1、2020/2/11,1/45,信 道 编 码,2020/2/11,2/45,信道编码的目标：提高通信的可靠性。,信道编码概述,信道编码，就是按照一定的规则给信源编码后的码符号序列增加一些冗余信息，使其变成具有一定数学规律的码符号序列。,信道译码，就是按与信道编码器相同的数学规律去掉接收到的码符号序列中的冗余符号。,通常来说，增加的冗余符号越多，检错和纠错能力就越强。但是，增加的冗余符号越多，传输效率就越低。,2020/2/11,3/45,信道编码定理(香农第二定理)：若有一离散无记忆平稳信道的容量为C，输入序列长度为L，只要信息率RC，总可以找到一种编码，当L足够长时，译码差错概率Pe，为任意
2、大于零的正数。 定理指出：在编码速率小于信道容量的条件下，通过编码可以使译码错误概率任意小，从而达到可靠通信。定理只说明存在一种编码方式。但没有告诉我们如何构造可实现的、具有上述性能的编码方法。 信道编码：就是为解决这一问题而产生的学科，它的目的是寻找在易于实现且能达到可靠通信的编译码方法。 从信道编码的构造方法看，编码是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些多余的码元，以保证传输的可靠性。信道编码的任务就是构造出以最小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。,2020/2/11,4/45,信道编码的性能指标,编码率(编码效率、码率)编码增益编码延时编、译码器的复杂度功率损耗,2020/2/
3、11,5/45,在资源（带宽，功率）、可靠性（误码率）和传输速率之间选择一个好的工作点（有时还要考虑延时）。 三种情况： 给定资源和可靠性要求，通过信道编码尽量提高传输速率。 给定对信息传输的速率和可靠性要求，通过信道编码尽量减少资源开销。 给定资源和传输速率，通过编码提高可靠性。,设计信道编码的折衷考虑原则,2020/2/11,6/45,信道编码在数字通信系统中的地位,2020/2/11,7/45,编码信道模型,信道 编码器,信道 译码器,编码信道,C,R,2020/2/11,8/45,信道编码：从消息M到信道波形或矢量C的映射,即将所有的输入信息（消息） M映射到信道符号（波形） C空间的
4、点，而这个点的集合要小于（包含于）全信道空间中。 而编码信道实际上是从发送空间C到接收空间R的一个概率映射函数,C,R,2020/2/11,9/45,信道编码的对象：是信源编码器输出的信息序列m。通常是二元符号1、0组成的序列。 信道编码的基本思想：按一定规则给序列m增加一些多余的码元，使不具有规律性的信息序列 m 变换为具有某种规律性的码序列 C； 码序列中的信息序列码元与多余码元之间是相关的； 信道译码器利用这种预知的 编码规则译码。检验接收到的数字序列 R 是否符合既定的 规则，从而发现 R 中是否有错，或者纠正其中的差错；,2020/2/11,10/45,几个名词信息码组：数字序列 m
5、 总是以 k 个码元为一组传输，称这k 个码元的码组为信息码组。 码字：信道编码器按一定的规则对每个信息码组附加一些多余的码元，构成了 n 个码元的码字。码字的 n 个码元之间是相关的，附加的 (nk) 个多余码元为何种符号序列与待编码的信息码组有关。 监督码元：附加的 (nk) 个码元称为监督码元或监督元。 编码效率：R=k/n。,2020/2/11,11/45,编码：针对当前要传的消息，根据映射规则，确定当前要发哪一个波形（矢量码字） 构造编码：寻找并建立映射规则 编码设计准则最佳译码时的差错概率（最佳译码有可能做不到） 自由距最大化准则一种最常用的编码构造准则,编码与构造编码,2020/
6、2/11,12/45,重复码：(0000), (1111)，将1比特信息映射到3比特编码序列。 哈达玛码：(0000H0), (0001H1), , (1111H15) ,将4比特信息映射到16比特编码序列,2020/2/11,13/45,信道编码的分类,根据码的规律性可分为：正交编码和非正交编码 根据监督元与信息组之间相关性可分为：分组码和卷积码 根据监督元与信息元之间线性关系可分为：线性码和非线性码 根据码的功能可分为：检错码和纠错码,2020/2/11,14/45,分组码 将一个有限k维输入矢量映射到一个n维矢量的编码，记为(n, k)分组码 卷积码 输入为一个无限长序列，每个分组有k个
7、符号送入编码器，同时有n个符号输出，但每分组的输出不仅与本分组的输入有关，还与之前L-1个分组的输入有关，记为(n, k, L)卷积码 级联码 两个以上的编码器按一定方式组合而成的编码器,几类常用信道编码,2020/2/11,15/45,译码最重要的是尽量正确地恢复原始信息，但译码本身是一种信息处理，肯定会引入一定的信息损失，会产生一定的误码(错误概率)，因此译码必须遵循一定的规则。 不同的译码规则，对错误概率会产生不同的影响。 译码的重点就是寻找好的译码规则，使译码的错误概率尽量的小。,译码,2020/2/11,16/45,译码规则对错误概率的影响,例：,二进制对称信道,译码规则1：,信道译
8、码器收到符号“0”译为“0” 概率0.1； 信道译码器收到符号“1”译为“1” 概率0.1； 正确译码概率0.1，错误译码概率,译码规则2：,信道译码器收到符号“0”译为“1” 概率0.9； 信道译码器收到符号“1”译为“0” 概率0.9； 正确译码概率0.9，错误译码概率,2020/2/11,17/45,设信道的输入符号集为 ，输出符号集为 。若对每一个输出符号都有一个确定的函数 ，使其对应于唯一的一个输入符号 ，则称这样的一个函数为译码规则，记为,译码规则,2020/2/11,18/45,信道,共有rs 种译码规则,2020/2/11,19/45,译码规则：,例1：,2020/2/11,2
9、0/45,例2：设一个信道的信道矩阵为 ，根据此信道矩阵，设计译码规则。,解：,译码规则A,译码规则B,2020/2/11,21/45,对于有r个输入符号，s个输出符号的信道，总共可以设计出 种译码规则，到底哪一种译码规则最好？依据什么标准来选择译码规则？,问题：,2020/2/11,22/45,译码错误概率,设译码规则为,当输入符号是xi时，,译码正确,当输入符号为除xi以外的(r-1)种符号时，,译码错误,正确译码的概率：(条件正确概率）,错误译码的概率：(条件错误概率）,平均正确译码概率：,平均错误译码概率：,2020/2/11,23/45,两种重要的译码规则,为提高通信的可靠性，所采用
10、的译码应当使平均错误译码概率最小。最常用的译码规则，包括：,最大似然译码规则,最大后验概率译码规则,2020/2/11,24/45,最大似然译码：由图可见：译码器接收到一个接收码字 R 后，按编码规则对 R 进行译码后输出信息码组的估值 m； 信息码组与码字 C 之间是有固定规则的，这相当于信道译码器能给出码字 C 的估值 C。当CC时就出现了译码错误。因为只有当 C=C 时，m=m。 似然函数：p(R/C),2020/2/11,25/45,最大后验概率译码：当译码器收到某一个接收码字R后，根据最大后验概率p(C/R)进行译码判决，一定是译码错误概率最小。 根据贝叶斯原理后验概率：p(C/R)
11、,2020/2/11,26/45,(1) 最大后验概率译码规则,因为平均错误译码概率：,当求和项中的每一项都达到最小值时， 就最小。,要最小。,要最大。,2020/2/11,27/45,令 ， ，而 应满足条件,称满足上述条件的译码函数对应的译码规则为最大后验概率译码规则。,2020/2/11,28/45,2020/2/11,29/45,2020/2/11,30/45,问题：,最大后验概率 通常是未知的，使用不方便。我们能否推导出更便于使用的译码规则?,2020/2/11,31/45,当输入符号等概分布时,(2) 极大似然译码规则,1)当输入符号等概分布时，采用极大似然译码准则等价于最大后验概
12、率准则。,2)当输入符号不等概分布或先验概率未知时，采用极大似然译码准则不一定使 最小。,2020/2/11,32/45,当输入符号等概分布时，,2020/2/11,33/45,例：设信道矩阵为 ，且输入符号等概分布，即 ，求译码规则和平均错误概率。,解：因为输入符号为等概分布，所以由最大似然译码规则可得,译码规则,2020/2/11,34/45,译码规则 A,译码规则 B,例 假设输入等概，求以下两种 译码规则的平均错误译码概率。,译码规则B,译码规则A,0.5,2020/2/11,35/45,例 简单重复编码,未编码,2020/2/11,36/45,二元对称信道 的三次扩展信道,M =2,
13、3重复码,2020/2/11,37/45,因为 ，由最大似然译码规则，可得,自动纠正一位错,3重复码,2020/2/11,38/45,在输入符号集（M个符号）等概的条件下，每个符号平均携带的最大信息量是 。当用n个码元符号来传输M个信源符号时，每个码符号携带的平均信息量，即信道信息传输率为：,不编码时(n=1)，重复编码时(n=3)，,2020/2/11,39/45,n =1, R=1, n =3, R=1/3, n =5, R =1/5, n =7, R =1/7, n =9, R =1/9, n =11, R =1/11, 增加重复次数n，可使 减小很多，但信息传输率R也减少很多。,2020/2/11,40/45,编码增益 实际的通信系统，信号的传送需要一定的信噪比 Eb/N0，它直接影响通信系统的性能 在保持误码率恒定条件下，采用纠错编码所节省的信噪比Eb/n0称为编码增益：式中，(Eb/n0)u 未编码时的信噪比(dB)；(Eb/n0)c 编码后所需的信噪比(dB)。,2020/2/11,41/45,2020/2/11,42/45,2020/2/11,43/45,2020/2/11,44/45,
