1、1.1分类计数原理与 分步计数原理2004年夏季在德国举行的第十八届世界杯足球赛共有 32支队伍参加。他们先分成 八个小组 进行 循环 赛，决出 16强 ，这 16强按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了三、四名。问： 一共安排了多少场比赛？思考 ？用一个大写的的英文字母 或 一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？26+10=36问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有 4 班 , 汽车有 2班，轮船有 3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 ?分析分析 : 从甲地到乙地有从甲地到乙地有
2、 3类方法类方法 ,第一类方法第一类方法 , 乘火车，有乘火车，有 4种方法种方法 ;第二类方法第二类方法 , 乘汽车，有乘汽车，有 2种方法种方法 ;第三类方法第三类方法 , 乘轮船乘轮船 , 有有 3种方法种方法 ;所以所以 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。种方法。 一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理完成一件事，有两类办法 . 在第 1类办法中有m种不同的方法，在第 2类方法中有 n种不同的方法，则完成这件事共有2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数 .1）各类办法之间相互独立 ,都能独立的完成这件事，
3、要计算方法种数 ,只需将各类方法数相加 ,因此分类计数原理又称 加法原理说明说明N= m+n 种 不同的方法N= m1+m2+ + mn 种 不同的方法完成一件事，有 n类办法 . 在第 1类办法中有1种不同的方法，在第 2类方法中有 m2种不同的方法， ，在第 n类方法中有 mn种不同的方法，则完成这件事共有 例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到 A、 B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学 B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在 A大学中有 5种专业选择，在 B大学中有 4
4、种专业选择。 根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4 9种。用前 6个大写英文字母和 1 9九个阿拉伯数字，以 A1， A2， ， B1， B2， 的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？思考 ？分析 :由于前 6个英文字母中的任意一个都能与 9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有 69 54个不同的号码。字母 数字 得到的号码A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图问题 2. 如图 ,由 A村去 B村的道路有 3条，由 B村去 C村的道路有 2条。从 A村经 B村去C村，共有多少种不同的走法 ?A村 B村 C村北南中北南分
5、析 : 从 A村经 B村去 C村有 2步 ,第一步 , 由 A村去 B村有 3种方法 ,第二步 , 由 B村去 C村有 3种方法 ,所以 从 A村经 B村去 C村共有 3 2 = 6 种不同的方法。二、分步计数原理二、分步计数原理完成一件事，需要分成 n个步骤。做第 1步有 m1种不同的方法，做第 2步有 m2种不同的方法， ，做第 n步有 mn种不同的方法，则完成这件事共有2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数 .1）各个步骤相互依存 ,只有各个步骤都完成了 ,这件事才算完成 ,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数 ,又称 乘法原理说明说明N= m1m2
6、 mn种不同的方法例 2、 设某班有男生 30名，女生 24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？例 3、 浦江县的部分电话号码是 05798415,后面每个数字来自 0 9这 10个数 ,问可以产生多少个不同的电话号码 ?变式 : 若要求最后 4个数字不重复 ,则又有多少种不同的电话号码 ?0579841510 10 10 10 =104分析 :分析 : =504010 9 8 7 课堂练习课堂练习1、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？2、 8本不同的书，任选 3本分给 3个同学，每人 1本，有多少种不同的分法？3、将 4封信投入 3个不
7、同的邮筒，有多少种不同的投法？4、已知则方程 可表示不同的圆的个数有多少？课堂练习课堂练习5、已知二次函数 若则可以得到多少个不同的二次函数？其中图象过原点的二次函数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限的二次函数又有多少个？如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有 2条路，从乙地到丁地条路，从乙地到丁地有有 3条路；从甲地到丙地有条路；从甲地到丙地有 4条路可以走，从丙条路可以走，从丙地到丁地有地到丁地有 2条路。从甲地到丁地共有多少种条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？不同地走法？课堂练习课堂练习甲地丙地 丁地乙地 N1=23=6N2=42=8N= N1+N2 =142.如图 ,该电路 ,从 A到 B共有多少条不同的线路可通电？A B
