1、第 1 页（共 14 页）正弦定理高考试题精选一选择题（共 20 小题）1在ABC 中，a= b，A=120，则 B 的大小为（ ）A30 B45 C60 D902在ABC 中，若 a=2，b=2 ，A=30，则 B 为（ ）A60 B60或 120 C30 D30 或 1503在ABC 中，a，b，c 为角 A，B ，C 的对边，若 A= ，cosB= ，b=8，则a=（ ）A B10 C D54在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sin（A+B）= ， a=3，c=4，则 sinA=（ ）A B C D5在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别是 a， b
2、，c，若 B=30，b=2，则 C=（ ）A B 或 C D 或6在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a，b，c，已知a=1，b= ，A=30，B 为锐角，那么角 A：B ：C 的比值为（ ）A1 ：1 ：3 B1：2：3 C1：3：2 D1：4：17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，已知a=2，b= ，A=45，则 B=（ ）A90 B60 C30 或 150 D308在ABC 中，b=5 ，B= ，tanA=2，则 a 的值是（ ）A10 B2 C D9已知ABC 中，A= ，B= ，a=1，则 b 等于（ ）A2 B1 C D10设ABC 的内角 A
3、，B ，C 所对边的长分别为 a，b ，c若 sinA=2 sinB，第 2 页（共 14 页），则ABC 的面积为（ ）A B C D11ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c ，若 ，则 B 等于（ ）A30 B60 C30 或 150 D60 或 12012在ABC 中，a= ，A=120 ，b=1 ，则角 B 的大小为（ ）A30 B45 C60 D9013在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，若 a= ，A=60 ，B=45，则 b 的长为（ ）A B1 C D214在ABC 中，若 a=2bsinA，则B=（ ）A B C 或 D 或15在
4、ABC 中，a=2，c=1 ，B=60，那么 b 等于（ ）A B C1 D16ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a，b， c，若 a= ，b=3，c=2，则A=（ ）A30 B45 C60 D9017在ABC 中，若 AB=4，AC=BC=3 ，则 sinC 的值为（ ）A B C D18ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c 已知 ，A=60，则 c=（ ）A B1 C D219若ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，已知 2bsin2A=3asinB，且 c=2b，则 等于（ ）A B C D20在ABC 中， ，AC=5，AB=6，则角
5、 C 的正弦值为（ ）第 3 页（共 14 页）A B C D二填空题（共 7 小题）21ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c ，已知 C=60，b= ，c=3，则 A= 22在ABC 中，若 AC=5，BC=6 ，sinA= ，则角 B 的大小为 23在ABC 中，A，B， C 的对边分别为 a，b，c ，A=75，B=45 ，c=3 ，则b= 24已知ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，且a=2，b=3，tanB=3，则 sinA 的值为 25在ABC 中，a=3，b=4，cosB= ，则 sinC= 26在ABC 中， ，BC=3， ，则C= ，
6、AC= 27在ABC 中，a，b，c 是角 A，B ，C 所对的边，a=2b，C=60 ，则 B= 三解答题（共 1 小题）28在ABC 中，A=60，c= a（1）求 sinC 的值；（2）若 a=7，求ABC 的面积第 4 页（共 14 页）正弦定理高考试题精选参考答案与试题解析一选择题（共 20 小题）1 （2017湖南学业考试）在ABC 中，a= b，A=120，则 B 的大小为（ ）A30 B45 C60 D90【解答】解：a= b，A=120，由正弦定理 ，可得：sinB= ，又B（0，60） ，B=30故选：A2 （2017清城区校级一模）在ABC 中，若 a=2，b=2 ，A=
7、30，则 B 为（ ）A60 B60或 120 C30 D30 或 150【解答】解：由正弦定理可知 = ，sinB= =B （ 0，180 ）B=60或 120故选 B3 （2017河东区一模）在ABC 中，a，b ，c 为角 A，B，C 的对边，若A= ，cosB= ，b=8 ，则 a=（ ）A B10 C D5第 5 页（共 14 页）【解答】解：cosB= ，0B，sinB= = ，由正弦定理可得：a= = =5故选：D4 （2017朝阳区模拟）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若sin（ A+B）= ，a=3，c=4 ，则 sinA=（ ）A B C D【解答
8、】解：A+B+C=，sin （A+B）=sinC= ，又a=3，c=4， = ，即 = ，sinA= ，故选 B5 （2017黄石港区校级模拟）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是a， b，c ，若 B=30， ，b=2，则 C=（ ）A B 或 C D 或【解答】解：由正弦定理得 = ，sinC= ，B=30， ，b=2，第 6 页（共 14 页）sinC= = ，bc，B= 或 ，故选：B6 （2017百色模拟）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知a=1，b= ，A=30，B 为锐角，那么角 A：B ：C 的比值为（ ）A1 ：1 ：3 B1：2：3 C
9、1：3：2 D1：4：1【解答】解：a=1，b= ，A=30 ，B 为锐角，由正弦定理可得：sinB= = = ，可得：B=60，C=180AB=90，A：B：C=30：60 ：90=1：2：3故选：B7 （2017锦州二模）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知a=2，b= ，A=45，则 B=（ ）A90 B60 C30 或 150 D30【解答】解：在ABC 中，a=2，b= ，A=45，由正弦定理 ，得解之得 sinB= sin45=B （ 0，180 ）且 ba，B=30故选：D8 （2017河东区模拟）在ABC 中，b=5，B= ，tanA=2，则 a 的值
10、是（ ）A10 B2 C D【解答】解：在ABC 中，第 7 页（共 14 页）b=5，B= ，tanA= =2，sin 2A+cos2A=1， sinA= 再由正弦定理可得 = ，解得 a=2 ，故选 B9 （2017沈阳一模）已知ABC 中，A= ，B= ，a=1，则 b 等于（ ）A2 B1 C D【解答】解：A= ，B= ，a=1 ，由正弦定理 ，可得：b= = = 故选：D10 （2017自贡模拟）设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为a， b，c 若 sinA=2 sinB， ，则ABC 的面积为（ ）A B C D【解答】解：根据题意，ABC 中，若 sinA=2sinB
11、，则有 a=2b，c2=a2+b22abcosC=5b24b2cos =16，解可得 b= ，则 a=2b= ，则 SABC = absinC= ，故选：A11 （2017厦门一模）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则 B 等于（ ）A30 B60 C30 或 150 D60 或 120【解答】解： ，第 8 页（共 14 页）由正弦定理可得：sinB= = = ，B （ 0，180 ） ，B=60，或 120故选：D12 （2017江西模拟）在ABC 中，a= ，A=120，b=1 ，则角 B 的大小为（ ）A30 B45 C60 D90【解答】解：ab，则 B 为锐
12、角，由正弦定理可得： = ，可得sinB= ，B=30故选：A13 （2017浙江模拟）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a= ，A=60，B=45，则 b 的长为（ ）A B1 C D2【解答】解：在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，且a= ，A=60，B=45，由正弦定理 = 得：b= = = ，故选：C14 （2017涪城区校级模拟）在ABC 中，若 a=2bsinA，则B=（ ）A B C 或 D 或【解答】解：第 9 页（共 14 页）根据正弦定理sinB=B= 或故选 C15 （2017北京模拟）在ABC 中，a=2 ，c=
13、1，B=60 ，那么 b 等于（ ）A B C1 D【解答】解：因为在ABC 中，a=2，c=1 ，B=60，所以由余弦定理得，b 2=a2+c22accosB=4+1 =3，解得 b= ，故选 B16 （2017吉林二模）ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a=，b=3，c=2，则A=（ ）A30 B45 C60 D90【解答】解：a= ，b=3，c=2，由余弦定理得，cosA= = = ，又由 A（0 ，180 ） ，得 A=60，故选：C17 （2017和平区一模）在ABC 中，若 AB=4，AC=BC=3，则 sinC 的值为（ ）第 10 页（共 14 页）A
14、 B C D【解答】解：在ABC 中，AB=4 ，AC=BC=3 ，cosC= = = ，sinC= = 故选：D18 （2017马鞍山一模）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知，A=60，则 c=（ ）A B1 C D2【解答】解： ，A=60，由余弦定理 a2=b2+c22bccosA，可得：3=4+c 22 ，整理可得：c22c+1=0，解得：c=1 故选：B19 （2017雅安模拟）若ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 2bsin2A=3asinB，且 c=2b，则 等于（ ）A B C D【解答】解：由 2bsin2A=3asinB，利用
15、正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，由于：sinA0，sinB0，可得：cosA= ，又 c=2b，可得：a 2=b2+c22bccosA=b2+4b22b2b =2b2，则 = 故选：C第 11 页（共 14 页）20 （2017南宁二模）在ABC 中， ，AC=5，AB=6，则角 C 的正弦值为（ ）A B C D【解答】解：由题意，sinB= 由正弦定理可得 ，sinC= ，故选 A二填空题（共 7 小题）21 （2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知C=60，b= ，c=3，则 A= 75 【解答】解：根据正弦定理可得 =
16、，C=60，b= ，c=3，sinB= = ，bc，B=45，A=180BC=18045 60=75，故答案为：75 22 （2017天津学业考试）在ABC 中，若 AC=5，BC=6 ，sinA= ，则角 B 的大小为 30 【解答】解：在ABC 中，若 AC=5，BC=6 ，sinA= ，由正弦定理可得， = ，即为 sinB= = = ，第 12 页（共 14 页）由 ACBC ，可得 BA，则 B=30（150 舍去） ，故答案为：30 23 （2017南通模拟）在ABC 中，A ，B，C 的对边分别为 a，b，c，A=75，B=45，c=3 ，则 b= 2 【解答】解：A=75，B=
17、45，c=3 ，C=180AB=60，由正弦定理可得：b= = =2 故答案为：2 24 （2017临翔区校级三模）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a， b，c ，且 a=2，b=3，tanB=3，则 sinA 的值为 【解答】解：tanB= =3，sin 2B+cos2B=1，解得： ，又a=2，b=3，由正弦定理可得 ，解得： 故答案为： 25 （2017龙凤区校级模拟）在ABC 中，a=3 ， b=4，cosB= ，则 sinC= 1 【解答】解：a=3，b=4，cosB= ，sinB= = ，第 13 页（共 14 页）由正弦定理可得：sinA= = = ，由 ab，A
18、为锐角，可得：cosA= = ，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= + =1故答案为：126 （2017朝阳区一模）在ABC 中， ，BC=3 ， ，则C= ，AC= 【解答】解： ，BC=3， ，sinC= = = ，ABBC，可得：C A ，C= ，sinB=sin（ A+C）=sinAcosC+cosAsinC= = ，AC= = = 故答案为： ， 27 （2017庄河市校级四模）在ABC 中，a，b ，c 是角 A，B，C 所对的边，a=2b，C=60，则 B= 30 【解答】解：a=2b，C=60，可得：A=120 B，由正弦定理可得：sinA=2si
19、nB=sin（120 B） ，可得：2sinB= cosB+ sinB， sin（B30 ）=0，可得：sin（B 30）=0，ba，B 为锐角，第 14 页（共 14 页）B=30故答案为：30 三解答题（共 1 小题）28 （2017北京）在ABC 中，A=60 ，c= a（1）求 sinC 的值；（2）若 a=7，求ABC 的面积【解答】解：（1）A=60，c= a，由正弦定理可得 sinC= sinA= = ，（2）a=7，则 c=3，C A，由（1）可得 cosC= ，sinB=sin（ A+C）=sinAcosC+cosAsinC= + = ，S ABC = acsinB= 73 =6
