1、1二项式定理一、二项式定理的推导展开式如何？nba_32?10ba例析 ?4ba归纳 _nba二、二项式定理的有关概念1、二项展开式2、项数3、二项式系数4、二项展开式的通项5、二项式 展开式的特点nba注意：二项式 的第 项是_和二项式 展开式的第 项是nba1rnab1r_，所以_二项式系数即_与二项展开式中对应项的系数_,所以_.例如： 第 3 项的二项式系数与第 3 项的系数521x 的展开式？nba当 时， 即, nn 2_1 _典型例题：二项式定理的应用例 1、展开62x例 2、求 的展开式的第 4 项的二项式系数和系数.72例 3、求 展开式中含 项的系数.152a9a三、杨辉三
2、角展开式的二项式系数，当 取正整数时可以单独列成下表：nban_称为“杨辉三角”.四、二项式系数的性质1、每一行的两端都是_，其余每个数都等于它“_”两个数的和即_2、对称性（等距性）：每一行中，与首末两端“等距离“的两个数_.即_3、增减性与最大值：若二项式的幂指数 是偶数，那么二项展开式中间一项，即_二项式系n数最大.若二项式的幂指数 是奇数，那么二项展开式中间两项，即_二项式系数最大.4、二项式系数和为_.即_典型例题（一）：二项式定理通项的直接应用例 1、 （12 天津）在 的二项展开式中， 的系数为_521xx例 2、(12 重庆) 展开式中常数项为_8例 3、 （10 陕西） 展开
3、式中 的系数为 10，则实数 为_)(5Rxa3xa例 4、 （10 安徽） 展开式中， 的系数为_6xy3例 5、 （06 山东）已知 展开式中第三项与第五项系数之比为 ，则展开式ni2 143中的常数项为_3例 6、已知 则 二项式展开式中含 项的系数为,)cos(in0dxa61xa2x_例 7、 （10 湖北）在 展开式中，系数为有理数的项共有_项.2043yx例 8、 （06 江苏） 展开式中含 的正整数指数幂的项数为_1x例 9、 （12 全国）若 展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中nx的 系数为_21x典型例题（二）：多项式问题例 1、 （12 安徽）
4、的展开式中的常数项是_5221x例 2、 （10 辽宁） 的展开式中的常数项为_61例 3、 （08 辽宁）已知 展开式中的没有常数项， ，nxx321 82,nN则 _n例 4、 （08 浙江）在 展开式中，含 的项的系数为_5414x例 5、 （10 全国） 展开式中的 系数为_532xx例 6、 （08 江西） 展开式中常数项为_1010例 7、 （08 全国） 展开式中的 系数为_46xx典型例题（三）：二项式系数与展开式系数性质的应用例 1、若 015673 axxaxa =_76542a =_7531 =_6420a4例 2、 （08 福建）若 ，则 0123452 axaxaxx
5、 _5431aa例 3、若 ，则0123 )()()1()( xxxx12例 4、 ， 0167883 )()()()()2( axxaxxax 则 _6a例 5、已知 ， 0123455 )()()1()()1(1 xxxxx则 _53例 6、 （12 浙江），则5)(xf 012345 )()()1()()1() axaxaxf _3a例 7、 （10 江西） 展开式中不含 项的系数的和为_82x4x例 8、在 的展开式中系数最大的项是第_ 项.10)(x例 9、设展开式 的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若nx5，则展开式中 的系数为_240NM例 10、已知 的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数比 ，则该展开式中nx 3:56的系数为_2x例 11、在 展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为nx31_例 12、若 , 展开式中的常数项为_)(6271327NnCn nx32例 13、 （11 课标全国） 展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中的常51xa数项为_5
