1、1第四单元 分数的意义和性质一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。被除数除数 = （除数不为 0） 用字母表示：ab= 除 数被 除 数（b0 ）。ba4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。二、真分数和假分数1、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于1。 由整数部分和
2、分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本性质1、分数的基本性质：2分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。3、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。4、两个数互质的特殊判断方法：
3、1 和任何大于 1 的自然数互质。 2 和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。5、求最大公因数的方法： 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 互质关系： 最大公因数就是 1。 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。6、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）五、通分
4、31、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。4、求最小公倍数的方法： 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。5、分数的大小比较： 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化成同分母分数
5、（分数单位相同），再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。六、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）3、判断分数是否能化成有限小数的方法： 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数:如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；4如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。分数的意义和性质习题1
6、、填空。1、 千克表示把（ ）平均分成（ ）份，取了这样的（ ）份；也可以43表示把（ ）平均分成（ ）份，取了这样的（ ）份。2、把 3 米长的绳子平均分成 4 段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ） 。3、 的分数单位是（ ） ，它有（ ）个这样的分数单位。再添上（ ）87个这样的分数单位是最小的素数；减少（ ）个这样的单位是 。214、 的分子加上 9，要使分数的大小不变，分母应（ ） 。75、分数单位是 的最小假分数是（ ） ，最大真分数是（ ） ，最小的带分数81是（ ） ，所有最简真分数的和是（ ） 。 6、在 100 克水中加入 10 克盐，那么盐的质量是盐水的（ ） 。7、在括
7、号里填上适当的数。有（ ）个 （ ）个 是 3 里面有（ ） 1251216813 = （ ）)(45)(45 16（ ） （ ） 小 数 8416 ) ( )() (1（ ） 81.1252) (5 ) (45248) (95) (325) (8、在括号里填上合适的分数。46 厘米（ ）米 94 分（ ）小时 1060 米（ ）千米 250 克（ ）千克 3 平方米 5 平方分米（ ）平方米 3 升 60 毫升（ ）升（ ）立方分米9、填上适当的数。用小数表示 用分数表示 用复名数表示3.25 吨千米524 米 5 厘米1 小时 24 分10、在里填上“、或” 。14367394136071
8、91 0.34 52283二、把假分数化成整数或带分数。73681087401109三、把带分数化成假分数。1285225343692四、约分。 （是假分数的要公成整数或带分数）43613014036108五、通分。6和 和 和 、 和 、 和 73185136584721523941734516六、把下面的小数化成分数，分数化成小数。 （除不尽的保留两位小数）0.8 1.05 8.75 3.025 0.048532147654018七、比较下列各数的大小。 （写出过程）和 和 、 和53274125875218154和 0.48 0.35 和 0.6、0.875 和2511571277应用题。1、修一条长 10 米的公路需 12 天，平均每天修几分之几米？2、 五（1）班有男生 25 人，女生比男生多 3 人，男、女生各占全班学生人数的几分之几？3、一本 80 页的故事书，小红第一天看 26 页，第二天看 32 页，还乘下这本书的几分之几？4、做同一个零件，王师傅 4 小时做 21 个，李师傅 5 小时做 27 个，张师傅 6小时做 32 个，谁的工作效率最高？85、在 800 米的赛跑中，小王、小金、小李的成绩分别 3 分 25 秒、 分、3.21523分。请你帮他们排名次
