1、高三理科数学参考答案第 1 页唐山市 20182019 学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一选择题:A 卷:DACAD CBBCB DBB 卷:DBCAD CBACB DA二填空题:139 14 15660 162723三解答题:17解:(1)由已知及正弦定理可得:2sin C sinA2sin BcosA,3所以 2(sinAcosBsi nBcosA) sinA2sin BcosA,3即 2sinAcosB sinA,3因为 sinA0,所以 cosB 32又 0B,故 B 6 分6(2)在ABC 中,由正弦定理可得 ,asinA bsinB所以 asinBbsin A ,3由(
2、1)知 B ,6所以 a2 ,3由余弦定理可得,b 2a 2c 22acco sB19,所以 b 12 分1918解:(1)连接 AC,交 BD 于点 O,连接 OA1,因为四边形 ABCD 为菱形,所以 ACBD,从而 OA1BD,OCBD,又因为 OA1OCO,所以 BD平面 A1OC,因为 A1C 平面 A1OC,所以 BDA 1C,所以异面直线 A1C 与 BD 所成角的大小为 90 5 分(2)由(1)可知,A 1OC 即为二面角 A1-BD-C 的平面角,所以A 1OC60以 O 为坐标原点, , 为 x,y 轴正方向,建立空间直角坐标系 O-xyz,则OB OC B(4,0,0)
3、,D(4,0,0),C(0,4 ,0),A 1(0,2 , 6),E(0,3 ,3) 3 3 3A BCA1DExyzO高三理科数学参考答案第 2 页所以 (4,3 ,3), (4 ,2 ,6) , (4,4 ,0)BE 3 DA1 3 DC 3设平面 A1DC 的法向量为 n( x,y,z) ,则 即DA1 n 0,DC n 0, ) 4x 23y 6z 0,4x 43y 0, )取 x3,则 n(3, ,1),3cos ,n ,BE 24132 13 1213所以直线 BE 与平面 A1DC 所成角的正弦值为 12 分121319解:(1)62.550.0367.550.0572.550.
4、0677.550.0482.550.0-x271.75所以 M 服从正态分布 N(71.75,35.4) 从而有 P(59.85M 77.7)P (2 Z ) P(2 Z 2 )12P ( Z )0.81 86,故采摘的 10000 个苹果中,果径位于区间(59.85,77.7) 的苹果个数约为100000.81868 186(个) 5分(2)由图 2 可知,果径在 80 以上的苹果中,特级果、一级果、二级果的概率分别为 , ,1512310设出售 1kg 果径在 80 以上苹果的收入为 Y,则 Y 的分布列为:Y 12 10 9P 15 12 310故 E(Y)12 10 9 10.1,15
5、 12 310所以 E(X)800E(Y)8 080 元 12 分20解:(1)设 M(0,m) ,N (n,0),P (x,y),由|MN|1 得 m2n 21由 3 得(x ,y m)3( n,m ),MP MN 从而 x 3n,ym3m,所以 n ,m ,x3 y2所以曲线 E 的方程为 1 6 分x29 y24高三理科数学参考答案第 3 页(2)MN:ykxm,所以 n mk设 P(x1,y 1),Q (x2,y 2),将 MN 代入到 E 的方程并整理,可得(49k 2)x218kmx 9m2360,所以 x1x 2 18km4 9k2因为|PN|MQ|,所以 MN 和 PQ 的中点
6、重合,所以 , 9km4 9k2 n2联立可得 k2 ,故 k 12 分49 2321解:(1)f (x)4e x2e 2x a,令 g(x)4e x 2e2x a,则 g (x)4e x4e 2x ,显然 g (x)在(,)单调递增,且 g (0)0,所以当 x(,0)时,g (x)0,g (x)单调递减;当 x(0 ,)时,g (x)0,g (x)单调递增所以 g(x)的最小值为 g(0)6a,即 f (x)的最小值为 6a,要使 f(x)为单调增函数,则有 f (x)0,所以 6a0,故 a6 4 分(2)证明:()由(1)得 g(x)的两个零点为 x1,x 2,x 10x 2,且 a6
7、f(x)在( ,x 1)和(x 2,)上单调递增,在( x1,x 2)上单调递减令 h(x)g (x)g (x), 则 h (x)g (x)g (x)4e x4e 2x 4e x 4e 2x4(e xe x )2(e xe x ) 242(e xe x)1(e xe x )0,所以 h(x)在(0,)上单调递减,当 x0 时,h (x)h (0)0所以 g(x2)g (x 2)0,从而 g(x2)g (x 2),又 g(x2)g (x1)0,所以 g(x1)g (x 2),因为 g(x)在(,0)上单调递减, x1,x 2(,0) ,所以 x1x 2,故 x1x 20 9 分()f (x)f
8、(x )4e xe 2x 4e x e 2x,(e xe x )24(e xe x )2(e xe x 2) 266由()得 x1x 20,所以 x2x 10,高三理科数学参考答案第 4 页由 f(x)在(x 1,x 2)上单调递减,可得 f(x2)f (x 1),从而有 f(x1)f (x2)f (x1)f (x 1)6,所以 f(x1)f (x2)6 12 分高三理科数学参考答案第 5 页22解:(1)依题意可得,圆 C1:(x1) 2y 21;圆 C2:(x2) 2y 24所以 C1:x 2y 22x;C 2:x 2y 24x,因为 x2y 2 2,x cos ,所以 C1:2cos ;
9、 C2: 4cos 4 分(2)因为 C1,C 2 都关于 x 轴对称,OAB 为等边三角形,所以不妨设 A(A, ),B (B, ),0 3 2依题意可得, A2cos , B4cos ( )3从而 2cos4co s( ),3整理得,2cos sin,所以 tan ,3233又因为 0 ,所以 cos ,2 217|AB|OA | A 10 分221723解:(1)因为|ax1|ax 1|(ax1)(ax1) |2,等号当且仅当(ax1)( ax1) 0 时成立,所以 f(x)的最小值为 22a42a2依题意可得,2a20,所以 a1 4 分(2)因为 a0,f (x)|ax1|ax1|2a4,所以 f(x) 2ax 2a 4, x 1a, 2a 2, 1a x 1a,2ax 2a 4, x 1a )所以 yf (x)的图像与 x 轴围成的封闭图形为等腰梯形 ABCD,且顶点为 A( 1 ,0 ),B (1 ,0 ),C ( ,2a2 ),D ( ,2a2 ) 2a 2a 1a 1a高三理科数学参考答案第 6 页从而 S2 (1 )(a1)2 (a )83a 3a因为 a 2 ,等号当且仅当 a 时成立,3a 3 3所以当 a 时,S 取得最小值 4 8 10 分3 3