1、3.1.3 空间向量的数量积运算,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a| |b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab. ab=|a| |b| cos,规定:零向量与任一向量的数量积为0。,回顾：平面向量数量积定义？,数量积的几何意义？,3,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a| |b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab. ab=|a| |b| cos,规定:零向量与任一向量的数量积为0。,回顾：平面向量数量积定义：,类似地，空间向量是否也有相应的数量积运算呢？,1.两个空间向量的夹角的定义:,O,A,B,2.两个空间向量的数量积定义,注:两个向
2、量的数量积是数量，而不是向量. 规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,A1,B1,B,A,3.两个空间向量数量积的性质,注：性质 是证明两向量垂直的依据；性质 实现了向量与向量模之间的转换；,4.空间向量数量积满足的运算律,注意：,1.数量积不满足结合律即,2.向量有加、减、乘运算，但向量不能做除法.,练习,例1.在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直（三垂线定理）,10,例1.在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直（三垂线定理）,请同学们课后证一证,（三垂线定理的逆定理）,分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.,例2:(直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,如果 m, n,求证: .,m,n,例2:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,如果 m, n,求证: .,14,2.(课本第92页第3题)已知线段AB、BD在平面 内,BDAB,线段AC ,如果ABa,BDb,ACc,求C、D间的距离.,第2题:,第3题:,15,妙!,小 结： 1、空间向量数量积的定义、性质。 2、空间向量数量积的运算律 3、向量法证明线线、线面垂直;,
