1、知识决定命运 百度提升自我本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考(1.2012 黄石) 25.（本小题满分 10分）已知抛物线 的函数解析式为1C，若抛物线 经过点 ，方程 的两根23(0)yaxb1(0,3)230axb为 ， ，且 。12124x（1）求抛物线 的顶点坐标.C（2）已知实数 ，请证明： ,并说明 为何值时才会有 .0x1x2x12x（3）若抛物线先向上平移 4个单位，再向左平移 1个单位后得到抛物线 ，设C， 是 上的两个不同点，且满足： ， ， .1(,)Amy2(,)BnC09AOBm0n请你用含有 的表达式表示出 的面积 ，并求出 的
2、最小值及 取最小值时AOBSS一次函数 的函数解析式。O（参考公式：在平面直角坐标系中，若 ， ，则 ， 两点间的距1(,)Pxy2(,)QP离为 ）2211()()xy【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；配方法【分析】（1）求抛物线的顶点坐标，需要先求出抛物线的解析式，即确定待定系数a、b 的值已知抛物线图象与 y轴交点，可确定解析式中的常数项（由此得到 a的值）；然后从方程入手求 b的值，题干给出了两根差的绝对值，将其进行适当变形（转化为两根和、两根积的形式），结合根与系数的关系即可求出 b的值（2） ，因此将 配成完全平方式，然后根据平方的非负性即可1x1x得证（3）结合（1）的抛物线
3、的解析式以及函数的平移规律，可得出抛物线 C2的解析式；在 RtOAB 中，由勾股定理可确定 m、n 的关系式，然后用 m列出AOB 的面积表达式，结合不等式的相关知识可确定OAB 的最小面积值以及此时 m的值，进而由待定系数法确定一次函数 OA的解析式【解答】解：（1）抛物线过（,）点，3aa 分x 2bx x 2bx =的两根为 x1,x2且 2- 且 b1214)(xb 分知识决定命运 百度提升自我x 2x（x ） 抛物线 的顶点坐标为（，） 分（2）x， 0)1(21xx 显然当 x时，才有 分,2（3）方法一：由平移知识易得 的解析式为：yx 2 分 (m，m )，B （n，n ）A
4、OB 为 RtOA +OB =ABm m n n （mn） （m n ） 化简得：m n 分 AOB = =OBA214242m n AOB 2211mn )(212 AOB 的最小值为，此时 m, (,) 分直线 OA 的一次函数解析式为 x 分方法二：由题意可求抛物线 的解析式为： （1 分） 2C2y ，2(,)Am(,)Bn过点 、 作 轴的垂线，垂足分别为 、 ，则xCDAOCBDDBSS梯 形22211()(nmn由 得 B AC BO即 2nm （1 分）1B(n，n 2)A(m，m 2)O CDyx知识决定命运 百度提升自我 1()2Smn1()2m由（2）知： ()1当且仅当
5、 ， 取得最小值 1S此时 的坐标为（，） （2 分）A一次函数 的解析式为 （1 分）Oyx【点评】该题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、不等式的应用等知识，解题过程中完全平方式的变形被多次提及，应熟练掌握并能灵活应用（2 2012 滨州）24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（2，4） ，O（0，0） ，B（2，0）三点（1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式；（2）若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求 AM+OM 的最小值考点：二次函数综合题。解答：解：（1）把 A（2，4） ，O（0，0） ，B（2，0）三点的坐标代入 y=ax2+bx+
6、c 中，得解这个方程组，得 a= ，b=1，c=0所以解析式为 y= x2+x（2）由 y= x2+x= （x1） 2+ ，可得抛物线的对称轴为 x=1，并且对称轴垂直平分线段 OBOM=BMOM+AM=BM+AM连接 AB 交直线 x=1 于 M 点，则此时 OM+AM 最小知识决定命运 百度提升自我过点 A 作 ANx 轴于点 N，在 RtABN 中，AB= = =4 ，因此 OM+AM 最小值为 （3 2012 滨州）25如图 1，l 1，l 2，l 3，l 4 是一组平行线，相邻 2 条平行线间的距离都是1 个单位长度，正方形 ABCD 的 4 个顶点 A，B ，C，D 都在这些平行线
7、上过点 A 作AFl3 于点 F，交 l2 于点 H，过点 C 作 CEl2 于点 E，交 l3 于点 G（1）求证：ADFCBE ；（2）求正方形 ABCD 的面积；（3）如图 2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为 h1，h 2，h 3，试用 h1，h 2，h 3 表示正方形 ABCD 的面积 S考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；正方形的性质。解答：证明：（1）在 RtAFD 和 RtCEB 中，AD=BC，AF=CE，RtAFDRtCEB；（2）ABH+ CBE=90，ABH+BAH=90，CBE=BAH又 AB=BC，AHB= CEB=90ABHBCE，
8、同理可得，ABHBCE CDGDAF，S 正方形 ABCD=4SABH+S 正方形 HEGF知识决定命运 百度提升自我=4 21+11=5；（3）由（1）知，AFDCEB，故 h1=h3，由（2）知，ABHBCE CDGDAF，S 正方形 ABCD=4SABH+S 正方形 HEGF=4 （h 1+h2）h 1+h22=2h12+2h1h2+h22(4 2012 云南) 22如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点M，与 BD 相交于点 N，连接 BM，DN（1）求证：四边形 BMDN 是菱形；（2）若 AB=4，AD=8，求 MD 的长考点： 矩形的性质
9、；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定。1052629专题： 计算题；证明题。分析： （1）根据矩形性质求出 ADBC，根据 OB=OD 和 ADBC 推出 OM=ON，得出平行四边形 BMDN，推出菱形 BMDN；（2）根据菱形性质求出 DM=BM，在 RtAMB 中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出 x2=x216x+64+16，求出即可解答： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，A=90 ，MN 是 BD 的中垂线，OB=OD，BDMN， = ，BM=DM，OB=OD，四边形 BMDN 是平行四边形，MNBD，平行四边形 BMD
10、N 是菱形（2）解：四边形 BMDN 是菱形，MB=MD，设 MD 长为 x，则 MB=DM=x，在 RtAMB 中，BM 2=AM2+AB2知识决定命运 百度提升自我即 x2=（8 x） 2+42，解得：x=5，答：MD 长为 5点评： 本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形(5 2012 云南) 23如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 交 x 轴于点 P，交 y 轴于点 A抛物线 y= x2+bx+c 的图象过点 E（ 1，0） ，并与直线相交于 A、B 两点（1）求抛物
11、线的解析式（关系式） ；（2）过点 A 作 ACAB 交 x 轴于点 C，求点 C 的坐标；（3）除点 C 外，在坐标轴上是否存在点 M，使得 MAB 是直角三角形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题。1052629分析： （1）首先求出 A 点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用相似三角形（RtOCARt OPA）比例线段之间的关系，求出线段 OC的长度，从而得到 C 点的坐标，如题图所示；（3）存在所求的 M 点，在 x 轴上有 3 个，y 轴上有 2 个，注意不要遗漏求点 M坐标的过程并不复杂，但要充分利用相似三角形比例线段之间的关
12、系解答： 解：（1）直线解析式为 y= x+2，令 x=0，则 y=2，A（ 0， 2） ，抛物线 y= x2+bx+c 的图象过点 A（0，2） ，E（1，0） ， ，知识决定命运 百度提升自我解得 抛物线的解析式为：y= x2+ x+2 （2）直线 y= x+2 分别交 x 轴、y 轴于点 P、点 A，P（ 6，0） ，A（0，2） ，OP=6，OA=2ACAB，OAOP ，RtOCARtOPA， ，OC= ，又 C 点在 x 轴负半轴上，点 C 的坐标为 C（ ，0） （3）抛物线 y= x2+ x+2 与直线 y= x+2 交于 A、B 两点，令 x2+ x+2= x+2，解得 x1=
13、0，x 2= ，B（ ， ） 如答图所示，过点 B 作 BDx 轴于点 D，则 D（ ，0） ，BD= ，DP=6 = 点 M 在坐标轴上，且MAB 是直角三角形，有以下几种情况：当点 M 在 x 轴上，且 BMAB，如答图 所示设 M（m，0） ，则 MD= mBMAB，BD x 轴， ，即 ，解得 m= ，此时 M 点坐标为（ ，0） ；知识决定命运 百度提升自我当点 M 在 x 轴上，且 BMAM，如答图 所示设 M（m，0） ，则 MD= mBMAM，易知 RtAOMRtMDB， ，即 ，化简得：m 2 m+ =0，解得：x 1= ，x 2= ，此时 M 点坐标为（ ，0） ， （ ，
14、0） ；（说明：此时的 M 点相当于以 AB 为直径的圆与 x 轴的两个交点）当点 M 在 y 轴上，且 BMAM，如答图所示此时 M 点坐标为（0， ） ；当点 M 在 y 轴上，且 BMAB，如答图所示设 M（0，m） ，则 AM=2 = ，BM= ，MM= m易知 RtABMRtMBM， ，即 ，解得 m= ，此时 M 点坐标为（ 0， ） 综上所述，除点 C 外，在坐标轴上存在点 M，使得 MAB 是直角三角形符合条件的点 M 有 5 个，其坐标分别为：（ ，0） 、 （ ，0） 、（ ，0） 、 （0， ）或（0， ） 知识决定命运 百度提升自我点评： 本题综合考查了二次函数的图象与
15、性质、待定系数法求函数解析式、一次函数、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质等重要知识点难点在于第（3）问，所求的 M 点有 5 个（x 轴上有 3 个，y 轴上有 2 个） ，需要分情况讨论，不要遗漏(6 2012 岳阳) 25 （1）操作发现：如图，D 是等边 ABC 边 BA 上一动点（点 D 与点 B不重合） ，连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方作等边 DCF，连接 AF你能发现线段 AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点 D 运动至等边ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想 AF 与 BD 在（1）中的结论是否仍然成
16、立？（3）深入探究：如图，当动点 D 在等边ABC 边 BA 上运动时（点 D 与点 B 不重合）连接 DC，以DC 为边在 BC 上方、下方分别作等边 DCF 和等边 DCF，连接 AF、BF ，探究 AF、BF与 AB 有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点 D 在等边边 BA 的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论知识决定命运 百度提升自我考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。1052629专题： 几何综合题。分析： （1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理 SAS 可以证得
17、BCDACF；然后由全等三角形的对应边相等知 AF=BD；（2）通过证明BCD ACF，即可证明 AF=BD；（3）AF+BF=AB ；利用全等三角形BCDACF（SAS）的对应边 BD=AF；同理BCFACD（SAS） ，则 BF=AD，所以 AF+BF=AB； 中的结论不成立新的结论是 AF=AB+BF；通过证明BCFACD（SAS） ，则 BF=AD（全等三角形的对应边相等） ；再结合（ 2）中的结论即可证得 AF=AB+BF解答： 解：（1）AF=BD；证明如下：ABC 是等边三角形（已知） ，BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质） ；同理知，DC=CF，DCF=60 ；BCAD
18、CA=DCFDCA，即 BCD=ACF；在BCD 和ACF 中，BCDACF（SAS） ，BD=AF（全等三角形的对应边相等） ；（2）证明过程同（1） ，证得BCDACF（SAS） ，则 AF=BD（全等三角形的对应边相等） ，所以，当动点 D 运动至等边ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD 仍然成立；（3）AF+BF=AB ；证明如下：由（1）知，BCDACF（SAS） ，则 BD=AF；同理BCFACD（SAS） ，则 BF=AD，AF+BF=BD+AD=AB；中的结论不成立新的结论是 AF=AB+BF；证明如下：在BCF和ACD 中，知识决定命运 百度提升自
19、我BCFACD（SAS） ，BF=AD（全等三角形的对应边相等） ；又由（2）知，AF=BD；AF=BD=AB+AD=AB+BF，即 AF=AB+BF点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等，三个内角都是 60(7 2012 岳阳) 26我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为 6dm，锅深 3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同） ，建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为 C1，把锅盖纵断面的抛物线记为 C2（1）求 C1 和 C2 的解析式；（2
20、）如图，过点 B 作直线 BE：y= x1 交 C1 于点 E（2， ） ，连接 OE、BC ，在 x 轴上求一点 P，使以点 P、B、C 为顶点的 PBC 与 BOE 相似，求出 P 点的坐标；（3）如果（2）中的直线 BE 保持不变，抛物线 C1 或 C2 上是否存在一点 Q，使得EBQ的面积最大？若存在，求出 Q 的坐标和EBQ 面积的最大值；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题。1052629专题： 压轴题；分类讨论。分析： （1）已知 A、B、C、D 四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式（2）根据直线 BE：y= x1 知，该直线必过（0，1）点，那么EBO= CBO
21、，若以点 P、B、C 为顶点的PBC 与BOE 相似，那么夹这组对应角的对应边必成比例，先求出 BC、BO、BE 的长，然后分情况根据线段间的比例关系求出 BP 的长，进而得到 OP 的长，即可确定 P 点坐标（3）EBQ 中，BE 长为定值，若以 BE 为底，当 EBQ 的面积最大时，Q 到直线BE 的距离最大；由于点 Q 可能在抛物线 C1 或 C2 上，因此两种情况都要解一下，最后通过比较得到能使EBQ 面积最大的 Q 点首先作直线 lBE，分别令直线 l 与知识决定命运 百度提升自我抛物线 C1、C 2 有且仅有一个交点，那么符合条件的 Q 点必在这两个交点中，先求出这两个交点分别到直
22、线 BE 的距离，距离大者符合条件，由此可得到 Q 点坐标和EBQ 的面积最大值解答： 解：（1）由于抛物线 C1、C 2 都过点 A（ 3，0） 、B（3，0） ，可设它们的解析式为：y=a（x 3） （x+3） ；抛物线 C1 还经过 D（0， 3） ，则有：3=a（03） （0+3） ，a=即：抛物线 C1：y= x23（3x3） ；抛物线 C2 还经过 A（0，1） ，则有：1=a（0 3） （0+3） ，a=即：抛物线 C2：y= x2+1（ 3x3） （2）由于直线 BE：y= x1 必过（0，1） ，所以CBO=EBO（tan CBO=tanEBO= ） ；由 E 点坐标可知：t
23、an AOE ，即AOE CBO，所以它们的补角EOB CBx；若以点 P、B、C 为顶点的PBC 与BOE 相似，只需考虑两种情况：CBP1=EBO，且 OB：BE=BP 1：BC，即：3： =BP1： ，得：BP 1= ，OP 1=OBBP1= ；P1（ ，0） ；P2BC=EBO，且 BC：BP 2=OB：BE，即：BP 2=3： ，得：BP 2= ，OP 2=BP2OB= ；P2（ ，0） 综上，符合条件的 P 点有：P 1（ ，0） 、P 2（ ，0） （3）如图，作直线 l直线 BE，设直线 l：y= x+b；当直线 l 与抛物线 C1 只有一个交点时：x+b= x23，即：x 2
24、x（3b+9）=0知识决定命运 百度提升自我该交点 Q2（ ， ） ；Q2 到直线 BE： xy1=0 的距离： = ；当直线 l 与抛物线 C2 只有一个交点时：x+b= x2+1，即： x2+3x+9b9=0该交点 Q1（ ， ） ；Q1 到直线 BE： xy1=0 的距离： =；符合条件的 Q 点为 Q1（ ， ） ；EBQ 的最大面积：S max= BE = 点评： 考查了二次函数综合题该题的难度和计算量都比较大，涉及了函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、图形面积的解法等重点知识；解答（2）题时，应注意分不同的对应边来进行讨论，以免漏解 （3）的难度较大，点到直线的距离公式【点（
25、x 0，y 0）到直线（Ax+By+C=0）的距离为：d= 】是需要记住的内容另外，题目在设计时结合了一定的生活元素，形式较为新颖知识决定命运 百度提升自我(8. 2012 苏州) 28如图，正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合，将正方形ABCD 以 1cm/s 的速度沿 FG 方向移动，移动开始前点 A 与点 F 重合，在移动过程中，边AD 始终与边 FG 重合，连接 CG，过点 A 作 CG 的平行线交线段 GH 于点 P，连接 PD已知正方形 ABCD 的边长为 1cm，矩形 EFGH 的边 FG，GH 的长分别为 4cm，3cm，设正方形移动时间为 x（s）
26、 ，线段 GP 的长为 y（cm） ，其中 0x2.5（1）试求出 y 关于 x 的函数关系式，并求当 y=3 时相应 x 的值；（2）记DGP 的面积为 S1，CDG 的面积为 S2试说明 S1S2 是常数；（3）当线段 PD 所在直线与正方形 ABCD 的对角线 AC 垂直时，求线段 PD 的长考点： 正方形的性质；一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质；解直角三角形。专题： 代数几何综合题。分析： （1）根据题意表示出 AG、GD 的长度，再由 GCDAPG，利用对应边成比例可解出 x 的值（2）利用（1）得出的 y 与 x 的关系式表示出 S1、S 2，然后作差即可（3）延长
27、PD 交 AC 于点 Q，然后判断 DGP 是等腰直角三角形，从而结合 x 的范围得出 x 的值，在 RtDGP 中，解直角三角形可得出 PD 的长度解答： 解：（1）CG AP，GCDAPG， = ，GF=4，CD=DA=1，AF=x，GD=3x，AG=4 x， = ，即 y= ，y 关于 x 的函数关系式为 y= ，当 y=3 时， =3，解得 x=2.5，经检验的 x=2.5 是分式方程的根故 x 的值为 2.5；知识决定命运 百度提升自我（2）S 1= GPGD= （3 x）= ，S2= GDCD= （3x）1= ，S1S2= = 即为常数；（3）延长 PD 交 AC 于点 Q正方形
28、ABCD 中，AC 为对角线，CAD=45，PQAC，ADQ=45，GDP=ADQ=45DGP 是等腰直角三角形，则 GD=GP，3x= ，化简得：x 25x+5=0解得：x= ，0x2.5，x= ，在 RtDGP 中，PD= = （3x）= 点评： 此题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质及解直角三角形的知识，解答本题的关键是用移动的时间表示出有关线段的长度，然后运用所学知识进行求解(9. 2012 苏州) 29如图，已知抛物线 y= x2 （b+1）x+ （b 是实数且 b2）与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴的正半轴交于点 C知识决定命运 百
29、度提升自我（1）点 B 的坐标为 （b，0 ） ，点 C 的坐标为 （0， ） （用含 b 的代数式表示） ；（2）请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 P COB 的面积等于 2b，且PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO，QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题。分析： （1）令 y=0，即 y= x2 （b+1）x+ =0，解关于 x 的一元二次方程即可求出
30、A，B 横坐标，令 x=0，求出 y 的值即 C 的纵坐标；（2）存在，先假设存在这样的点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形设点 P 的坐标为（x，y） ，连接 OP，过 P作 PDx 轴，PEy 轴，垂足分别为 D、E ，利用已知条件证明PEC PDB，进而求出 x 和 y 的值，从而求出 P 的坐标；（3）存在，假设存在这样的点 Q，使得QCO， QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似，有条件可知：要使QOA 与QAB 相似，只能 QAO=BAQ=90，即QAx 轴；要使QOA 与OQC 相似，只能QCO=90或OQC=90；再
31、分别讨论求出满足题意 Q 的坐标即可解答： 解：（1）令 y=0，即 y= x2 （b+1）x+ =0，解得：x=1 或 b，b 是实数且 b2，点 A 位于点 B 的左侧，点 B 的坐标为（b，0） ，令 x=0，解得：y= ，点 C 的坐标为（0， ） ，故答案为：（b，0） ， （0， ） ；知识决定命运 百度提升自我（2）存在，假设存在这样的点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形设点 P 的坐标为（x，y） ，连接 OP则 S 四边形 POCB=SPCO+SPOB= x+ by=2b，x+4y=16过 P 作 PDx 轴，PE
32、 y 轴，垂足分别为 D、E，PEO=EOD=ODP=90四边形 PEOD 是矩形EPO=90EPC=DPBPECPDB， PE=PD，即 x=y由 解得由PECPDB 得 EC=DB，即 =b ，解得 b= 2 符合题意P 的坐标为（ ， ） ；（3）假设存在这样的点 Q，使得 QCO， QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似QAB=AOQ+AQO，QABAOQ ， QABAQO要使 QOA 与 QAB 相似，只能QAO=BAQ=90，即 QAx 轴b 2，ABOA，Q0AABQ只能 AOQ=AQB此时OQB=90，由 QAx 轴知 QAy 轴COQ=OQA要使 QOA 与 OQC 相似
33、，只能QCO=90或OQC=90（I）当OCQ=90时，CQOQOAAQ=CO= 由 AQ=AQ2=OAAB 得：（ ） 2=b1解得：b=84 b 2，b=8+4 知识决定命运 百度提升自我点 Q 的坐标是（1，2+ ） 来源:（II）当OQC=90 时，QCO QOA， = ，即 OQ2=OCAQ又 OQ2=OAOB，OCAQ=OAOB即 AQ=1b解得：AQ=4 ，此时 b=172 符合题意，点 Q 的坐标是（1，4） 综上可知，存在点 Q（1，2+ ）或 Q（1，4） ，使得QCO，QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似点评： 此题是一道综合题，难度较大，主要考查二次函数的性质，全
34、等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定 和性质，还考查等腰三角形的性质及勾股定理，同时还让学生探究存在性问题，对待问题要思考全面，学会分类讨论的思想（10. 2012 广东深圳 9 分）22如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(4，0) 、B(1，0)、C(2，6)(1)求经过 A、 B、C 三点的抛物线解析式；(2)设直线 BC 交 y 轴于点 E，连接 AE，求证：AE=CE;来源:21 世纪教育网(3)设抛物线与 y 轴交于点 D，连接 AD 交 BC 于点 F，试问以 A、B、F ，为顶点的三角形与ABC 相似吗？请说明理由【答案】解：（1）抛物线经过 A(4，0) 、B(1
35、，0)，设函数解析式为：y=a（x4）知识决定命运 百度提升自我（x1）。又由抛物线经过 C（2， 6），6=a（24）（ 21），解得： a=1。经过 A、B、C 三点的抛物线解析式为： y=（x4）（x1），即y=x 23x4 。（2）证明：设直线 BC 的函数解析式为 y=kx+b，由题意得： ，解得： 。 kb026 k2b直线 BC 的解析式为 y=2x+2点 E 的坐标为（0，2）。 222 2 AEO45CE065AE=CE。（3）相似。理由如下：设直线 AD 的解析式为 y=k1x+b1，则 ，解得： 。14kb0 1k b4直线 AD 的解析式为 y=x+4。联立直线 AD
36、与直线 BC 的函数解析式可得： ，解得： yx4 2。2 x310 y点 F 的坐标为（ ）。2103则。22 2210510BF AF 4 3333 又AB=5， ，22BC 16 5 。 。F53 BC又ABF=CBA，ABF CBA。知识决定命运 百度提升自我以 A、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】（1）利用待定系数法求解即可得出抛物线的解析式。（2）求出直线 BC 的函数解析式，从而得出点 E 的坐标，然后分别求出 AE 及 CE的长度即可证明出结论。（3）求出 AD 的函数解析
37、式，然后结合直线 BC 的解析式可得出点 F 的坐标，根据勾股定理分别求出 BF，BC 得出 ；由题意得ABF= CBA， 即可作出判断。BFA C【11. 2012 成都】28 (本小题满分 l2分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 54yxm ( 为常数)的图象与 x轴交于点 A( 3，0)，与 y轴交于点 C以直线 x=1为对称轴的抛物线 2yaxbc (abc， ，为常数，且 a0)经过 A，C 两点，并与 x轴的正半轴交于点 B（1）求 m的值及抛物线的函数表达式；（2）设 E是 y轴右侧抛物线上一点，过点 E作直线 AC的平行线交 x轴于点 F是否存在这样的点 E，使得以
38、 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若 P是抛物线对称轴上使ACP 的周长取得最小值的点，过点 P任意作一条与 y轴不平行的直线交抛物线于 1M()xy， ， 2()xy， 两点，试探究 21M 是否为定值，并写出探究过程考点：二次函数综合题。解答：解：（1） 经过点（3，0） ，知识决定命运 百度提升自我0= +m，解得 m= ，直 线解析式为 ， C（0， ） 抛物线 y=ax2+bx+c 对称轴为 x=1，且与 x 轴交于 A（3，0） ， 另一交点为 B（5，0） ，设抛物线解析式为 y=a（x+3
39、） （x5） ，抛物线经过 C（0， ） ， =a3（ 5） ，解得 a= ，抛物线解析式为 y= x2+ x+ ；（2）假设存在点 E 使得以 A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，则 ACEF 且 AC=EF如答图 1，（i）当点 E 在点 E 位置时，过点 E 作 EGx 轴于点 G，ACEF，CAO=EFG，又 ，CAO EFG，EG=CO= ，即 yE= ， = xE2+ xE+ ，解得 xE=2（x E=0 与 C 点重合，舍去） ，E（ 2， ） ，S ACEF= ；（ii）当点 E 在点 E位置时，过点 E作 EGx 轴于点 G，同理可求得 E（ +1， ） ，S ACE
40、F= （3）要使ACP 的周长最小，只需 AP+CP 最小即可知识决定命运 百度提升自我如答图 2，连接 BC 交 x=1 于 P 点，因为点 A、B 关于 x=1 对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时 AP+CP 最小（AP+CP 最小值为线段 BC 的长度） B（5，0） ，C（0， ） ，直线 BC 解析式为 y= x+ ，xP=1，y P=3，即 P（1，3） 令经过点 P（1，3）的直线为 y=kx+3k，y=kx+3k，y= x2+ x+ ，联立化简得：x 2+（4k 2）x4k 3=0，x1+x2=24k，x 1x2=4k3y1=kx1+3k，y 2=kx2+3k，
41、 y1y2=k（x 1x2） 根据两点间距离公式得到：M1M2= = =M1M2= = =4（1+k 2） 又 M1P= = =；同理 M2P=M1PM2P=（ 1+k2） =（1+k 2）=（1+k 2） =4（1+k 2） M1PM2P=M1M2， =1 为定值知识决定命运 百度提升自我来源:【12.2012聊城】25某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为 18元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y=2x+100 （利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为
42、多少元时，厂商每月能获得 3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32元，如果厂商要获得每月不低于 350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？考点： 二次函数的应用；一次函数的应用。分析： （1）根据每月的利润 z=（x18）y，再把 y=2x+100 代入即可求出 z与 x之间的函数解析式，（2）把 z=350代入 z=2x 2+136x1800，解这个方程即可，将 z2x 2+136x1800 配方，得 z=2（x34） 2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商
43、每月能获得最大利润，最大利润是多少（3）结合（2）及函数 z=2x 2+136x1800 的图象即可求出当 25x43 时z350，再根据限价 32元，得出 25x32，最后根据一次函数 y=2x+100 中 y随 x的增大而减小，即可得出当 x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18（232+100）解答： 解：（1）z=（x 18）y=（x18 ） （2x+100）知识决定命运 百度提升自我=2x 2+136x1800，z 与 x之间的函数解析式为 z=2x 2+136x1800；（2）由 z=350，得 350=2x 2+136x1800，解这个方程得 x1=25，x 2=43所以，销
44、售单价定为 25元或 43元，将 z2x 2+136x1800 配方，得 z=2（x34） 2+512，因此，当销售单价为 34元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512万元；来源:（3）结合（2）及函数 z=2x 2+136x1800 的图象（如图所示）可知，当 25x43 时 z350，又由限价 32元，得 25x32，根据一次函数的性质，得 y=2x+100 中 y随 x的增大而减小，当 x=32时，每月制造成本最低最低成本是 18（232+100）=648（万元） ，因此，所求每月最低制造成本为 648万元点评： 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题【13. 2012 安徽】23. 如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y=a(x-6)2+h.已知球网与 O
