1、13.3规避风险的代理人与线性契约,一、确定性等值的两个例子 例1、考虑一个的当事人，其效用函数为 。如果x值有两种可能性:x=0或x=100，并且发生这两个事件的概率都为50，则 可解出CE=25。,例2.一个人的效用函数是 ，可以用r值来衡量当事人对风险的规避程度。 若r=0，说明当事人是风险中立者；r0,说明其是讨厌并规避风险的；r0，则即使某项投资的期望收益为m，他仍会认为该投资的完全确定的值 是小于期望收益m的。,二、规避风险的代理人在线性契约下的行动值a的最 优选择,1.规避风险的代理人 考虑一个代理人，其效用函数为u(x),在线性契约下的收益为w-C(a)=s+by-C(a)。若
2、存在最优行动值 ，应满足：,若 ，把x看作是 ，E(x)=m，Var(x)= v= ,则： 委托人的目标是使EU(y-w)极大，而代理人的目标是使 极大，并且不能使它低于一个确定性等值 ,指经理市场上别的单位可能付给经理的酬金的确定性 等价。,2.风险中立的委托人,若委托人是风险中立者，则对委托人来说 = 即让其利润期望值极大化。所以委托人的预期利润为：,3.代理人回避风险时委托代理问题的结构,委托人在追求其自身的期望利润极大化时，会受到两种制约：代理人的个人理性制约；对代理人的激励相容制约。这样，“委托代理”理论结构为： 式 式(激励相容约束） 式 (个性理性约束）,“激励相容”约束，即让代
3、理人自己去选行动值a，使其期望的边际效用值达到最大，上式中代理人的EU已用CE代替。 由上述形式给出的问题结构可以用“反向归纳”法求解 如果 ，即 从式对a求导得： 取与式相联的拉氏乘子为1，另 =0,则整个“委托代理”问题转化为：,上式对b求一阶导条件，可确定对委托人的最优激励系数 引出三个结论： 第一，如b=0，则r，则意味着代理人连一点点承受风险的能力也没有，企业应完全由所有者自己经营，或由国家完全保下来，但激励机制系数b为0。 第二，如b=1,则r=0。说明若代理人对风险是中立的，激励系数b可以达到b=1，即达到最最好状态。第三，如r0,即如果代理人是规避风险的，则随着规避风险的系数r
4、上升，委托人对其激励的系数b应相应调低。,以上讨论仅仅是在“线性契约”的前提下进行的，结论说明如果r0，则最优线性契约中的激励系数b就要应r上升而调低。 在代理人的行为(a)看不见的条件下，委托人通过提高“b”的值，试图让代理人多努力一些；但是，由于代理人害怕风险，对投资的评价远低于努力的期望报酬水平，“低于”距离为 。若r=0,代理人对风险中立，上 述差距就完全消失，则委托人设定的b越靠近1,对努力(a)的激励越大。若r0，则代理人的风险规避程度会抵消b的激励作用。不但如此，在r0的前提下，b越高，风险升水（等于 ）的作用会越大，代理人会越是对投资失去动力。 所以，道德风险问题带来效益损失的原因有两方面：对代理人行为(a)看不见；代理人对风险规避。,
