1、第五节 势的叠加和多井干扰理论,一、井间干扰现象与实质,井间干扰：同一油层内同时有两口井以上油井生产，其中一口井工作制度发生变化后，必然要影响到其它井，这种现象称井间干扰。,井间干扰特征：原压力平衡状态被破坏，地层中压力场重新分布，直到建立起新的流场,第五节 势的叠加和多井干扰理论,M,M4,M2,M3,M1,M3,M4,M2,M1,M,Q,Q,Q,-Q,B,A,压降叠加原理：多井同时工作时，地层中任一点的压降应等于各井单独工作时在该点造成的压降的代数和。,二、势的叠加理论,（一）势的基本概念,“”就定义为势：1）势具有压力的含义； 2）势是一个量，这个量的梯度形成一个力场；3）势满足Lapl
2、ace方程，又称势函数（调和函数）。,在稳定渗流场中，压力分布满足Laplace，即：,将 代入有：,（）,满足Laplace方程的函数为线性函数，线性函数可进行叠加。,1、平面上一点的势,设平面上有一点汇，在距离点汇r圆周处的流量为：,令,则,分离变量得平面上一点的势为：,（4）,q：单位厚度的产量（产液强度） r：地层中任意点到井的距离； ：距井半径r处地层中的势；C：常数，与边界条件有关。,对注水井，q为负值，则点源的势为：,（5）,2、空间一点的势,设空间有一点汇，则距点汇r半径球面上的渗流速度为：,又,则,空间一点汇势为：,空间点源势为：,（二）势理论在渗流力学中的应用,1、用势理论
3、求平面径向流产量公式,平面径向流点汇的势为：,1,r=Re时， = e； r=Rw时， = w；,则：,2,3,二、势的叠加理论,2-3有：,4,代入：,5,2、球面向心流产量公式：,整个渗流过程可看成两部分构成：,（1）从Re到某一半径R的平面径向流，则：,1,（2）从R到Rw的球面向心流。又半球内任意点势为：,则,因1/Rw远大于1/R，不考虑1/R相，则：,2,1=2得：,3,流动很快从球面流转为平面流，常取R=1.5h。,（三）势的叠加原理,势的叠加原理：在无限平面地层中同时存在任意个点源（汇），当渗流服从线性渗流定律时，由点源（汇）引起的合成流动的势将等于各个点源（汇）单独存在时在该
4、点产生势的代数合。,n井同时工作时，地层中有任意点M，则各井在M点产生的势为：,q1,q2,q3,qn,r1,r2,r3,rn,n井同时生产在M点产生的势由叠加原理表示为：,上式为势的叠加原理的数学表达式，式中：,：任意点合成流动时的势； qi：第i口井产液强度； ri：i井到任意点距离。,利用势的叠加原理可求： 已知各井井壁势（井底压力）求各井产量； 已知各井产量，求井壁处的势。,三、渗流速度的合成原则,1、利用等势线和等压线确定渗流速度,求出渗流场的等势线分布或流线分布后，用渗流速度与等势线的正交关系确定渗流速度方向。大小可由下式计算：,2、用矢量合成法,n井同时生产：,第六节 势的叠加原
5、理的典型应用,1、物理模型：无限大均质地层一源一汇,一、等产量的一源一汇,2、势及流场,由势的叠加原理，地层中任意点的势为：,（1）,由（1）式知，r1/r2为常数时，势相等，则等势线方程为：,（2）,C0=1时，r1=r2，即y轴是一条等势线。,又,代入（2）整理得：,配方得：,（3）,（3）是圆心在x轴的圆族方程，圆心为（ ），半径为2aC0/（1-C02），即等势线为一系列圆。,流线与等压线,由等势线与流线的正交关系，可求出流线的方程为：,（4）,（4）式表示流线是圆心在y轴上的一 系列圆，给C1不同的值可得不同的流线，且x轴也是一条流线（C1=0）。,3、液体质点运动规律,如果只有A井
6、工作，则M点的速度为 ，若只有B井工作，则M点的速度为 ,当两井同时工作时，则M点的速度为 。,ABM与MCD相似,在稳定流动时，液体质点的运动轨迹线与流线一致。上式表明：速度大小与r1r2成反比。由于在x轴上r1r2最小，故质点沿x轴运动速度最快，x轴称为主流线。,在注水开发时，水质点沿x轴（主流线）首先到达生产井底。沿其他流线运动的水质点以后相继突入井中，这样就形成了所谓的“舌进”现象。,一般水的粘度比油的粘度小得多，所以由水先占据的流动通道的渗流阻力越来越小，从而降低了其他区域的水驱油效果。这也是造成在注水开发方式下，采收率不可能达到100%的原因之一。,为减轻“舌进”的影响，在行列注水
7、开发的油藏中常采用交错井网。,4、产量公式,地层中任一点M的势：,两式相减：,将点M取在注水井的井壁上：,将点M取在生产井的井壁上：,二、等产量两汇,1、物理模型：无限大均质两汇,2、势及流场,由叠加原理地层中任意点的势为；,（1）,由（1）式，r1r2相等时，势相等，则等势线方程为；,（2）,因,代入（2）式配方得：,（3）,（3）式为四次曲线族方程，给C0不同的值，得到不同的等势线。,与等势线族正交的流线是一个双曲线族，其方程为：,当C1=时，可以转化为x轴和y轴的方程式，可知x轴和y轴都是流线。,由图可见：y轴具有分流性质，将两侧的流线分开，液流不会穿越其而流动，通常将具有这种性质的流线
8、称为分流线（中流线）。,3、渗流速度分析,在地层中任一点N处，A、B两井单独工作时的速度分别为：,两井同时工作时，N点速度为两速度矢量合。,在x轴上，N点速度为：,若N为平衡点，即v=0时：,当qA=qB时，r1=r2，表明两汇等产量时，平衡点应当在两井连线的中点，在这点处液体的流动速度为零，称为死油点，其附近为死油区。平衡点和死油区位置随两汇产量的比值而改变。并且总是偏向产量较小的一方。,思考：如何采出死油区的原油？,（1）改变两口井的产量比；（2）其中一口井转注；（3）打新井。,4、井的产量,任意点M取在生产井井壁上，则rl=Rw，r2=2a，则生产井井底的势为：,在供给边缘上：,地层中任
9、一点M的势：,单井的产量小于圆形地层中心一口井；（干扰）两井产量和大于圆形地层中心一口井。,思考：与圆形地层中心一口井相比，产量如何变化？,第六节 考虑边界效应的镜像反映法,势的叠加原理是建立在无限大地层基础之上的，但在实际油田中，在生产井或注水井的附近往往存在着各种边界（如等势边界和不渗透边界）。 边界的存在对渗流场的等势线分布、流线分布和井的产量都会产生影响，通常称这种影响为“边界效应”。 边界对渗流场的影响可以应用“镜像反映”理论来解决。通过镜像反映将有界问题转化为无限大地层的多井问题，再应用势的叠加原理求解。,第六节 考虑边界效应的镜像反映法,一、汇源反映法直线供给边缘附近一口生产井的
10、反映,直线供给边缘附近有一口生产井时，直线供给边缘本身为一条等势线，液流从此出发流向生产井，其渗流场图如图实线。,从上节知：等产量一源一汇渗流场图关于y轴对称，y轴是一条等势线。从y轴右边看，y轴可以认为是一条直线供给边缘，并与直线供给边缘附近一口生产井的渗流场图完全一样。,第六节 考虑边界效应的镜像反映法,当研究直线供给边缘附近在坐标(a，0)处存在一口生产井时，可设想以直线供给边缘(选作y轴)为镜面，在其对称的位置(-a，0)处反映出一口等产量的注入井在作用。用这口虚拟的注入井和原生产井进行势的叠加，所形成的渗流场图的右半部与供给边缘附近一口井的渗流场图完全一样。,用一个“异号像”的作用来
11、代替直线供给边缘的作用，这种方法称为汇源反映法。,第六节 考虑边界效应的镜像反映法,真实渗流场中任取一点M，M点到真实井的距离为r1，到虚拟井的距离为r2，在无限地层中，M点的势：,M取在边界上：,M取在井底：,第六节 考虑边界效应的镜像反映法,思考：与圆形供给边缘中心井相比，产量如何变化？,产量小于圆形供给边缘中心一口井的情况；但一般相差不大。,第六节 考虑边界效应的镜像反映法,二、汇点反映法 直线不渗透边界附近一口生产井的反映,直线不渗透边界附近有一口生产井，由于流体不能穿越边界流动，不渗透边界为分流线。其渗流场图为等产量两汇生产时的渗流场图的一半。,第六节 考虑边界效应的镜像反映法,利用
12、等产量两汇水动力场关于y轴对称的特点。 当研究直线不渗透边界附近一口井的渗流时，可将不渗透边界作为镜面，在异侧的对称位置上反映出一口同号等强度的虚拟井。从而把位于不渗透边界附近井的解归结为无穷地层等产量两汇的解，这种方法称为“汇点反映法”。,第六节 考虑边界效应的镜像反映法,已知边缘压力pe、井底压力pw，井到断层距离a，在实际渗流场中任取一点M，M到真实井距离r1，到虚拟井距离r2。,M点取在供给边缘:,M取在真实井井底：,则M点的势为：,第六节 考虑边界效应的镜像反映法,镜像反映小结镜像反映法的目的：将边界反映掉，变成无限大地层中多口井的情况，再根据势的叠加原理可求出其产量。边界对渗流场和
13、井产量的影响可以看成：以边界为镜面，在实际井的对称位置上，存在着另外一个虚拟的“井像”在起作用，将实际井和虚拟井像进行势的叠加。,第六节 考虑边界效应的镜像反映法,镜像反映法的基本原则： 不渗透边界是“同号”等产量反映，反映后不渗透边界保持为分流线；供给边界是“异号”等产量反映，反映后供给边界必须保持为等势线。,（1）对称性原则 位置对称；产量相等。（2）边界性质不变原则 供给边缘为等势线；不渗透边界为分流线。,决定产量的正负。,第六节 考虑边界效应的镜像反映法,三、复杂边界的反映,镜像反映法的基本要求，就是要取消边界后，真实井与虚拟井同时工作时，仍保证原渗流边界性质不变。对多个边界问题，要求
14、：,对井有影响的边界都必须进行映射；对其中一个边界映射时，必须把井和其它边界一同映射； 有时需要多次映射才能取消边界，甚至需要无穷多次。,第六节 考虑边界效应的镜像反映法,以两个互相垂直的断层为例说明镜像反映法的原则和步骤：,对称性原则边界性质不变原则,仅把、断层作为镜面把A1井映射出A2、A3两口同号虚拟井，则垂直于断层仍有渗流速度断层不是分流线，反映不正确。,第六节 考虑边界效应的镜像反映法,例：有一直角混合边界，已知直线供给边缘上的压力为pe，生产井底压力为pw，井距直线断层和直线供给边缘的距离为a，油层厚度h，渗透率k，求井产量。,解:镜像反映如右图。由势的叠加原理，真实渗流区内任一点M的势为：,M点取在供给边缘:,M点取在井壁处:,r3,
