1、13.1两个基本计数原理,多媒体教学课,目的,1掌握分类计数原理和分步计数原理，并能用它们分析和解决 一些简单的应用问题；2通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高学 生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力3提高比较分类计数原理与分步计数原理的异同，培养学生学 习比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力4通过对两个原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的良 好学习习惯,引入1,概念,概念1,引入2,问题1.从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车还可以乘轮船.一天中,火车有4 班,汽车有2班,轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分
2、析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法: 乘火车,有4种方法; 第二类方法: 乘汽车,有2种方法; 第三类方法: 乘轮船,有3种方法; 所以,从甲地到乙地共有: 4 + 2 + 3 = 9种方法,概念2,概念1,引入1,引入2,概念,分类记数原理: 做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法.,概念2,要点：（1）分类； （2）相互独立；（3） N=m1+m2+mn（各类方法之和）,问题2,引入2,概念,概念1,引入1,问题2.由A村去B村的道路
3、有3条,由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?,A村,B村,C村,北,南,中,北,南,分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步: 由A村去B村, 有3种方法, 第二步: 由B村去C村, 有2种方法, 所以,从A村经 B村去C村共有: 32=6 种不同的方法,概念2,概念,概念2,引入1,引入2,概念1,分步记数原理: 做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事有 N=m1m2mn种不同的方法.,要点:（1）分步； （2）每步缺一不可，依次完成； （3） N = m1m2
4、mn （各步方法之积）,例1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人. (1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？ (2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有 多少种不同的选法？,分析:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法, 第一类:从男三好学生中任选一人,共有m1=5种不同的方法; 第二类:从女三好学生中任选一人,共有m2=4种不同的方法; 所以,根据分类记数原理,得到不同选法种数共有 N=5+4=9 种。,举例,例1,例2,例3,分析:(2)完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,需分2步完成, 第一步:选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法
5、; 第二步:选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以,根据分步记数原理,得到不同选法种数共有N=54=20种.,点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类记数原理”;“分步完成”用“分步记数原理”。,例1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人. (1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？ (2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有 多少种不同的选法？,举例,问题1,在某同学的桌上共有语文5本，数学书6本，,（1）要求该同学拿出一本书给老师，要是你是该同学，你有多少种拿法？,分析：（1）从桌上任取一本书给老师，可分为拿数
6、学，拿语文两类办法：第一类办法是从桌上取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从桌上取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法；,解：不同的取法种数为： N=6+5=11答：从桌上取一本书给老师有11种不同的取法。,分析：（2）从桌上任取数学书语文书各1本，可以分成两个步骤完成。第一步，取1本数学书有6种方法。第二步，取1本语文书有5种方法。,（2）要求学生拿两本不同学科的书给老师，要是你是该同学，你有多少种拿法？,在某同学的桌上共有数学书6本，语文书5本，,解：不同的取法种数为： N=65=30答：从桌上任取数学书语文书各1本给老师 有30种不同的取法。,问题2,完成一件
7、事，共有n类办法，关键词“分类”,区别1,完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”,区别2,区别3,每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。,各类办法是互相独立的。,各步之间是互相关联的。,即：类类独立，步步关联。,例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同
8、的取法？（3）从书架上任取2种不同类型的书各1本，有多少种不同的取法？,解: (1)4+3+2=9 (2)43224 (3)43423226,例2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？,分析1:按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是 1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个. 则根据分类记数原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (个).,分析2:按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是 8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个. 则根
9、据分类记数原理共有 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 (个),枚举精神！,例3某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？,解：由题意可知，在艺术组9人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号（把该人称为“多面手”），只会钢琴的有6人，只会小号的有2人，把会钢琴、小号各1人的选法分为两类：第一类：多面手入选，另一人只需从其他8人中任选一个，故这类选法共有8种第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号的1人也只能从只会小号的 2人中选出，放这类选法共有621
10、2种， 故共有20种不同的选法,找准分类依据不重不漏,例4.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？,解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为44444= 种 .,（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有n=5= 种 .,抓确定性因素,课堂练习1,解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步: m1 = 3 种 第二步: m2 = 2 种 第三步: m3
11、= 1 种 第四步: m4 = 1 种所以根据分步记数原理, 得到不同的涂色方案种数共有N=3211=6种.,(如图)要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,3.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？,A,B,课堂练习2,所以, 根据分类原理, 从A到B共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 条不同的线路可通电。,在解题有时既要分类又要分步。,解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类,第一类, m1 = 3 条,第二类, m2 = 1 条,第三类, m3 = 22 = 4,
12、 条,给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母AG或UZ，后两个要求用数字19，问最多可以给多少个程序命名？,分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。,解：首字符共有7+613种不同的选法，,答：最多可以给1053个程序命名。,中间字符和末位字符各有9种不同的选法,根据分步计数原理，最多可以有13991053种不同的选法,课堂练习3,随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?,课堂练习4,解：N=（262524）（1098）2,何时用分类记数原理、分步记数原理呢?,完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用分类记数原理。 完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用分步记数原理。,小结,欢迎指导！,
