1、曲线运动经典例题1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（ AC ）A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。2、质点在三个恒力 F1、F 2、F 3 的共
2、同作用下保持平衡状态，若突然撤去 F1，而保持 F2、F 3 不变，则质点（ A ）A一定做匀变速运动 B一定做直线运动C一定做非匀变速运动 D一定做曲线运动【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去 F1 而保持 F2、F 3 不变时，质点受到的合力大小为 F1，方向与 F1 相反，故一定做匀变速运动。在撤去 F1 之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去 F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去 F1 后，质点可能做直线运动（条件是 F1 的方向和速度方向在一条直线上） ，也可能做曲线
3、运动（条件是 F1 的方向和速度方向不在一条直线上） 。3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ C ）A. 合运动的速度一定比分运动的速度大B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀
4、变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。4、质量 m=0.2kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度 vx 和 vy 随时间变化的图线如图所示，求：(1) 物体所受的合力。(2) 物体的初速度。(3) 判断物体运动的性质。(4) 4s 末物体的速度和位移。【解析】根据分速度 vx 和 vy 随时间变化的图线可知，物体在 x 轴上的分运动是匀加速直线运动，在 y 轴上的分运动是匀速直线运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。(1) 由图象可知，物体在 x 轴上分运动的加速度大小 ax=1m/s2，在 y 轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为 a=1
5、m/s2，方向沿 x 轴的正方向。则物体所受的合力F=ma=0.21N=0.2N，方向沿 x 轴的正方向。(2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为 v x0=0，v y0=4m/s，故物体的初速度m/s=4m/s，方向沿 y 轴正方向。2200 4yxv(3)根据（1）和（2）可知，物体有 y 正方向的初速度，有 x 正方向的合力，则物体做匀变速曲线运动。(4) 4s 末 x 和 y 方向的分速度是 vx=at=4m/s，v y=4m/s，故物体的速度为v= ，方向与 x 正向夹角 ，有 tan= vy / vx=1。smv/2422x 和 y 方向的分位移是 x=at2/2=8m，y=v
6、 yt=16m，则物体的位移为s= m，方向与 x 正向的夹角 ，有 tan=y/x=2。5825、已知某船在静水中的速率为 v14m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为 d100m，河水的流动速度为 v23m/s，方向与河岸平行。试分析： 欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？ 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？【解析】 根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度 v 最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为，其合速度 v 与分运动速度 v1、v
7、 2 的矢量关系如图 1 所示。河水流速 v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v v 1sin，则船渡河所用时间为 t 。sin1vd显然，当 sin 1 即 90时，v 最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图 2 所示。渡河的最短时间 t min s25s。1vd1004船的位移为 sv t t min 25m125m 。2123船渡过河时已在正对岸的下游 A 处，其顺水漂流的位移为xv 2tmin m75m。1d31004 由于 v1v 2，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。设此时船速 v1 的方向（船头的指向）
8、斜向上游，且与河岸成 角，如图 634 所示，则cos ， 4124。12v34船的实际速度为 v 合 m/s m/s。242 32 7故渡河时间 t s s38s。dv合 1007 10077图 634v 合v1v2图 1vv1v2图 2vv1v2A6、如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中 A、B、C 为三个同时由同一点出发的小球。AA为 A 球在光滑水平面上以速度 v 运动的轨迹； BB为 B 球以速度 v 被水平抛出后的运动轨迹；CC为 C 球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论： 。【解析】观察照片，B、C 两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线
9、上，说明平抛运动物体 B 在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而 A、B 两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物体 B 在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同。所以，得到的结论是：做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。7、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长 L1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中 a、b、c、d 所示，则小球平抛的初速度为 v0 （用 L、g 表示） ，其值是 。 （g 取 9.8m/s2）【解析】由水平方向上 abbccd 可知，相邻两点的时间间隔相等，设为 T，竖直方向相
10、邻两点间距之差相等，yL，则由 xaT 2，得T 。时间 T 内，水平方向位移为 x2L，所以Lgv0 2 m/s0.70m/s 。txLg 8.9015.8、飞机在 2km 的高空以 360km/h 的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹。 （g 取 10m/s2，不计空气阻力） 试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹。 包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？ 求包裹着地时的速度大小和方向。提示 不同的观察者所用的参照物不同，对同一物体的运动的描述一般是不同的。【解析】 从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以 360km/h 的速度沿原来的方
11、向飞行，与飞机运动情况相同。在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。 抛体在空中的时间 t 20s。在水平方向的位移s102ghxv 0t 2000m，即包裹落地位置距观察者的水平距离为 2000m。m26.3包裹在水平方向与飞机的运动情况完全相同，所以，落地时包裹与飞机的水平距离为零。 包裹着地时，对地面速度可分解为水平方向和竖直方向的两个分速度，vxv 0 100m/s，v ygt1020m/s200m/s，故包裹着地速度的大小为A ABCC Bab
12、cdvt m/s100 m/s224m/s。2201yx 5而 tan 2，故着地速度与水平方向的夹角为 arctan2。xy09、如图，高 h 的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为 a，车厢顶部 A 点处有油滴滴下落到车厢地板上，车厢地板上的 O 点位于 A 点的正下方，则油滴的落地点必在 O 点的 （填“左”或“右” ）方，离 O 点的距离为 。【解析】因为油滴自车厢顶部 A 点脱落后，由于惯性在水平方向具有与车厢相同的初速度，因此油滴做平抛运动，水平方向做匀速直线运动 x1vt，竖直方向做自由落体运动 h gt2，12又因为车厢在水平方向做匀减速直线运动，所以车厢（O 点）的位
13、移为 x2 vt at2。12如图所示 xx 1x 2 ，hgaat21所以油滴落地点必在 O 点的右方，离 O 点的距离为 h。ag10、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为 37和 53，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则 A、B 两个小球的运动时间之比为（ D ）A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9：16【解析】由平抛运动的位移规律可知：tvx021gty x/tangvt/an016953tan7BA11、如图在倾角为 的斜面顶端 A 处以速度 V0 水平抛出一小球，落在斜面上的某一点 B 处，设空气阻力不计，求（1
14、）小球从 A 运动到 B 处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？【解析】 （1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从 A 运动到 B 处所需的时间为t，水平位移为 x=V0t竖直位移为 y= 2g由数学关系得: gVttt tan2,an)(1002（2）从抛出开始计时，经过 t1 时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因 Vy1=gt1=V0tan,所以 。ta01AOAx1x2 xO12、如图所示，两个小球固定在一根长为 l 的杆的两端，绕杆上的 O 点做圆周运动。当小球 A 的速度为 vA 时，小
15、球 B 的速度为 vB，则轴心 O 到小球 A 的距离是（ B ）A. B. C. D. l)(AlBvl)(Avl)(【解析】设轴心 O 到小球 A 的距离为 x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为 x、l x。根据 有r，解得 ，lvxBABAv13、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中 A、 B、 C 三轮的半径关系为 rAr C2r B，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比 vAv Bv C ，角速度之比 A B C 。【解析】A、B 两轮由皮带带动一起转动，皮带不打滑，故 A、 B两轮边缘上各点的线速度大小相等。B
16、、 C 两轮固定在同一轮轴上，同轴转动，角速度相等。由 vr 可知，B、C 两轮边缘上各点的线速度大小不等，且 C 轮边缘上各点的线速度是 B 轮边缘上各点线速度的两倍，故有 v Av B vC112。A、 B 两轮边缘上各点的线速度大小相等，同样由 vr 可知，它们的角速度与半径成反比，即 A Br Br A12。因此 A B C=12214、雨伞边缘半径为 r，且高出水平地面的距离为 h，如图所示，若雨伞以角速度 匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径 R 为多大？【解析】作出雨滴飞出后的三维示意图，如图所示。雨滴飞出的速度大小 vr，在竖直方向上有 h
17、 gt2，在水平方向上有 svt ，又由几何关系可得 R ，12 2sr联立以上各式可解得雨滴在地面上形成的大圆圈的半径R 。rg h2215、关于向心加速度，以下说法中正确的是（ AD ）A. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直B. 向心加速度的方向保持不变C. 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D. 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【解析】 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加
18、速度的方向就不始终指向圆心。ABvAvBOABCrA rB rC16、如图所示，A 、 B 两轮同绕轴 O 转动，A 和 C 两轮用皮带传动，A 、 B、 C 三轮的半径之比为233，a 、 b、 c 为三轮边缘上的点。求： 三点的线速度之比； 三点转动的周期之比； 三点的向心加速度之比。【解析】 因 A、 B 两轮同绕轴 O 转动，所以有 a b，由公式 vr 可知 va vb( a ra)( b rb)r ar b23。因为 A 和 C 两轮用皮带传动，所以有 vav c ，综上所述可知三轮上 a、 b、 c 三点的线速度之比 vav b vc232。 因为 a b，所以有 TaT b。因
19、为 vav c，根据 T 可得2rvTaT c rar c23，所以三点转动的周期之比 TaT bT c223。 根据向心加速度公式 a 可得三点的向心加速度之比v2Raaa ba c 694。r2bcr242 93 4317、如图所示，将一质量为 m 的摆球用长为 L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（ C ）A摆球受重力、拉力和向心力的作用B摆球受拉力和向心力的作用C摆球受重力和拉力的作用D摆球受重力和向心力的作用【解析】物体只受重力 G 和拉力 FT 的作用，而向心力F 是重力和拉力
20、的合力，如图所示。也可以认为向心力就是 FT 沿水平方向的分力 FT2，显然，F T 沿竖直方向的分力 FT1 与重力 G 平衡。18、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ AB ）AA 球的线速度必定大于 B 球的线速度BA 球的角速度必定小于 B 球的线速度CA 球的运动周期必定小于 B 球的运动周期DA 球对筒壁的压力必定大于 B 球对筒壁的压力【解析】小球 A 或 B 的受力情况如图，两球的向心力都来源于重力 G和支持力 FN 的合力，建立坐标系，
21、有FN1F Nsinmg，F N2F NcosF，所以 Fmg cot，即小球做圆周运动所需的向心力，可见 A、 B 两球的向心力大小相等。BbcC Aa OmGOFFTFT1FT21mgFNFN1FN2 xOyLmAB 比较两者线速度大小时，由 Fm 可知，r 越大，v 一定较大。v2r比较两者角速度大小时，由 Fmr 2 可知，r 越大， 一定较小。比较两者的运动周期时，由 Fmr ( )2 可知，r 越大，T 一定较大。2T由受力分析图可知，小球 A 和 B 受到的支持力 FN 都等于 。mgsin19、一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的
22、质量 m0.5kg，水的重心到转轴的距离 l50cm。 若在最高点水不流出来，求桶的最小速率； 若在最高点水桶的速率 v3m/s ，求水对桶底的压力。【解析】 以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。此时有 mgm ，则所求的最小速率为 v0 m/s2.24m/s 。lv20 gl5.01 在最高点，水所受重力 mg 的方向竖直向下，此时水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定。由向心力公式 Fm 可知，当 v 增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于v2rv3m/s v 0 2. 24m/s，因此，当水桶在最高点时，水所受重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有一向下的压力，设为 FN，则由牛顿第二定律有 F Nmgm ，v2r故 FNm mg 4N。v2r 105032
