1、期末复习,2,主要内容,第1讲 分治策略第2讲 动态规划第3讲 贪心算法第4讲 初等数论第5讲 搜索题：枚举法、宽度优先、回溯第6讲 分支限界法第7讲 图论：传递闭包、最小生成树、最短路径,第1讲 分治策略,分治法的设计思想分治法的适用条件递归的概念递归函数的二个要素递归的优缺点,第2讲 动态规划,动态规划的思想动态规划基本步骤动态规划算法的基本要素,第3讲 贪心算法,贪心算法的概念贪心算法的基本要素贪心算法与动态规划算法的差异 (共同点和不同点),第4讲 初等数论,数论的概念利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，于是产生了整数论，进一步发展，就叫作数论初等数论的概念
2、使用初等代数处理的数论问题即为初等数论,第5讲 搜索题：枚举法、宽度优先、回溯,枚举法的基本思想根据提出的问题枚举所有可能状态，并用问题给定的条件检验哪些是需要的，哪些是不需要的。能使命题成立，即为其解。枚举法的求解问题的两个条件 可预先确定每个状态的元素个数n； 状态元素a1，a2，an的可能值为一个连续的值域。 枚举法的优缺点,第5讲 搜索题：枚举法、宽度优先、回溯,枚举法的优缺点优点：由于枚举算法一般是现实生活中问题的“直译”，因此比较直观，易于理解；由于枚举算法建立在考察大量状态、甚至是穷举所有状态的基础上，所以算法的正确性比较容易证明。缺点：枚举算法的效率取决于枚举状态的数量以及单个
3、状态枚举的代价，因此效率比较低,第5讲 搜索题：枚举法、宽度优先、回溯,图的遍历的方法一种是深度优先搜索遍历（Depth-First Search 简称DFS）另一种是广度优先搜索遍历（Breadth_First Search 简称BFS）,第5讲 搜索题：枚举法、宽度优先、回溯,深度优先搜索遍历的步骤深度优先遍历首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已
4、被访问为止。,第5讲 搜索题：枚举法、宽度优先、回溯,回溯法为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用限界函数(bounding function)来处死那些实际上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算量。具有限界函数的深度优先生成法称为回溯法。,第5讲 搜索题：枚举法、宽度优先、回溯,回溯法的步骤回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。 1）如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯； 2）否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。,第6讲 分支限界法,分治法
5、的设计思想问题的解向量显约束隐约束解空间扩展结点活结点死结点,第6讲 分支限界法,深度优先的问题状态生成法宽度优先的问题状态生成法分支限界法的概念分支限界法的基本思想分支限界法与回溯法的不同常见的两种分支限界法,第7讲 图论：传递闭包、最小生成树、最短路径,连通图（Connected Graph）在无向图中任意两个结点都有路径相通的，称为连通图非连通图只要有两个结点无路径相通，则称为非连通图连通分量图中的极大连通子图称为连通分量。,第7讲 图论：传递闭包、最小生成树、最短路径,传递闭包的概念如果将顶点间的连接情况定义为关系R，根据传递性，(a,b) R， (b,c) R，就可以直接导出(a,c
6、) R。图中存在通路的所有顶点对，组成了这些隐含关系的集合，称为R的传递闭包。无向图的传递闭包无向图的传递闭包主要用于判断图的连通性和图中满足条件的连通分支，具有很高的实用价值。,第7讲 图论：传递闭包、最小生成树、最短路径,生成树的概念对于无向图，含有连通图全部顶点的一个极小连通子图，称为生成树（Spanning Tree）。其本质就是从连通图任一顶点出发进行遍历操作所经过的边，再加上所有顶点构成的子图。DFS生成树采用深度优先搜索遍历方式获得的生成树称为深度优先生成树（DFS生成树） BFS生成树采用广度优先搜索遍历获得的生成树称为广度优先生成树（BFS树）。,第7讲 图论：传递闭包、最小生成树、最短路径,最小生成树的概念如果连通图是一个网络（带权的图），称该网络中所有生成树中权值总和最小的生成树为最小生成树（Minimum Spanning Tree），简称MST生成树。最小生成树的三个条件必须只使用该图中的边来构造最小生成树必须使用且仅使用n-1条边来连接图中的n个顶点构造的最小生成树中不存在回路。构造最小生成树的方法普里姆(Prim)算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法,第7讲 图论：传递闭包、最小生成树、最短路径,最短路径的方法迪杰斯特拉（Dijkstra）算法弗洛伊德（Floyed）算法,
