1、,3.3,直线的交点坐标与距离公式,正值教育,主要内容,3.3.2 两点间的距离,3.3.3 点到直线的距离,3.3.1 两条直线的交点坐标,3.3.4两条平行直线间的距离,正值教育,3.3.1,两条直线的交点坐标,正值教育,思考？,一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？,用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.,正值教育,几何概念与代数表示,A的坐标满足方程,A的坐标是方程组的解,正值教育,对于两条直线 和 , 若方程组,有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？,两直线有一个交点， 重合
2、、平行,探究,正值教育,例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.,练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,解：解方程组,l1与l2的交点是M（- 2，2）,l1与l2的交点是（2，2）,设经过原点的直线方程为,y=k x,把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为,y= x,ks5u精品课件,问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？,ks5u精品课件,例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标,例题分析,ks5u精品课件,已知两直线 l1:x+my+6=0,l2:
3、(m-2)x+3y+2m=0， 问当m为何值时，直线l1与l2： (1)相交，(2) 平行，(3) 垂直,练习,ks5u精品课件,练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0, l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.,探究:,ks5u精品课件,表示的直线包括过交点M（-2，2）的一族直线,例3 求经过两直线3x+2y+1=0 和 2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.,正值教育,例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.,正值教育,小结,1.求两条直线的交点坐标 2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）
4、3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能： 1）有惟一解 2）无解 3）无数多解 4.直线族方程的应用,正值教育,知识梳理,问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？,ks5u精品课件,3.3.2,两点间的距离,正值教育,已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?,两点间的距离,(1) x1x2, y1=y2,(2) x1 = x2, y1 y2,(3) x1 x2, y1 y2,ks5u精品课件,两点间距离公式推导,x,y,P1(x1,y1),P2(x2, y2),Q(x2,y1),O,x
5、2,y2,x1,y1,正值教育,两点间距离公式,特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为,一般地，已知平面上两点P1(x1， )和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为,正值教育,练习,1、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1),ks5u精品课件,例1 已知点 和 , 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.,正值教育,例2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,A(0,0),B(a,0),C (a+b,c)
6、,D (b,c),证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.,则四个顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c),建立坐标系，用坐标表示有关的量。,正值教育,x,y,A,B,C,D,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,例2题解,正值教育,正值教育,用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：,第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量,第二步：进行有关代数运算,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系,正值教育,2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；,练习,3、已知点P的横坐标是7，点P与
7、点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。,ks5u精品课件,平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是,小结,ks5u精品课件,拓展,已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？,正值教育,例3 设直线2x-y+1=0与抛物线 相交于A、B两点，求|AB|的值.,正值教育,3.3.3,点到直线的距离,正值教育,思考？,已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax +By +C=0，如何求点P到直线 l 的距离？,x,o,P0,Q,l,y,点P到直线 l 的距离，是指从
8、点P0到直线 l 的垂线段P0Q的长度，其中Q是垂足,正值教育,当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.,Q,Q,(x0,y1),(x1,y0),ks5u精品课件,点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.,练习1,ks5u精品课件,下面设A0,B 0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:,思路一,利用两点间距离公式:,ks5u精品课件,分析思路一：直接法,直线 的方程,直线 的斜率,点 之间的距离 （点 到 的距离）,正值教育,面积法求出P0Q,利用勾股定理求出SR,分析思路二：用直角三角形的面积间接求法,R,S,d,正值教育,
9、x,y,P0 (x0,y0),O,x0,y0,S,R,Q,d,正值教育,点到直线的距离公式,点P(x0，y0)到直线 l ：Ax +By +C=0的距离为：,特别地，当A=0，B0时， 直线By+C=0,特别地，当B=0，A0时， 直线Ax+C=0,正值教育,x,y,P0 (x0,y0),O,|x1-x0|,|y1-y0|,x0,y0,y1,x1,正值教育,点到坐标轴的距离,x,y,P0 (x0,y0),O,|y0|,|x0|,x0,y0,正值教育,例1.求点 到直线 的距离,解：,思考：还有其他解法吗？,正值教育,P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：,点到直线的距离：,ks
10、5u精品课件,例题分析,例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 的面积,ks5u精品课件,小结,点到直线的距离公式的推导及其应用,点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0的距离为：,正值教育,3.3.4,两条平行直线间的距离,正值教育,正值教育,概念,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长,两平行线间的距离处处相等,正值教育,思考？,怎样判断两条直线是否平行？,2.设l1/l2，如何求l1和l2间的距离？ 1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？ 2) 如何取点，可使计算简单？,正值教育,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的
11、长.,两条平行直线间的距离：,求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是,ks5u精品课件,例1 已知直线 和 l1 与l2 是否平行？若平行,求 l1与 l2的距离.,正值教育,例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离.,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,解：,正值教育,解：设P(x,0),根据P到l1、 l2距离相等，列式为,所以P点坐标为：,例3 已知P在x 轴上, P到直线l1: x- y +7=0与直线 l2:12x-5y+40
12、=0 的距离相等, 求P点坐标。,正值教育,1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是_;2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_.,练习3,ks5u精品课件,练习4,1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.,2、求过点A（1,2），且与原点的距离等于 的直线方程 .,ks5u精品课件,小结,1. 两条平行直线间距离的求法 转化为点到直线的距离2. 两条平行直线间距离公式,正值教育,2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是,1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是,当A=0或B=0时,公式仍然成立.,小结,ks5u精品课件,
