1、初二数学组卷一选择题（共 2 小题）1定义运算符号“” 的意义为： ab= （其中 a、b 均不为 0） 下面有两个结论：（1）运算“ ”满足交换律；（2）运算 “”满足结合律其中（ ）A只有（1）正确 B只有（ 2）正确 C （1）和（2）都正确 D （1）和（2）都不正确2下列说法正确的是（ ）A三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部B直角三角形的高只有一条C钝角三角形的三条高都在三角形外D三角形的高至少有一条在三角形内二填空题（共 4 小题）3如图，ABC 的角平分线 AD、BE 交于点 F，点 F 到边 BC 的距离为 2cm，那么点 F到边 AC 的距离为 cm4如图，在 RtA
2、CB 中，ACB=90，A=25，D 是 AB 上一点，将 RtABC 沿 CD折叠，使点 B 落在 AC 边上的 B处，则ADB等于 5 “若 a0，b0，则 ab 0”，这个命题的题设是 ，结论是 6如图，将ABC 第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B 1，C 1，使A1B=AB，B 1C=BC，C 1A=CA，顺次连结 A1、B 1、C 1，得到A 1B1C1，第二次操作：分别延长 A1B1、B 1C1、C 1A1 至点 A2、B 2、C 2，使 A2B1=A1B1，B 2C1=B1C1，C 2A1=C1A1，顺次连结 A2、B 2、C 2，得到 A 2B2C2按此规律
3、，若A 3B3C3 的面积是 686，则ABC的面积为 三解答题（共 13 小题）7如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD上求证：BC=AB+DC8如图，在ABC 中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l 2，l 3 上，且 l1，l 2 之间的距离为 1，l 2，l 3 之间的距离为 2，过点 A 作 AEl 3 于点 E，求 BE 的长9如图所示，已知在ABC 中，AB=AC ，BAC=90，1=2，CE BD 交 BD 的延长线于 E，BD 和 CE 有何数量关系？试说明10如图，ABC 中，A=60
4、，ACB 的平分线 CD 和ABC 的平分线 BE 交于点 G，求证：BD+CE=BC11如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，FD ED，延长 ED 到点 P使 ED=PD，连结 FP 与 CP，试判断 BE+CF 与 EF 的大小关系12如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CF=CB ，连接CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF（1）求证：BCDFCE；（2）若 EFCD，求BDC 的度数13如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE（1）求证：CE=CF
5、；（2）若点 G 在 AD 上，且GCE=45 ，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？14如图，ABC 中，ACB=90，AC=6 ，BC=8点 P 从 A 点出发沿 ACB 路径向终点运动，终点为 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A 点点 P 和 Q分别以 1 和 3 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作 PEl 于 E，QFl 于 F问：点 P 运动多少时间时，PEC 与 QFC全等？请说明理由15如图所示，已知ABCADE ，BC 的延长线交 AD 于点 F，交 DE 于点 G，且CAD=25，B
6、= D=30 ，EAB=125，求DFB 和DGB 的度数16 （1）如图，已知ABC 中，ADBC 于 D，AE 为 BAC 的平分线，B=50 ，C=70 ，求DAE 的度数（2）已知在ABC 中，ADBC 于点 D，AE 平分BAC（CB） 求证：DAE=（CB ） 17如图：（1）CEAB，所以1= ，2= 所以ACD=1+2= （2）在图 2 中过点 A 作 AECD，交 BC 于点 E；（3）请用（1）中这个结论，在图（2）中求出BAD+B+C+D 的度数18已知ABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，BE 平分ABC ，分别交 CD、AC于点 F、E，求证：CFE=C
7、EF 19如图：在ABC 中，AB=AC ，P 为 BC 边上任意一点，PEAB 于 E，PF AC 于 F，若 AC 边上的高 BD=a（1）试证明：PE+PF=a；（2）若点 P 在 BC 的延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果成立请说明理由；如果不成立，请重新给出一个关于 PE，PF，a 的关系式，直接写出结论不需要说明理由答案一选择题（共 2 小题）1定义运算符号“” 的意义为： ab= （其中 a、b 均不为 0） 下面有两个结论：（1）运算“ ”满足交换律；（2）运算 “”满足结合律其中（ ）A只有（1）正确 B只有（ 2）正确 C （1）和（2）都正确 D （1）和（2
8、）都不正确【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】新定义【分析】本题可依据题意进行分析，ab= （其中 a、b 均不为 0） 可对等号右边的式子形式进行转换【解答】解：ab= = = ，所以得运算“”满足交换律，故（1）正确；又（ab）c= *c，= ，a（ bc）=a* ，= ，（a b）c a（bc ）结论（2）不一定成立故答案为：A【点评】本题考查有理数的运算，结合题中给出的新概念，进行分析即可2下列说法正确的是（ ）A三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部B直角三角形的高只有一条C钝角三角形的三条高都在三角形外D三角形的高至少有一条在三角形内【考点】三角形的角平分线、中线和高
9、菁优网版权所有【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，故错误；B、直角三角形有三条高，故错误；C、钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；D、三角形的高至少有一条在三角形内，故正确故选 D【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键二填空题（共 4 小题）3如图，ABC 的角平分线 AD、BE 交于点 F，点 F 到边 BC 的距离为 2cm，那么点 F到边 AC 的距离为 2 cm【考点】角平分线的性质菁优网版权所有【分析
10、】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”，可得点 F 到 AC距离=点 F 到 BC 的距离=2 【解答】解：点 F 在ABC 的平分线上，点 F 到 AB 距离= 点 F 到 BC 的距离；点 F 在BAC 的平分线上，点 F 到 AB 距离=点 F 到 AC 的距离，点 F 到 AC 距离 =点 F 到 BC 的距离=2cm故填 2【点评】本题主要考查角平分线的性质，注意到点 F 既在ABC 的平分线上，又在BAC的平分线上，是解答本题的关键4如图，在 RtACB 中，ACB=90，A=25，D 是 AB 上一点，将 RtABC 沿 CD折叠，使点 B 落在 AC 边
11、上的 B处，则ADB等于 40 【考点】翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有【分析】根据翻折变换的性质得出ACD=BCD，CDB=CDB ，进而利用三角形内角和定理得出BDC=BDC，再利用平角的定义，即可得出答案【解答】解：将 RtABC 沿 CD 折叠，使点 B 落在 AC 边上的 B处，ACD=BCD，CDB=CDB，ACB=90，A=25，ACD=BCD=45 ，B=90 25=65，BDC=BDC=180 4565=70，ADB=180 7070=40故答案为：40【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出BDC 和B DC的度数是解题关键5 “若 a0，b0，则
12、 ab 0”，这个命题的题设是 a0，b0 ，结论是 ab0 【考点】命题与定理菁优网版权所有【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答【解答】解：若 a0，b0，则 ab0”，这个命题的题设是 a0，b0，结论是 ab0；故答案为：a0，b0，ab 0【点评】此题主要考查了命题与定理，任何一个命题都有题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项6如图，将ABC 第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B 1，C 1，使A1B=AB，B 1C=BC，C 1A=CA，顺次连结 A1、B 1、C 1，得到A 1B1C1，第二次操作：分别延长 A1B1、B 1C1、C
13、1A1 至点 A2、B 2、C 2，使 A2B1=A1B1，B 2C1=B1C1，C 2A1=C1A1，顺次连结 A2、B 2、C 2，得到 A 2B2C2按此规律，若A 3B3C3 的面积是 686，则ABC的面积为 2 【考点】三角形的面积；规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】先根据已知条件求出A 1B1C1 及A 2B2C2 的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【解答】解：ABC 与A 1BB1 底相等（AB=A 1B） ，高为 1：2（BB1=2BC ） ，故面积比为1：2，ABC 面积为 1，S A1B1B=2同理可得，S C1B1C=2，S AA1C=2，S A1B1C1
14、=SC1B1C+SAA1C+SA1B1B+SABC=2+2+2+1=7；同理可证 SA2B2C2=7SA1B1C1=49，第三次操作后的面积为 749=343，因为A 3B3C3 的面积是 686，所以ABC 的面积为 2，故答案为：2【点评】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可三解答题（共 13 小题）7如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD上求证：BC=AB+DC【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】延长 BE 交 CD 的延长线
15、于点 F，首先证明 CF=BC，再根据等腰三角形的性质可得 BE=EF，然后证明 ABE FDE，进而得到 FD=AB，再利用等量代换可得BC=AB+DC【解答】证明：延长 BE 交 CD 的延长线于点 F，BE 平分ABC，ABE=CBE，ABCD ，F=ABE，A=FDA，F=CBE，CF=BC，CE 平分BCD，BE=EF（三线合一） ） ，在ABE 和DFE 中，ABEFDE（ASA ） ，FD=AB，CF=DF+CD ，CF=AB+CD ，BC=AB+CD【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是证明线段相等的重要手段8如图，在ABC 中，ABC=90，AB=BC
16、，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l 2，l 3 上，且 l1，l 2 之间的距离为 1，l 2，l 3 之间的距离为 2，过点 A 作 AEl 3 于点 E，求 BE 的长【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】过 A、C 点作 l3 的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出 BC的长，再利用勾股定理即可求出【解答】解：作 AEl 3 于 E，作 CDl 3 于 D，ABC=90，ABE+CBD=90又EAB+ABE=90BAE=CBD又AB=BC，AEB=BDC在ABE 与BCD 中，ABEBCD，BD=AE=3，在 Rt B
17、CD 中，根据勾股定理，得 BC= ，在 Rt ABE 中，根据勾股定理，得 BE= 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，解题关键是要作出平行线间的距离，构造直角三角形运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算9如图所示，已知在ABC 中，AB=AC ，BAC=90，1=2，CE BD 交 BD 的延长线于 E，BD 和 CE 有何数量关系？试说明【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】CE= BD，延长 CE、BA 相交于点 F可以证明 RtABDRtACF，再证明BCE BFE 得到 CE=EF，就可以得出结论【解答】解：CE= BD，如图，延长 CE、BA 相交于点
18、FCEBD 交 BD 的延长线于 E，1+F=90，BAC=90，ACF +F=901=ACF在ABD 和ACF 中，ABDACF（ASA）BD=CF在BCE 和 BFE 中，BCE BFE（ASA）CE=EFCE= CF= BD【点评】本题主要考查了全等三角形的证明，能够想到延长 CE、BA 相交于点 F，构造全等三角形是解决本题的关键10如图，ABC 中，A=60，ACB 的平分线 CD 和ABC 的平分线 BE 交于点 G，求证：BD+CE=BC【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】构造全等三角形，然后利用互补判断出CFG=CEG，得出CFG CEG 即可【解
19、答】解：如图，ACB 的平分线 CD 和ABC 的平分线 BE 交于点 G，ABC=2CBE，ACB=2BCD ，ABC+ACB+A=180，2CBE +2 BCD+60=180，CBE +BCD=60 ，CBE +BCD+BGC=180，BGC=180（CBE +BCD）=120，DBE=120，A=60 ，根据四边形的内角和是 360，得ADC+AEB=180，在 BC 上截取 BF=BD，在BDG 和BFG 中 ，BDGBFG，BDC=BFG ，BFG +CFG=180 ，BDC+CFG=180BDC+ADC=180，ADC=CFG，CFG +AEB=180，AEB+CEG=180 ，C
20、FG=CEG，在CFG 和 CEG 中 ，CFG CEG ，CF=CE，BC=BF+CF=BD+CE【点评】此题是三角形全等的判定和性质，主要考查了同角或等角的补角相等，邻补角，三角形和四边形的内角和，角平分线的定义，解本题的关键是CFG=CEG，难点是构造全等三角形11如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，FD ED，延长 ED 到点 P使 ED=PD，连结 FP 与 CP，试判断 BE+CF 与 EF 的大小关系【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系菁优网版权所有【分析】由 SAS 证明BDECDP ，得出 BE=CP，将 BE 转化为 PC，EF 转化为 FP，进而在PC
21、F 中由三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：BE+CFEF，理由如下：D 是 BC 的中点，BD=CD，在BDE 和CDP 中，BDECDP（SAS） ，BE=CP，DEDF ，DE=DP ，EF=FP（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等） ，在CFP 中，CP+CF=BE+CFFP=EF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题；证明三角形全等得出 BE=CP 是解决问题的关键12如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CF=CB ，连接CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF（1）求证：B
22、CDFCE；（2）若 EFCD，求BDC 的度数【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】 （1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明BCD=FCE ，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE；（2）由（1）可知：BCDFCE，所以BDC=E，易求E=90，进而可求出BDC 的度数【解答】 （1）证明：将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90，BCD=90ACD= FCE，在BCD 和FCE 中，BCDFCE（SAS） （2）解：由（1）可知BCDFCE，BDC=E，BCD
23、= FCE，DCE=DCA+FCE= DCA+BCD=ACB=90，EFCD ，E=180 DCE=90，BDC=90【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件13 （2014梅州）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点 G 在 AD 上，且GCE=45 ，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题
24、】证明题【分析】 （1）由 DF=BE，四边形 ABCD 为正方形可证 CEBCFD，从而证出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE +ECD=DCF +ECD 即ECF=BCD=90 又GCE=45所以可得 GCE= GCF ，故可证得ECGFCG，即 EG=FG=GD+DF又因为 DF=BE，所以可证出 GE=BE+GD 成立【解答】 （1）证明：在正方形 ABCD 中， ，CBE CDF（SAS） CE=CF（2）解：GE=BE+GD 成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，BCE +ECD=DCF +ECD，即ECF= BCD=90 ，又GCE=45 ，GCF=G
25、CE=45 ，ECGFCG（SAS） GE=GFGE=DF+GD=BE+GD【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和 GE 相等的线段，从而证出关系是不是成立14 （2013 春 苏州期末）如图，ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8点 P 从 A 点出发沿 ACB 路径向终点运动，终点为 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A 点点 P 和 Q 分别以 1 和 3 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作 PEl 于 E，QF l
26、于 F问：点 P 运动多少时间时，PEC 与 QFC 全等？请说明理由【考点】全等三角形的性质；解一元一次方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】推出 CP=CQ，P 在 AC 上，Q 在 BC 上，推出方程 6t=83t，P、Q 都在 AC上，此时 P、Q 重合，得到方程 6t=3t8，Q 在 AC 上，P 在 BC 上，Q 在 AC 时，此时不存在，当 Q 到 A 点，与 A 重合，P 在 BC 上时，求出即可得出答案【解答】解：设运动时间为 t 秒时，PEC QFC ，PECQFC，斜边 CP=CQ，有四种情况：P 在 AC 上，Q 在 BC 上，CP=6t，CQ=83t，6t=8 3t
27、，t=1；P、Q 都在 AC 上，此时 P、Q 重合，CP=6t=3t 8，t=3.5；P 在 BC 上，Q 在 AC 时，此时不存在；理由是：8316，Q 到 AC 上时，P 应也在 AC 上；当 Q 到 A 点（和 A 重合） ，P 在 BC 上时，CQ=CP，CQ=AC=6 ，CP=t6，t6=6t=12t14t=12 符合题意答：点 P 运动 1 或 3.5 或 12 秒时，PEC 与QFC 全等【点评】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键15如图所示，已知ABCADE ，BC 的延长线交 AD 于点 F，交 DE 于点
28、G，且CAD=25，B= D=30 ，EAB=125，求DFB 和DGB 的度数【考点】全等三角形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据全等三角形的性质得BAC=DAE，由于DAE+CAD+BAC=125，则可计算出BAC= （12525）=50，所以BAF=BAC+CAD=75，根据三角形外角性质可得DFB=BAF+ B=105，DGB=75【解答】解：ABCADE ，BAC=DAE ，EAB=125，DAE +CAD+BAC=125，CAD=25，BAC= （12525）=50，BAF=BAC+CAD=75，DFB=BAF+B=75+30=105 ；DFB=D+DGB，DGB=1
29、0530=75，即DFB 和 DGB 的度数分别为 105、75【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边16 （1）如图，已知ABC 中，ADBC 于 D，AE 为 BAC 的平分线，B=50 ，C=70 ，求DAE 的度数（2）已知在ABC 中，ADBC 于点 D，AE 平分BAC（CB） 求证：DAE=（CB ） 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】 （1）首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出EAC 的度数，再根据三角形的内角和定理求出DAC 的度数，进而求DAE 的度数；（2）首先根
30、据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示EAC= （180B C） ，然后根据三角形的内角和定理及等式的性质表示出EAD，最后根据等量代换即可得证【解答】 （1）解：B=50，C=70，BAC=180B C=180 5070=60AE 为BAC 的平分线，EAC= BAC= 60=30ADBC，ADC=90，在ADC 中，DAC=180 ADC C=1809070=20，DAE=EACDAC=3020=10；（2）证明：AE 平分BAC（已知） ，EAC= BAC（角平分线定义） BAC+B+C=180 （三角形三个内角的和等于 180） ，BAC=180B C（等式性质） EAC= （180
31、 BC） （等量代换） ADBC（已知） ，ADC=90 （垂直定义） 在ADC 中，ADC+C +DAC=180（三角形三个内角的和等于 180） ，DAC=180ADC C（等式性质）=90 CEAD=EACDAC= （180B C） （90C） （等量代换）= （180BC ） （180 2C）= （180B C 180+2C ）= （CB） 【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义等知识17如图：（1）CEAB，所以1= A ，2= B 所以ACD=1+2= A +B （2）在图 2 中过点 A 作 AECD，交 BC 于点 E；（3）请用（1）中这个结论，在图
32、（2）中求出BAD+B+C+D 的度数【考点】平行线的性质；作图基本作图菁优网版权所有【分析】 （1）根据平行线的性质得出1=A，2=B，即可得出答案；（2）根据过点 A 作 AECD，交 BC 于点 E 画出即可；（3）根据三角形内角和定理和平行线的性质得出C=AEB，D+EAE=180，B+BAE+AEB=180，即可得出答案【解答】解：（1）CEAB，1=A， 2=B，ACD=1+A+B故答案为：A，B；A+B；（2）如图所示： ；（3）过 A 作 AECD 交 BC 于 E，则C=AEB，D+EAE=180，B+BAE+AEB=180，DAB+B+C +D=BAE+B+AEB+D +D
33、AE=180+180 =360【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，能综合运用平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，数形结合思想的运用18 （2015 秋 全椒县期中）已知ABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，BE 平分ABC，分别交 CD、AC 于点 F、E，求证：CFE=CEF【考点】三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【专题】证明题【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案【解答】证明：ACB=90，1+3=90，C
34、DAB ，2+4=90，又BE 平分ABC，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE=CEF【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键19如图：在ABC 中，AB=AC ，P 为 BC 边上任意一点，PEAB 于 E，PF AC 于 F，若 AC 边上的高 BD=a（1）试证明：PE+PF=a；（2）若点 P 在 BC 的延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果成立请说明理由；如果不成立，请重新给出一个关于 PE，PF，a 的关系式，直接写出结论不需要说明理由【考点】等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】 （1）根据已知，过 P 作 PGB
35、D 于 G，可得矩形 PGDF，所以 PF=GD，再由矩形 PGDF 得 PGAC，又由 AB=AC 得ABC= C，所以BPG= ABC，再PEB=BGP=90，BP=PB，则BPEPBG，所以得 PE=BG，+得出PE+PF=BD=a；（2）过点 C 作 CGPE 于 G，CHAB 于 H，则四边形 CHEG 为矩形，得到 CH=EG，同理可证PGC CFP，则 PF=PG，所以 PEPF=PEPG=GE=CH=BD=a【解答】 （1）证明：过 P 作 PGBD 于 G，BDAC ，PFAC，PGDF，GDPF（垂直于同一条直线的两条直线互相平行） ，四边形 PGDF 是平行四边形（两条对
36、边互相平行的四边形是平行四边形） ；又GDF=90，四边形 PGDF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） ，PF=GD（矩形的对边相等） ，四边形 PGDF 是矩形，PGDF，即 PGAC，BPG=C（两条直线平行，同位角相等） ，又AB=AC（已知） ，ABC=C（等腰三角形的两底角相等） ，BPG=ABC（等量代换） PEB=BGP=90（已证） ，BP=PB，BPEPBG（AAS ） ，PE=BG，+：PE +PF=BG+GD，即 PE+PF=BD=a；（2）解：结论：PE PF=a理由如下：过点 C 作 CG PE 于 G，CHAB 于 HPEAB ，CHAB，CHE=HEG=
37、 EGC=90，四边形 CHEG 为矩形，CH=GE，GC AB ，GCP=BAB=AC，B=ACBFCP=ACB=B=GCP在PFC 和PGC 中，PFCPGC，PF=PG S ABC= ABCH= ACBD，AB=AC，CH=BD=a，PEPF=PEPG=GE=CH=BD=a 【点评】此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，关键是作辅助线证矩形 CHEG，再证PFCPGC我们对服务人员的配备以有经验、有知识、有技术、懂管理和具有高度的服务意识为准绳，在此基础上建立一支高素质的物业管理队伍，为销售中心的物业管理创出优质品牌。在物业人员配备中，我们遵循如下原则： 1、本着精简、高效原则根据项目实际服务、管理和经营的需要，推行统一目标、分解责任、责权利相结合。2、职责、权限明确原则日常工作由综合服务主管直接对各服务人员即集指挥和职能于一身，便于综合服务主管全面掌握日常工作及人员状况，减小失控。
