)/(2*x(1/2) - (x(1/2) + 1)/(2*x(3/2) (2) xylnsi程序：sym x;f=x*sin(x)*log(x);diff(f)运行结果： lx32ans =sin(x) + log(x)*sin(x) + x*cos(x)*log(x)2.求下列参数方程所确定的函数的导数.(1)ty
8、x4程序：sym t;f1=t4;f2=4*t;diff(f2)/diff(f1)运行结果： lx321ans =1/t3(2)arctgyx)1ln(2程序：sym t;f1=log(1+t2);f2=t-atan(t);diff(f2)/diff(f1)运行结果： lx322ans =-(t2 + 1)*(1/(t2 + 1) - 1)/(2*t)3.求下列隐函数的导数.(1)2lnyxyarctg程序：7syms x y;f=atan(y/x)-log(sqrt(x2+y2);yx=-diff(f,x)/diff(f,y)运行结果； lx331yx =(x/(x2 + y2) + y/(
9、x2*(y2/x2 + 1)/(1/(x*(y2/x2 + 1) - y/(x2 + y2) (2) xy程序：syms x y;f=xy-yxyx=-diff(f,x)/diff(f,y)运行结果： lx332f =xy - yxyx =(x(y - 1)*y - yx*log(y)/(x*y(x - 1) - xy*log(x)4.设 xeycos，求 )4(y.程序：sym x;f=exp(x)*sin(x);diff(f,x,4)运行结果： lx34ans =(-4)*exp(x)*sin(x)5.验证 xeysin满足关系式: 02y程序：sym x;f=exp(x)*sin(x);
10、y2=diff(f,x,2);y1=diff(f,x,1);y=f;y2-y1*2+2*y=08运行结果： lx35ans =1%运行结果为 1表示y2-y1*2+2*y= 0成立6.设 )ln(yxu，求 2xu， y， xu2.程序：syms x y;f=x*log(x+y);uxx=diff(f,x,2)uyy=diff(f,y,2)f1=diff(f,x);uxy=diff(f1,y)运行结果： lx36uxx =2/(x + y) - x/(x + y)2uyy =-x/(x + y)2uxy =1/(x + y) - x/(x + y)27.求下列多元隐函数的偏导数 yzx,.(1
11、) 1coscos222x 程序：syms x y z;f=(cos(x)2+(cos(y)2+(cos(z)2-1;zx=-diff(f,x)/diff(f,z)zy=-diff(f,y)/diff(f,z)运行结果： lx371zx =-(cos(x)*sin(x)/(cos(z)*sin(z)zy =9-(cos(y)*sin(y)/(cos(z)*sin(z)(2) xyze程序：syms x y z;f=exp(z)-x*y*zzx=-diff(f,x)/diff(f,z)zy=-diff(f,y)/diff(f,z)运行结果： lx372f =exp(z) - x*y*zzx =(
12、y*z)/(exp(z) - x*y)zy =(x*z)/(exp(z) - x*y)8.证明函数 22)()(lnbyaxu(a,为常数)满足拉普拉斯方程:02y（提示：对结果用 simplify 化简）练习 4 积分计算1.计算下列不定积分.(1)dx12(2)xd2sin12.计算下列定积分.(1)exd1ln(2)342sidx3.求t2)l(并用 diff 对结果求导.4.求摆线 )cos1(),sintaytax的一拱( 20t)与 x轴所围成的图形的面积.5.计算二重积分(1)12)(yxd(2)xydy2)(6.计算 Ls L为圆周 02ax107.计算 Ldyxdyx)()(
13、22，其中 L为抛物线 2xy上从点(0，0) 到点(2， 4)的一段弧 .练习 5 matlab 自定义函数与导数应用1.建立函数 xaxf 3sin1i),(，当 a为何值时，该函数在 3x处取得极值，它是极大值还是极小值，并求此极值.2.确定下列函数的单调区间.（1） 7186223xxy （2 ） )0(8xy3.求下列函数的最大值、最小值.（1） 234（2） 3184xxy练习 6 matab 矩阵运算与数组运算1 计算（1） 521043+ 230104（2） 01331205(3)542设 231A, 1B,求满足关系 BXA23的 练习 7 矩阵与线性方程组求下列矩阵的秩(1
14、) 3210(2) 482035197求下列矩阵的行列式，如可逆，试用不同的方法求其逆矩阵11（1） 28541（2） 6201134设 X10= 53求 X解下列线性方程组(1)6231484221321xx(2)212043143xx练习 8 常微分方程与级数求 1-6 题微分方程的通解1 122yx 2 xyd3 cos 4 1)2sinco(5 xecs 6 求 7、8 题初值问题的解7 10)2(2xydxyy8 0022,Vdtxantt9给出函数 xefxcos2si)(在点 0的 7 阶 taylor 展开式以及在 x=1处的 5 阶 taylor 展开式10判别下列级数的敛散性，若收敛求其和12(1) 7153(2)12ntg11求幂级数22)(nx的和函数12求函数项级数 1)sinn的和函数
