1、习题1：一组元件的故障密度函数为：,式中：t为年。求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率(t)，平均寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。,习题2：已知某产品的失效率为常数，(t)=0.2510-4/h。,求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。,习题3：50个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表：,求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累积失效概率；(3)求10h和25h时的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。,习题1：一组元件的故障密度函数为：,式中：
2、t为年。求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率(t)，平均寿命 ，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。,答案,解：,上式中不知道是多少，但有R()=0，即：,解得t1=t2=8年，表明8年后元件将全部失效,解得r1=2.243年(r2=13.66年8年舍去)。,解得r1=3.147年(r2=12.85年8舍去)。,习题2：已知某产品的失效率为常数，(t)=0.2510-4/h。,求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均寿命 ，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。,解：,习题3：50个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表：,求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(
3、2)100h和400h的累积失效概率；(3)求10h和25h时的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。,解：,要点：f(t)、 (t)是研究t时间后单位时间的失效产品数， f(t) 是除以试验产品总数，(t)是除以t时仍正常工作的产品数。注意单位。,习题4：一设备从以往的经验知道，平均无故障时间为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。,求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?；(2)该设备的稳态有效度为多少?,提示：,习题4答案：一设备从以往的经验知道，平均无故障时间为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该设备发生故障时间
4、及修复时间服从指数分布。,求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?；(2)该设备的稳态有效度为多少?,解：,(1)该设备平均无故障时间时间为20天，即MTBF=20因MTBF=1/，=1/20；同理平均修复时间为2天，MTTR=1/，=1/2R(5)=exp(- t)=exp(-5/20)=0.779R(15)=exp(- t)= exp(-15/20)=0.472(2)A= /(+)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909,稳态有效度定义,习题6,习题7,习题6,解：必须满足两个条件: (1)pk 0； (2),习题7,解：,习题8,习题9,一架飞机有
5、三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破，飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一次轮胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。,习题10,某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统故障服从泊松分布，求一年发生5次以上故障的概率。,习题8,解：X的可能取值为F(x)分段点，由分布函数F(x)的表达式可知，X的可能取值为1,2,3；而F(x)是一跳跃函数，X的分布律为：P(X=1)=F(1)-F(0)=0.2-0=0.2P(X=2)=F(2)-F(1)=0.5-0.2=0.3P(X=3)=F(3)-F(2)=1-0.5=0.5,习题9,一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破，飞机能安
6、全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一个轮胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。,解：,习题10,某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统故障服从泊松分布，求一年发生5次以上故障的概率。,解：=4 /年，有：一年发生5次故障的概率是：1-F(5)=1-P(X5) =1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)-P(X=5) =1-e-4-4e-4-42e-4/2-43e-4/3!- 44e-4/4!-45e-4/5! =1-0.01832-0.07326-0.14653-0.19537- =1-0.78514=0.21486,解,习题11,彩色电视机的平均寿
7、命为15000小时，假设其服从指数分布，如果我们每天使用2小时，5年的可靠度和10年的可靠度各为多少？,习题12,解,习题13,某城市日电能供应服从对数正态分布，=1.2，=0.5，供应量以GWh计算。该城市发电厂最大供电量为9GWh/d。求该城市电力供应不足的概率。,设随机变量X服从均值为1，方差为4的正态分布，且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。,习题14,经室内试验，测定某工程岩石抗拉强度分别为：10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6求该批岩石抗拉强度的均值，方差，标准差，变异系数，2阶原点矩，偏度系数和峰度系数。,习题15,设随机变量X服从均值为1
8、，方差为4的正态分布，且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。,习题14,习题15,经室内试验，测定某工程岩石抗拉强度分别为：10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6 求该批岩石抗拉强度的均值，方差，标准差，变异系数，2阶原点矩，偏度系数和峰度系数。,习题16:现有n个相同的元件，其寿命为F(t)=1-e-t，组成并联系统，试求该系统的故障率。,习题17:假设一串联系统由n个MTTF=1000h(指数分布)的相同元件组成，试求当n=1,n=2,n=3,n=5,n=10时，系统的MTTF，并画出元件个数与平均寿命的关系图。,习题16:,现有n个相同的单元，其寿命不
9、可靠度函数为F(t)=1-e-t，组成并联系统，试求系统的故障率。,习题17:假设一串联系统由n个MTTF=1000h(指数分布)的相同元件组成，试求当n=1,n=2,n=3,n=5,n=10时，系统的MTTF，并画出元件个数与平均寿命的关系图。,习题18:试比较下列五个系统的可靠度，设备单元的可靠度相同，均为R0=0.99(1)四个单元构成的串联系统；(2)四个单元构成的并联系统；(3)四中取三储备系统；(4)串-并联系统(N=2，n=2)(5)并-串联系统(N=2，n=2),习题19:系统的可靠性框图如下图所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6
10、求系统的可靠度。,5,6,1,7,2,3,4,8,习题18:设各单元可靠度相同，均为R0=0.99,(6)比较:(略),习题19:系统的可靠性框图如下图所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6求系统的可靠度。,5,6,1,7,2,3,4,8,解：R78=1-(1-R7) (1-R8)=1-0.4*0.4=0.84 R34=R3*R4=0.8*0.8=0.64 R56=R5*R6=0.7*0.7=0.49 R3456=1-(1-R34)*(1-R56)=1-(1-0.64)*(1-0.49)=0.8164R总= R78*R3456*R2*R1=0.84
11、*0.8164*0.9*0.9=0.5555,习题20,一台机械设备上的某一零件，经长期使用表明，平均失效率为常数=0.00001/小时，但这种零件库存仅一件(库存期间不失效)，若希望继续工作50000小时，试求其成功的概率。,习题20,一台机械设备上的某一零件，经长期使用表明，平均失效率为常数=0.00001/小时，但这种零件库存仅一件(库存期间不失效)，若希望继续工作50000小时，试求其成功的概率。,习题21,A,B,D,C,F,E,已知下图中每个部件的可靠度为R，求系统的可靠度。,习题21,已知下图中每个部件的可靠度为R，求系统的可靠度。,解：(1)当单元C正常时，系统的可靠性与D无关
12、，相当于AB、EF并联再串联，形成一个K系统。此时系统可靠度为：P(K|C)=RABREF=1-(1-R)2 1-(1-R)2 (2)当C单元失效时，系统相当于BDF组成一个串联系统，此时系统可靠度为：P(K|C)=RBRDRF=R3 系统可靠度为：P(K)= P(K|C)RC+ P(K|C)(1-RC)= 1-(1-R)22R+ R3(1-R),A,B,D,C,F,E,习题22,A,B,C,B,图(a)和(b)所示的两个系统中，含有四个相同元件，已知每个元件的失效率为(常数)，若系统运行2000小时的可靠度要求至少为0.95，两种情况下元件的失效率应满足什么要求？,C,A,(a),(b),习
13、题22,A,B,C,B,图(a)和(b)所示的两个系统中，含有三个相同元件，已知每个元件的失效率为(常数)，若系统运行2000小时的可靠度要求至少为0.95，两种情况下元件的失效率应满足什么要求？,C,A,(a),(b),习题23,试用布尔代数化简法和矩阵排列法，求下图故障树的最小割集，并画出其等效故障树。,习题23,试用布尔代数化简法和矩阵排列法，求下图故障树的最小割集，并画出其等效故障树。,求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件都是独立的，且P(Ai)=0.2，i=1,2,4，计算顶事件的概率,习题24,求下图故障树最小割集，并假定其中的全部基本事件都是独立的，且P(Ai)=1/4，i=1,2,4，计算顶事件的概率,习题25,
