1、一、直线过定点问题与圆有关的最值问题1：已知直线 和圆 ； :2830Lmxy2:6120Cxy（1） 时，证明 与 总相交。 （2） 取何值时， 被 截得弦长最短，求此弦长。RmL2、已知 C：（x1） 2(y2) 2=25，直线 l：（2m1）x（m1）y7m40(mR)（1）求证：不论 m 取什么实数时，直线 l 与圆恒交于两点；（2）求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度以及这时直线 l 的方程二、两圆相交弦的问题1已知圆 C1:x2+y2+2x+2y-8=0 与 C2:x2+y2-2x+10y-24=0 相交于 A,B 两点。（1）求公共弦 所在的直线方程；（2）求圆心在直线 上
2、，且经过 两点的圆的方程；AByx,AB（3）求经过 两点且面积最小的圆的方程。 ,三、切线问题1、 （1）圆 C：x 2y 2-x-y0 的外部有一点 P（-1，-1） ，求由点 P 向圆引切线的长度（2）在直线 2xy30 上求一点 P，使由 P 向圆 x2y 24x0 引得的切线长长度为最小2.（1）若实数 x，y 满足 ，则 的最大值是 32yx（2）已知实数 x、y 满足 1)()2(2y，求 xyz的最大值与最小值。3.一束光线从点 A（1，1）出发经 x 轴反射到圆 C：（x2） 2（y3） 21 的最短路程是_.4.若直线 与曲线 恰有一个公共点，则 的取值范围是 _.bxy2
3、1yb5. 如图，已知圆 和定点 A（2，1） ，由圆 O 外一点 P（a，b）向圆 O 引切线 PQ，切点为 Q，且:2yxO满足 ，PAQO PA x（1）求实数 a，b 间满足的等量关系（2）求线段 PQ 长的最小值（3）若以 P 为圆心所做的圆 P 与圆 O 有公共点，试求半径取最小值时圆 P 的方程。6.已知 P 是直线 上的动点，PA，PB 是圆 的两条切线，0843yx 012:2yxCA，B 是切点，求四边形 PACB 的面积的最小值7.。圆 C： 及点 （1）若点 在圆 C 上，求直线 PQ04512yxy3,2Q1,mP的斜率（2）若 M 是圆 C 上任一点，求 最大值和最
4、小值（3）若点 在圆上，求 的最大baN3ab值四、两点距离公式0、圆 上的点到直线 的距离的最小值为_.2yx 02543yx1.已知圆 x2y 2-2x-4y+40 上一点 P（x,y）,求 P 到原点的最小距离。2 .已知 x,y 满足圆 x2y 2-2x-4y+40,求 范围。2yx3.已知 x,y 满足圆 x2y 2-2x-4y+40,求 范围。22)()(yx4.已知 x,y 满足圆 x2y 2-2x-4y+40,求 x2y 2+2x+2y 范围。5.已知圆 ，点 A（-1，0） ，B（1，0） ，点 P 为圆上一动点，求43:22yxC的最大值和最小值及对应的 P 点坐标2PBA
5、d五、弦长公式或根与系数关系1、曲线 x2y 2x6y30 上两点 P、Q 满足（1）关于直线 kxy40 对称， （2）OPOQ，求直线 PQ 的方程六、其他1、集合 A（x，y）|x 2y 2=4 ，B（x，y）| （x3） 2（y4） 2=r2 ，其中 r0，若 AB 中有且仅有一个元素，则 r 的值是 _. 2、若过定点 且斜率为 的直线与圆 在第一象限内的部分有交点，则 的)0,1(Mk05422yx k取值范围是( )A. B. C. D. 50k013kk3、圆 x2y 22x4y30 上到直线 xy10 的距离为 的点有（ ）2A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个4、以点 为顶点的三角形与圆 没有公共点，则圆半径 R)724,15()3,0(),(CBA、 )0(22Ryx的取值范围是（ ）A B C D ),789()103,()893,10( ),3(),0()3,2(5. 已知与圆 相切的直线 l 交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，且012:2yxC， （1）求证： （2）求线段 AB 的中点的轨迹方),(,baOBAba程（3）求 面积的最小值
