等效平衡原理、规律及应用完美版.doc

1、等效平衡原理、规律及应用目标与要求运用对比的方法掌握等效平衡的基本原理规律和计算方法内容与要点等 效 平 衡 原 理 、 规 律 、 例 题 和 习 题一 、 等 效 平 衡 原 理在一定条件下（定温定容或定温定压） ，对于同一可逆反应，不 管 从 正 反 应 开 始 ， 还 是 从 逆 反应 开 始 ， 只是起始时加入物质的情况不同，而达到平衡时，任何相同组分的含量均相同，这样的化学平衡互称为等效平衡。由 于 化 学 平 衡 状 态 与 条 件 有 关 ， 而 与 建 立 平 衡 的 途 径 无 关 。 因 而 ， 同 一 可 逆 反 应 ， 从 不 同的 状 态 开 始 ， 只 要 达 到

2、 平 衡 时 条 件 (温 度 、 浓 度 、 压 强 等 )完 全 相 同 ， 则 可 形 成 等 效 平 衡 。如 ， 常 温 常 压 下 ， 可 逆 反 应 ：2SO2 + O2 2SO2 2mol 1mol 0mol 0mol 0mol 2mol 0.5mol 0.25mol 1.5mol 从 正 反 应 开 始 ， 从 逆 反 应 开 始 ， 从 正 逆 反 应 同 时 开 始 ， 由 于 、 、 三 种 情 况 如 果按 方 程 式 的 计 量 关 系 折 算 成 同 一 方 向 的 反 应 物 ， 对 应 各 组 分 的 物 质 的 量 均 相 等 (如 将 、 折 算为 )，

3、因 此 三 者 为 等 效 平 衡 。二 、 等 效 平 衡 规 律 在 恒 温 、 恒 容 条 件 下 ， 对 于 反 应 前 后 气 体 分 子 数 改 变 的 可 逆 反 应 只 改 变 起 始 时 加 入 物 质 的 物 质的 量 ， 如 通 过 可 逆 反 应 的 化 学 计 量 数 比 换 算 成 同 一 半 边 的 物 质 的 物 质 的 量 与 原 平 衡 相 同 ， 则 两 平衡 等 效 。 在 恒 温 、 恒 容 条 件 下 ， 对 于 反 应 前 后 气 体 分 子 数 不 变 的 可 逆 反 应 ， 只 要 反 应 物 (或 生 成物 )的 物 质 的 量 的 比 值

4、与 原 平 衡 相 同 ， 则 两 平 衡 等 效 。 在 恒 温 、 恒 压 下 ， 改 变 起 始 时 加 入 物 质 的 物 质 的 量 ， 只 要 按 化 学 计 量 数 换 算 成 同 一 半 边 的 物 质的 物 质 的 量 之 比 与 原 平 衡 相 同 ， 则 达 平 衡 后 与 原 平 衡 等 效 。 反 之 ， 等 效 平 衡 时 ， 物 质 的 量 之 比 与原 建 立 平 衡 时 相 同 。三 、 等效平衡投料方案的设计(1)“站点法”设计恒温恒容下的等效平衡3H2 + N2 2NH3 原始站 A 4 1 0中途站 B 3.4 0.8 0.4: a b c 平衡站 P

5、2.5 0.5 1.0中途站 C 1.6 0.2 1.6: a b c终极站 D 1.0 0 2显然,从初始到平衡态的过程中,反应要经历中间的许多站点 B、C. 若以此站点值为起始投料方案,都能建立等效平衡.A 和 D 是达到平衡站点(P)两个极端.A 站点要经正向右移而达到平衡点 P; D 站点要经逆向左移而达到平衡点 P. 该例中,H 2的取值在 4mol-1mol 之间.从一个站点到另一个站点各物质的变化量之比等于化学方程式计量数之比.如有:(4-a):(1-b): (0+c)3:1:2 (1+a): (0+b):2-c)3:1:2 等等.(2) “扩缩法”设计恒温恒压下的等效平衡恒温恒

6、压下,将各物质的量增扩(或减缩)同样倍数都能建立相同的平衡态.因恒压,气体总体积要随之扩大(或缩小)相应的倍数,致使气体浓度没变,平衡没发生移动,所以这样建立的都是等效平衡。另一思路是用“并盒法” ，恒温恒压下，将反应达到平衡的两个小盒并合为一个大盒，则大盒与小盒为等效平衡。 如图所示：四 、 等 效 平 衡 例 题题型 1：一般可逆反应在恒温、恒容条件下建立等效平衡【例 1】在一个体积固定的密闭容器中加入 2 mol A 和 1 mol B，发生反应：2A(g)B(g) 3C(g)D(g)，达到平衡时 C 的浓度为 a molL1 。若维持容器体积和温度不变，按下列四种配比作为起始物质，达到

7、平衡后，C 的浓度仍为 a molL1 的是（ ）A4molA2molBB2molA1molB3molC1molDC3molC1molD1molBD3molC1molD【解 析 】等效平衡的含义：在一定条件（恒温恒容或恒温恒压）下，只是起始加入情况不同的同一可逆反应达到平衡后，任何相同组分的百分含量（体积分数、物质的量分数等）均相同，这样的化学平衡互称等效平衡。此题应用规律假设 2 mol A 和 1 mol B 能够完全反应，则应生成 3molC1molD，所以如果维持容器体积和温度不变，开始时向容器中加入 3molC1molD，达到平衡时，与原平衡是等效平衡，则 C 的浓度仍为 a mol

8、L1 。所以正确答案为 D。题型 2：可逆反应在恒温、恒压条件下建立等效平衡【例 2】将 3 mol A 和 1 mol B 混合于一体积可变的密闭容器 P 中，以此时的温度、压强和体积作为起始条件，发生了如下反应： 3A(g)+B(g) 2 C(g)+D(g)达到平衡时 C 的浓度为 wmolL-1。 回答小题：(1)保持温度和压强不变，按下列四种配比充入容器 P 中，平衡后 C 的浓度仍为 wmolL-1的是( )(A)6 mol A+2 mol B (B)3 mol A+1 mol B 十 2 mol C，(C)2 mol C+1 mol B+1 mol D (D)1 mol C+2mo

9、l D(2)保持原起始温度和体积不变，要使平衡后 C 的浓度仍为 wmolL-1，应按下列哪种配比向容器 Q中充入有关物质( )(A)3 mol A+1 mol B (B)4 mol C 十 2 mol D(C)1.5 mol A+0.5mol B+1 mol C +0.5 mol D (D)以上均不能满足条件(3)保持原起始温度和体积不变，若仍按 3 mol A 和 1 mol B 配比在容器 Q 中发生反应，则平衡时 C 的浓度和 w rmlL-1 的关系是( )(A) w (B) w (C)= w (D)不能确定(4)将 2 mol C 和 2 mol D 按起始温度和压强充入容器 Q

10、中，保持温度和体积不变，平衡时 C 的浓度为 V molL-1，V 与 w 和叫的关系是( )(A) V w (B) V w (C) V=w (D)无法比较(5)维持原起始温度和体积不变，按下列哪种配比充入容器 Q 可使平衡时 C 的浓度为 V molL-1 ( )(A)1 mol C+0.5 m01 D (B)3 mol A+2 mol B(C)3 mol A+1 mol B+1 mol D (D)以上均不能满足条件【解 析 】此题为规律 和 的 应 用 . 答案为（A） 因容器 P 的体积可变，且正反应是体积缩小的反应，故相当于加压而现在容器 Q 体积不变，条件不同了，不属等效平衡，无法判

11、断答案为(D)本题所述条件相当于减压，平衡向逆反应方向移动，C 的浓度降低答案为(B)温度、体积不变时 2mol C 和 1 mol D 反应与 3 mol A 和 1 mol B 相当，属等效平衡再加1 mol D 时平衡将向左移动，V1， B的 物 质 的 量 小 于 2mol； 若 3a=1， B的 物 质 的 量 等 于2mol； 若 3ab。【例 4】某温度下向 1L 密闭容器中充入 1mol N2和 3 mol H2，使反应 N2+3H22NH3达平衡，平衡混合气中 N2、H 2、NH 3的浓度分别为 M、N、G(molL)如果温度不变，只改变初始物质的加入量，要求 M、N、G 保

12、持不变，则 N2、H 2、NH 3的加入量用 x、y、z 表示时应满足的条SO2 O2SO3件是：若 x=0，y=0，则 z=；若 x=0.75 mol，则 y=，z=；x、y、z 取值必须满足的一般条件是(用含 x、y、z 方程表示，其中一个含 x、z，另一个含 y、z)。若将上述条件改为恒温、恒压，其它均不变，则a若 x=0，y=0，则 z=；b若 x=0.75 mol，则 y=，z=；cx、y、z 取值必须满足的一般条件是。【解 析 】 因 2 mol NH3完全分解时可得到 1 mol N2、 3 mol H2，故向同一容器中加入 2 molNH3与加入 l mol N2、3 mol

13、H 2的混合气的起始浓度状态完全相同。z=0，y=0 时，N 2、H 2的物质的量为 0，z=2 molz=0.75 mol 可认为是 N2有 0.25 mol 已反应掉，同时消耗 H2 为 0.75 mol，生成 NH3为 0.5 mol，故而 y=3-0.75=2.25( mol)，z=0.5 mol。依上述思路知，生成 z mol NH3时必消耗 mol N2， mol H2，故而z3z12zx3y如上述条件改为恒温、恒压，其它均不变时，只要 n(N2)n(H 2)=13，n(NH 3)为任意值，均是同一平衡状态，故而az=0，y=0 时，z 为任意值bz=0.75(mol)时，y=0.

14、75 3=2.25(mol)，z 为任意值。cxy=13，即 y=3x 时 z 为任意值题型 3：通过建立等效平衡的中间状态，比较反应物转化率的大小以及平衡时某物质体积分数、浓度的大小【例题 5】体积相同的甲、乙两个容器中，分别充有等物质的量的 SO2和 O2，在相同温度下发生反应：2SO 2O 2 2SO3并达到平衡。在这过程中，甲容器保持体积不变，乙容器保持压强不变，若甲容器中 SO2的转化率为 p%，则乙容器中 SO2的转化率为（ ）A等于 p% B大于 p% C小于 p% D无法判断【解 析 】根据题意，甲、乙两容器可设为如图所示装置。2SO2O 2 2SO3是一气体总物质的量减少的反

15、应。甲容器保持体积不变，压强变小；乙容器保持压强不变，体积减小，达到平衡状态时转化为状态丙。假设乙中的活塞不移动，由于甲、乙两个容器的体积、温度相同，达到平衡时甲、乙两容器中存在的平衡是等效平衡，其中 SO2的转化率也相等。对于乙和丙两个状态，乙中压强小于丙中压强，因此丙中 SO2转化率大于乙中 SO2转化率。由此可以判断出丙中 SO2的转化率也大于甲中 SO2的转化率。所以正确答案为 B。【例 6】4 如右图所示，将 4 mol SO2和 2 mol O2置于体积可变的等压容器中，在一定温度下发生反应 2SO2(g)+O2(g) 2SO3(g)，H0该反应达到平衡状态 A 时，测知气体的物质

16、的量为4.2 mol，SO 2、O 2、SO 3的起始物质的量分别以现 a、b、c 表示(1)向达到平衡状态 A 的容器中通入少量 O2，体系中 SO2的体积分数(填“增大”或“减小”或“不变“)要使 SO2的体积分数再变到与平衡状态 A 相同，可采取的措施是或。(2)若起始时 a=1.2 mol，B=0.6 mol，且达到平衡后各气体的体积分数与平衡状态 A 相同，则起始时 c 的取值为。(3)要使反应开始时向逆反应方向进行，且达到平衡后各气体的物质的量与平衡状态 A 相同，则起始时 c 的取值范围为。【解 析 】 (1)考查了勒夏特列原理的应用。(2)考查了等效平衡中恒温恒压的情况。只需加

17、入的反应物的物质的量之比与反应方程式中对应物质的计量数之比一致即可，C 的取值为任意值。(3)结合平衡计算考查反应方向及平衡移动的方向2SO2(g)+O2(g) 2SO3(g)起始时物质的量 4mol 2mol 0转化的物质的量 2x x 2x平衡时物质的量 4-2x 2-x 2x据题意有 6-x=4.2，x=1.8 mol，2x=3.6 mol，3.6C4 时，方能满足使反应开始时向逆反应方向进行的条件答案 (1)通入适量的 SO2 给体系升温(2)任意值(3)3.6C4【规律总结】对于气体参加的可逆反应，在温度恒定的条件下，涉及体积与压强以及平衡移动有关判断的问题时，可设计一些等效平衡的中

18、间状态来进行求解。这样能降低思维难度，具有变难为易、变抽象为直观的作用。五 、 等 效 平 衡 习 题【基础题】选择题只有一个正确选项1、在一定温度下，把 2molSO2和 1molO2通入某固定容积的密闭容器中，在催化剂存在下发生反应2SO2（g）+O 2（g） 2SO3（g） ，当反应达到平衡时，反应混合物中 SO3的体积分数为 91%，现维持容器内温度不变，令 a、b、c 分别代表初始加入的 SO2、O 2、SO 3的物质的量，若达到平衡时，SO3的体积分数仍为 91%，则 a、b、c 的值可以是下列各组中的 （ ） A、2、1、2 B、0、0、1 C、1、0.5、1 D、1、0.5、2

19、2、在一个固定体积的密闭容器中，加入 2molA 和 1molB，发生反应：2A（g）+B（g） 3C（g）+D（g） ，达到平衡时 C 的浓度为 Wmol/L，若维持容器体积和温度不变，按下列四种配比作为起始物质，达到平衡后，C 的浓度 仍 为 Wmol/L 的是（ ）A、4molA+2molB B、3molC+1molD+1molB C、3molC+1molD D、1molA+0.5molB+1.5molC+0.5molD3、在一定温度下，向密闭容器中充入 1.0molN2和 3.0molH2，反应达到平衡时测得 NH3的物质的量为 0.6mol。若在该容器中开始时充入 2.0 molN2

20、和 6.0molH2，则平衡时 NH3的物质的量为 若为定容容器，n(NH 3)=1.2mol 若为定容容器，n(NH 3)1.2mol 若为定压容器，n(NH 3)=1.2mol 若为定压容器，n(NH 3)n Bmn Cm=n D无法比较8、某温度下，在一容积可变的容器中，反应 2A(g)+B(g) 2C(g)达到平衡时，A、B 和 C 的物质的量分别是 4mol、2mol 和 4mol。保持温度和压强不变，对平衡混合物中三者的物质的量做如下调整，可使平衡右移的是 （ ） A、均减半 B、均加倍 C、均增加 1mol D、均减少 1mol9、在一密闭的容器中充入 2mol A 和 1mol

21、 B 发生反应：2A(g)B(g) xC(g)，达到平衡后，C 的体积分数为 w；若维持容器的容积和温度不变，按起始物质的量 A：0.6mol、B：0.3mol、C：1.4mol 充入容器，达到平衡后，C 的体积分数仍为 w，则 x 的值为（ ）A只能为 2 B只能为 3C可能为 2，也可能为 3 D无法确定10将 2molSO2和 2molSO3气体混合于容积一定的密闭容器中，在一定条件下发生反应：2SO 2O 22SO3，达平衡时 SO3为 n mol。在相同温度下，按下列配比在该容器中放入起始物质，达平衡时，SO 3的物质的量将大于 n mol 的是A2molSO 2和 1molO2 B

22、 3molSO 2、1molO 2和 1molSO3C4molSO 2和 1molO2 D. 1molSO2、1molO 2和 1molSO311、在相同温度下，有相同体积的甲、乙两容器，甲容器中充入 1g N2和 1g H2，乙容器中充入 2g N2和 2g H2。下列叙述中，错误的是（ ）A化学反应速率：乙甲 B平衡后 N2的浓度：乙甲CH 2的转化率：乙甲 D平衡混合气中 H2的体积分数：乙甲12、某恒温恒压下，向可变容积的密闭容器中充入 3 L A 和 2 L B，发生如下反应：3A(g)+2B(g) xC(g)+yD(g) 达到平衡时，C 的体积分数为 m%，若维持温度、压强不变，将

23、 0.6 L A、0.4 L B，4 L C、0.8 L D 作为起始物质充入密闭容器中，达到平衡时 C 的体积分数仍为w%，则 x,y 的值分别为（ ）A.x=3,y=1 B.x=4,y=1 C.x=5,y=1 D.x=2,y=313、在一定温度下,把 2molSO2和 1molO2通过一个一定容积的密闭容器里,发生如下反应：2SO 2(g) + O2(g) 2SO3(g)。当此反应进行到一定程度时，反应混合物就处于化学平衡状态。现在该容器中维持温度不变，令 a、b、c 分别代表初始时 SO2、O 2和 SO3的物质的量（mol） ，若a、b、c 取不同的数值，它们必须满足一定的关系才能保证

24、达到平衡，反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡时完全相同，填写下列空白：（1）若 a=0，b=0，则 c=。（2）若 a=0.5，则 b=，c=。（3）若 a、b、c 取值必须满足的一般条件是（请用两个方程式表示，其中一个只含 a 和c，另一个只含 b 和 c） ；14、在一个固定体积的密闭容器中，保持一定温度，进行以下反应：H2（g）Br 2（g） 2HBr（g） ，已知加入 1molH2和 2molBr2时，达到平衡后生成amolHBr（见下表“已知项” ） 。在相同条件下，且保持平衡时各组分的百分含量不变，对下列编号（1）（3）的状态，填写表中空白：起始状态（mol）编号H2 Br

25、2 HBr平衡时 HBr 的物质的量（mol）已知 1 2 0 a(1) 2 4 0 (2) 1 0.5a(3) m n(n2m) 【能力题】15、在等温、等容条件下，有下列气体反应 2A（g）+2B（g） C（g）+3D（g）现分别从两条途径建立平衡：I.A、B 的起始浓度均为 2mol/L II.C、D 的起始浓度分别为 2mol/L 和 6mol/L,下列叙述正确的是 （ ） A、I、II 两途径最终达到平衡时，体系内混合气体的百分组成相同B、I、II 两途径最终达到平衡时，体系内混合气体的百分组成不同C、达到平衡时 I 途径的 v(A)等于 II 途径的 v(A)D、达到平衡后，I 途

26、径混合气体密度为 II 途径混合气体密度的二分之一16、甲、乙两容器，甲的容积固定，乙的容积可变。在一定温度下，向甲中通入 3mol N2和 4mol H2，反应达到平衡时，生成 NH3的物质的量为 amol。（1）相同温度下，向乙中通入 2molNH3，且保持容积与甲相同，当反应达到平衡时，各物质的浓度与甲平衡中相同。起始时乙中还通入了_mol N 2和_mol H 2。（2）相同温度下，若向乙中通入 6mol N2和 8mol H2，且保持压强与甲相等，当反应达到平衡时，生成氨的物质的量为 b mol，则 ab_12；若乙与甲的容积始终相等，达到平衡时，生成氨的物质的量为 c mol，则

27、ac_12(填“” 、 “”或“”)。17、在一个盛有催化剂容积可变的密闭容器中，保持一定温度和压强，进行以下反应：N 23H 22NH3。已知加入 1mol N2和 4mol H2时，达到平衡后生成 a mol NH3（见下表已知项） 。在相同温度、压强下，保持平衡时各组分的体积分数不变。对下列编号的状态，填写表中空白。18、I恒温、恒压下，在一个可变容积的容器中发生如下发应：A（气） B （气）C（气）（1）若开始时放入 1molA 和 1molB，到达平衡后，生成 a molC，这时 A 的物质的量为 mol。（2）若开始时放入 3molA 和 3molB，到达平衡后，生成 C 的物质的

28、量为 mol。起始状态物质的量 n/molN2 H2 NH3平衡时 NH3的物质的量n/mol已知编号 1 4 0 a 1.5 6 0 1 0.5a m g(g4m)（3）若开始时放入 x molA，2molB 和 1molC，到达平衡后，A 和 C 的物质的量分别是 ymol 和3a mol，则 xmol，ymol。平衡时，B 的物质的量（选填一个编号）（甲）大于 2 mol （乙）等于 2 mol（丙）小于 2 mol （丁）可能大于、等于或小于 2mol作出此判断的理由是。（4）若在（3）的平衡混合物中再加入 3molC，待再次到达平衡后，C 的物质的量分数是。II若维持温度不变，在一个

29、与（1）反应前起始体积相同、且容积固定的容器中发生上述反应。（5）开始时放入 1molA 和 1molB 到达平衡后生成 b molC。将 b 与（1）小题中的 a 进行比较（选填一个编号） 。（甲）ab （乙）ab （丙）ab （丁）不能比较 a 和 b 的大小作出此判断的理由是。【易错题】19、在固定体积的容器中加入 1molN2O4 发生如下反应 N2O4 2NO2当达到平衡时保持温度不变再充入 1 molN2O4气体，则平衡向移动？N 2O4转化率如何变化？20、一定温度下，向一固定体积为 V 的容器中加入 4molNO2.发生如下反应：2NO2 N2O4当达到平衡时，保持温度不变再充

30、入 1 molNO2气体，则平衡向移动？NO 2的转化率如何变化？21、在一固定体积为 V 的容器中，加入 1molA 和 1molB 发生如下反应：A(g)+B(g) 2C(g)达到平衡后：（1）如果再加入 1molA 则平衡向移动？平衡时 B 的转化率如何变化？A 的的转化率如何变化？（2）在反应（1）的基础上再加入 1molB 则平衡向移动？平衡时 A 的转化率如何变化？B 的的转化率如何变化？(与反应（1）相比较)（3） （2）的平衡状态与原平衡状态相比，A、B 的转化率如何变化？参考答案1C 2 C 3B 4B 5C 6C 7C 8C 9C 10B 11D 12C13、 （1）2 （

31、2）0.25 1.5 (3)a+c=2 2b+c=214. (1)2a (2)0 0.5 (3)2n-4m (n-m)a 15 AD16、 （1）当乙的容积与甲保持相同时，要达到等效平衡，则应满足乙中的投料量与甲中相等，将2mol NH3全部归到平衡的左边相当于 1mol N2与 3mol H2，因此还差 2mol N2和 1mol H2。（2）当乙的压强与甲保持相同时，只要乙的投料方式中 N2和 H2的物质的量之比与甲中相等即可达到等效平衡。因此向乙中通入 6mol N2和 8mol H2，达到平衡时，生成氨的物质的量浓度与甲中相等，而氨的物质的量物质的量 b2a，所以 ab12；若乙的容积

32、与甲保持相等，则相当于在原平衡的基础上使压强增大 2 倍，则平衡要向右移动，所以平衡时氨的物质的量物质的量 c2a，即ac12。17、对于一般的可逆反应，在恒温恒压条件下，只要按化学计量数换算成平衡式左右两边同一边物质的物质的量之比与原平衡相同，则达平衡后，与原平衡等效。这是恒温等压的等效平衡问题，宜用“扩缩法” 。依题意建立的是等效平衡。因为从题干可知 n(N2)n(H 2)n(NH 3)平衡 14a，所以状态下 n(N2)n(H 2)n(NH 3)平衡 1.561.5a。起始状态时，有 1mol NH3，则相当于起始时有 N2和 H2分别为 0.5mol 和 1.5mol，按 n(N2)n

33、(H2)n(NH 3)平衡 14a，可得状态时 n(N2)n(H 2)n(NH 3)平衡 0.520.5a，所以原有N2和 H2分别为 0 和 0.5mol。设起始时 n(NH3)为 x mol，则相当于 N2和 H2总量分别为(m )mol 和（g ）mol，则2x23x（m ）（g ）14，即可得 x2(g4m)x设为 n(NH3)平衡 y mol，可得：4a（g ）y，即：y（g3m）a。2x18、 （1） （1a） （2）3a （3）2 33a 丁若 3a1，B 的物质的量小于 2mol；若 ，B 的物质的量等于 2mol；13a若 3a1，B 的物质的量大于 2mol（4） a2（5

34、）乙 因为（5）小题中容器容积不变，而（1）小题中容器的容积缩小，所以（5）小题的容器中的压力小于（1）小题容器中的压力，有利于逆向反应，故反应达到平衡后 ab。19、平衡向正反应方向移动 、N 2O4转化率减小20、平衡向右移动、NO 2转化率增大21、 （1）加入 A 则增大反应物浓度，平衡正反应方向移动，B 的转化率增大，A 的转化率减小。（2）再加入 B 则平衡向正反应方向移动，A 的转化率增大，B 的转化率减小。 （3）若与原平衡相比，则 A、B 的转化率不变。不论何时，都要尽可能让思考与反省预见到突发的激情，这于审慎者可轻而易举做到。心烦意乱之时，首先要做的就是意识到这一点。先控制

35、住自己的情绪，下决心不再使之加剧。有了这种高明的防范，就能很快终止怒气。要懂得制怒之法，且止息于当止之时：奔跑时停下来最难；狂怒时保持头脑清醒也一样难。过分激动，不论程度高低，都会影响理智。一旦对发怒有了这种警醒，就不会使你因怒气而失控，也不会使你损害良好的辨别力。谨慎地驾驭情绪，就能很好地控制它。你将是马背上第一个理智的人。智者最没有耐性，因为学识减少了他们的耐心。知识渊博的人很难被取悦。俄庀泰特斯告诉我们，生活最重要的准则在于懂得如何忍受一切。他认为这是智慧的一半真谛。容忍愚蠢需要极大的耐心。有时最令我们痛苦的人正是我们最依赖的人，这帮助我们战胜自我。耐心能带来无可估量的内心平静；而内心平静是世间的福祉。不懂得如何容忍他人的人如果还能忍受他自己的话，就应当独处。