1、 WORD 资料可编辑 专业整理分享 第八章 圆锥曲线方程考点阐释圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是：（1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用.（2）综合性强在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体现了对各种能力的综合要求（3）计算量大要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力试题类编一、选择题1.（2003 京春文 9，理 5）在同一坐标系中，方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0（ a b0）的曲线大致是（ ）2.（2003 京春理，7）椭圆 （ 为参数）的焦点坐标为（ ）sin3co54yxA.（0，0） ， （0，8） B
2、.（0，0） ， （8，0）C.（0，0） ， （0，8） D.（0，0） ， （8，0）3.（2002 京皖春，3）已知椭圆的焦点是 F1、 F2， P 是椭圆上的一个动点如果延长 F1P到 Q，使得|PQ| PF2|，那么动点 Q 的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线4.（2002 全国文，7）椭圆 5x2 ky25 的一个焦点是（0，2） ，那么 k 等于（ ）A.1 B.1 C. D. 55.（2002 全国文，11）设 （0， ） ，则二次曲线 x2cot y2tan 1 的离心率的取值范围为（ ）4A.（0， ） B.（ ）21,1C.（ ） D.（ ，）,
3、26.（2002 北京文，10）已知椭圆 和双曲线 1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线253nymx23nymx方程是（ ）WORD 资料可编辑 专业整理分享 A.x B.yy215x215C.x D.y43437.（2002 天津理，1）曲线 （ 为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）sincoyxA. B. C.1 D.22 28.（2002 全国理，6）点 P（1，0）到曲线 （其中参数 tR）上的点的最短距离为（ ）tyx2A.0 B.1 C. D.29.（2001 全国，7）若椭圆经过原点，且焦点为 F1（1，0） ， F2（，0） ，则其离心率为（ ）A. B. C.
4、 D.4332 4110.（2001 广东、河南，10）对于抛物线 y2=4x 上任意一点 Q，点 P（ a，0）都满足| PQ| a|，则 a 的取值范围是（ ）A.（，0） B.（，2 C.0，2 D.（0，2）11.（2000 京皖春，9）椭圆短轴长是 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ）A. B. C. D.43543583412.（2000 全国，11）过抛物线 y=ax2（ a0）的焦点 F 用一直线交抛物线于 P、 Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、 q，则 等于（ ）1A.2a B. C.4a D.a2 a413.（2000 京皖春，3）双曲
5、线 1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）2ybxA.2 B. C. D.322314.（2000 上海春，13）抛物线 y= x2的焦点坐标为（ ）WORD 资料可编辑 专业整理分享 A.（0， ） B.（0， ） 41 41C.（ ，0） D.（ ，0）15.（2000 上海春，14） x= 表示的曲线是（ ）231yA.双曲线 B.椭圆C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分16.（1999 上海理，14）下列以 t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与 xy=1 所表示的曲线完全一致的是（ ）A. B. 21tyx |1|tyxC. D.tseco txcoan17.（199
6、8 全国理，2）椭圆 =1 的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上.如果线段 PF1的中点在 y 轴上，那312yx么| PF1|是| PF2|的（ ）A.7 倍 B.5 倍 C.4 倍 D.3 倍18.（1998 全国文，12）椭圆 =1 的一个焦点为 F1，点 P 在椭圆上.如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴上，312yx那么点 M 的纵坐标是（ ）A. B. C. D.4324319.（1997 全国，11）椭圆 C 与椭圆 ，关于直线 x+y=0 对称，椭圆 C 的方程是（ ）4)(9)3(yxA. B.19)3(4)2(2yx 19)3()2(2C. D.)()(22 )(4)
7、(22yx20.（1997 全国理，9）曲线的参数方程是 （ t 是参数， t0） ，它的普通方程是（ ）21yWORD 资料可编辑 专业整理分享 A.（ x1） 2（ y1）1 B.y 2)1(xC.y D.y 1)(2221.（1997 上海）设 （ ， ） ，则关于 x、 y 的方程 x2csc y2sec =1 所表示的曲线是（ ）43A.实轴在 y 轴上的双曲线 B.实轴在 x 轴上的双曲线C.长轴在 y 轴上的椭圆 D.长轴在 x 轴上的椭圆22.（1997 上海）设 k1，则关于 x、 y 的方程（1 k） x2+y2=k21 所表示的曲线是（ ）A.长轴在 y 轴上的椭圆 B.
8、长轴在 x 轴上的椭圆C.实轴在 y 轴上的双曲线 D.实轴在 x 轴上的双曲线23.（1996 全国文，9）中心在原点，准线方程为 x=4，离心率为 的椭圆方程是（ ）2A. 1 B. 1342yx432yC. y21 D.x2 124.（1996 上海，5）将椭圆 1 绕其左焦点按逆时针方向旋转 90，所得椭圆方程是（ ）925yxA. B.9)4(2)(yx 19)4(25)(2yxC. D.15)()(2 )()(225.（1996 上海理，6）若函数 f（ x） 、 g（ x）的定义域和值域都为 R，则 f（ x） g（ x） （ xR）成立的充要条件是（ ）A.有一个 xR，使 f
9、（ x） g（ x）B.有无穷多个 xR，使得 f（ x） g（ x）C.对 R 中任意的 x，都有 f（ x） g（ x）+1D.R 中不存在 x，使得 f（ x） g（ x）26.（1996 全国理，7）椭圆 的两个焦点坐标是（ ）sin51co3yA.（3，5） ， （3，3） B.（3，3） ， （3，5）C.（1，1） ， （7，1） D.（7，1） ， （1，1）27.（1996 全国文，11）椭圆 25x2150 x+9y2+18y+9=0 的两个焦点坐标是（ ）A.（3，5） ， （3，3） B.（3，3） ， （3，5）C.（1，1） ， （7，1） D.（7，1） ， （1
10、，1）WORD 资料可编辑 专业整理分享 28.（1996 全国）设双曲线 =1（0 a b）的半焦距为 c，直线 l 过（ a，0） ， （0， b）两点.已知原2yax点到直线 l 的距离为 c，则双曲线的离心率为（ ）43A.2 B. C. D.23229.（1996 上海理，7）若 0， ，则椭圆 x2+2y22 xcos +4ysin =0 的中心的轨迹是（ ）30.（1995 全国文 6，理 8）双曲线 3x2 y23 的渐近线方程是（ ）A.y=3x B.y x1C.y x D.y3331.（1994 全国，2）如果方程 x2 ky22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k
11、的取值范围是（ ）A.（0，） B.（0，2） C.（1，） D.（0，1）32.（1994 全国，8）设 F1和 F2为双曲线 y21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足 F1PF290，4则 F1PF2的面积是（ ）A.1 B. C.2 D.25533.（1994 上海，17）设 a、 b 是平面 外任意两条线段，则“ a、 b 的长相等”是 a、 b在平面 内的射影长相等的（ ）A.非充分也非必要条件 B.充要条件C.必要非充分条件 D.充分非必要条件34.（1994 上海，19）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的方程是 y=cosx，现在平移坐标系，把原点移到 O（， ） ，则
12、在坐标系 x O y中，曲线 C 的方程是（ ）2A.y=sin x+ B.y=sin x+22WORD 资料可编辑 专业整理分享 C.y=sin x D.y=sin x22二、填空题35.（2003 京春，16）如图 81， F1、 F2分别为椭圆 =1 的左、右焦点，点 P2bya在椭圆上， POF2是面积为 的正三角形，则 b2的值是_.336.（2003 上海春，4）直线 y=x1 被抛物线 y2=4x 截得线段的中点坐标是_.37.（2002 上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为 F1（1，0） ， F2（5，0） ，长轴的长为10，则椭圆的方程为 38.（2002 京皖春，13）若双
13、曲线 1 的渐近线方程为 y x，则双曲线的焦点坐标是 m24339.（2002 全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在 y 轴上；焦点在 x 轴上；抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；抛物线的通径的长为 5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1） 能使这抛物线方程为 y210 x 的条件是 （要求填写合适条件的序号）40.（2002 上海文，8）抛物线（ y1） 24（ x1）的焦点坐标是 41.（2002 天津理，14）椭圆 5x2 ky25 的一个焦点是（0，2） ，那么 k 42.（2002 上海理，8）曲线 （ t 为参数）的焦点坐标是_
14、.t43.（2001 京皖春，14）椭圆 x24 y24 长轴上一个顶点为 A，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 44.（2001 上海，3）设 P 为双曲线 y21 上一动点， O 为坐标原点， M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程是 45.（2001 上海，5）抛物线 x24 y30 的焦点坐标为 46.（2001 全国，14）双曲线 1 的两个焦点为 F1、 F2，点 P 在双曲线上，若 PF1 PF2，则点 P 到 x69轴的距离为 .47.（2001 上海春，5）若双曲线的一个顶点坐标为（3，0） ，焦距为 10，则它的标准方程为_.48
15、.（2001 上海理，10）直线 y=2x 与曲线 （ 为参数）的交点坐标是_.22cosinyx49.（2000 全国，14）椭圆 1 的焦点为 F1、 F2，点 P 为其上的动点，当 F1PF2为钝角时，点 P 横49图 81WORD 资料可编辑 专业整理分享 坐标的取值范围是_.50.（2000 上海文，3）圆锥曲线 1 的焦点坐标是_.96)(2yx51.（2000 上海理，3）圆锥曲线 的焦点坐标是_.tan3sec4y52.（1999 全国，15）设椭圆 =1（ a b0）的右焦点为 F1，右准线为 l1，若过 F1且垂直于 x 轴的2x弦的长等于点 F1到 l1的距离，则椭圆的离
16、心率是 .53.（1999 上海 5）若平移坐标系，将曲线方程 y2+4x4 y4=0 化为标准方程，则坐标原点应移到点 O ( ) .54.（1998 全国，16）设圆过双曲线 =1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲1692x线中心的距离是 .55.（1997 全国文，17）已知直线 x y=2 与抛物线 y2=4x 交于 A、 B 两点，那么线段 AB 的中点坐标是_.56.（1997 上海）二次曲线 （ 为参数）的左焦点坐标是_.sin3co557.（1996 上海，16）平移坐标轴将抛物线 4x28 x y50 化为标准方程 x 2 ay（ a0） ，则新坐标系的原
17、点在原坐标系中的坐标是 58.（1996 全国文，16）已知点（2，3）与抛物线 y2=2px（ p0）的焦点的距离是 5，则 p=_.59.（1996 全国理，16）已知圆 x2+y26 x7=0 与抛物线 y2=2px（ p0）的准线相切，则 p=_.60.（1995 全国理，19）直线 L 过抛物线 y2 a（ x+1） （ a0）的焦点，并且与 x 轴垂直，若 L 被抛物线截得的线段长为 4，则 a= .61.（1995 全国文，19）若直线 L 过抛物线 y24（ x+1）的焦点，并且与 x 轴垂直，则 L 被抛物线截得的线段长为 .62.（1995 上海，15）把参数方程 （ 是参
18、数）化为普通方程，结果是 1cosinx63.（1995 上海，10）双曲线 =8 的渐近线方程是 .9822y64.（1995 上海，14）到点 A（1，0）和直线 x=3 距离相等的点的轨迹方程是 .65.（1994 全国，17）抛物线 y284 x 的准线方程是 ，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是 66.（1994 上海，7）双曲线 x2=1 的两个焦点的坐标是 .三、解答题67.（2003 上海春，21）设 F1、 F2分别为椭圆 C： =1（ a b0）的左、右两个焦点.28yaxWORD 资料可编辑 专业整理分享 （1）若椭圆 C 上的点 A（1， ）到 F1、 F2
19、两点的距离之和等于 4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；3（2）设点 K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 F1K 的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若 M、 N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线PM、 PN 的斜率都存在，并记为 kPM、 kPN时，那么 kPM与 kPN之积是与点 P 位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.2byax68.（2002 上海春，18）如图 82，已知 F1、 F2为双曲线 （ a0， b0）的12byax焦点，过 F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P，且 PF1F230求双曲线的渐近线
20、方程69.（2002 京皖文，理，22）已知某椭圆的焦点是 F1（4，0） 、 F2（4，0） ，过点 F2并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B，且| F1B| F2B|10椭圆上不同的两点 A（ x1， y1） 、 C（ x2， y2）满足条件：| F2A|、| F2B|、| F2C|成等差数列（）求该椭圆的方程；（）求弦 AC 中点的横坐标；（）设弦 AC 的垂直平分线的方程为 y kx m，求 m 的取值范围70.（2002 全国理，19）设点 P 到点 M（1，0） 、 N（1，0）距离之差为 2m，到 x 轴、 y 轴距离之比为 2求m 的取值范围71.（2002 北京，21
21、）已知 O（0，0） ， B（1，0） ， C（ b， c）是 OBC 的三个顶点如图83.（）写出 OBC 的重心 G，外心 F，垂心 H 的坐标，并证明 G、 F、 H 三点共线；（）当直线 FH 与 OB 平行时，求顶点 C 的轨迹72.（2002 江苏，20）设 A、 B 是双曲线 x2 1 上的两点，点 N（1，2）是线段 ABy的中点（）求直线 AB 的方程；（）如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C、 D 两点，那么 A、 B、 C、 D 四点是否共圆，为什么?73.（2002 上海，18）已知点 A（ ，0）和 B（ ，0） ，动点 C 到 A、 B 两点的距离之差的绝
22、对值为 2，33点 C 的轨迹与直线 y=x2 交于 D、 E 两点，求线段 DE 的长74.（2001 京皖春，22）已知抛物线 y22 px（ p0）.过动点 M（ a，0）且斜率为 1 的直线 l 与该抛物线交于不同的两点 A、 B，| AB|2 p.（）求 a 的取值范围；（）若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N，求 NAB 面积的最大值.75.（2001 上海文，理，18）设 F1、 F2为椭圆 1 的两个焦点， P 为椭圆上的一点已知 P、 F1、 F2492y是一个直角三角形的三个顶点，且| PF1| PF2|，求 的值|21P76.（2001 全国文 20，理 19）设
23、抛物线 y22 px（ p0）的焦点为 F，经过点 F 的直线交抛物线于 A、 B 两点，点 C 在抛物线的准线上，且 BC x 轴.证明直线 AC 经过原点 O.图 82图 83WORD 资料可编辑 专业整理分享 77.（2001 上海春，21）已知椭圆 C 的方程为 x2+ =1，点 P（ a， b）的坐标满足 a2+ 1，过点 P 的直线ybl 与椭圆交于 A、 B 两点，点 Q 为线段 AB 的中点，求：（1）点 Q 的轨迹方程；（2）点 Q 的轨迹与坐标轴的交点的个数.78.（2001 广东河南 21）已知椭圆 +y2=1 的右准线 l 与 x 轴相交于点 E，过椭圆右焦点 F 的直
24、线与椭圆相x交于 A、 B 两点，点 C 在右准线 l 上，且 BC x 轴.求证：直线 AC 经过线段 EF 的中点.79.（2000 上海春，22）如图 84 所示， A、 F 分别是椭圆 1 的一2)(16)(xy个顶点与一个焦点，位于 x 轴的正半轴上的动点 T（ t，0）与 F 的连线交射影 OA 于 Q求：（1）点 A、 F 的坐标及直线 TQ 的方程；（2） OTQ 的面积 S 与 t 的函数关系式 S=f（ t）及其函数的最小值；（3）写出 S=f（ t）的单调递增区间，并证明之80.（2000 京皖春，23）如图 85，设点 A 和 B 为抛物线 y24 px（ p0）上原点
25、以外的两个动点，已知OA OB， OM AB，求点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线81.（2000 全国理，22）如图 86，已知梯形 ABCD 中，| AB|2| C|，点 E 分有向线段 所成的比为AC ，双曲线过 C、 D、 E 三点，且以 A、 B 为焦点当 时，求双曲线离心率 e 的取值范围324图 85 图 86 图 8782.（2000 全国文，22）如图 87，已知梯形 ABCD 中| AB|2| CD|，点 E 分有向线段 所成的比为 ，双AC18曲线过 C、 D、 E 三点，且以 A、 B 为焦点求双曲线离心率83.（2000 上海，17）已知椭圆 C 的焦点分别为
26、F1（ ，0）和 F2（2 ，0） ，长轴长为 6，设直线y=x+2 交椭圆 C 于 A、 B 两点，求线段 AB 的中点坐标84.（1999 全国，24）如图 88，给出定点 A（ a，0） （ a0）和 直线 l： x=1. B 是直线 l 上的动点， BOA 的角平分线交 AB 于点 C.求点 C 的轨迹方程，并 讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系.注：文科题设还有条件 a185.（1999 上海，22）设椭圆 C1的方程为 =1（ a b0） ，2yx曲线 C2的方程为图 84图 88WORD 资料可编辑 专业整理分享 y= ，且 C1与 C2在第一象限内只有一个公共点 P.x（）
27、试用 a 表示点 P 的坐标.（）设 A、 B 是椭圆 C1的两个焦点，当 a 变化时，求 ABP 的面积函数 S（ a）的值域；（）设 min y1， y2， yn为 y1， y2， yn中最小的一个.设 g（ a）是以椭圆 C1的半焦距为边长的正方形的面积，求函数 f（ a）=min g（ a） ， S（ a） 的表达式.86.（1998 全国理，24）设曲线 C 的方程是 y=x3 x，将 C 沿 x 轴、 y 轴正向分别平行移动 t、s 单位长度后得曲线 C1.（）写出曲线 C1的方程；（）证明曲线 C 与 C1关于点 A（ ）对称；2,st（）如果曲线 C 与 C1有且仅有一个公共点
28、，证明 s= t 且 t0.4387.（1998 全国文 22，理 21）如图 89，直线 l1和 l2相交于点 M， l1 l2， 点N l1.以 A、 B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 l2的距离与到点 N 的距离相等.若 AMN 为锐角三角形，| AM|= ，| AN|=3，且| BN|=6.建立适当的坐标系，求曲7 线段C 的方程.88.（1998 上海理，20） （1）动直线 y=a 与抛物线 y2= （ x2）相交于 A 点，动点B 的坐标是（0，3 a） ，求线段 AB 中点 M 的轨迹 C 的方程；（2）过点 D（2，0）的直线 l 交上述轨迹 C 于 P、 Q 两点， E
29、 点坐标是（1，0） ，若 EPQ 的面积为 4，求直线 l 的倾斜角 的值.89.（1997 上海）抛物线方程为 y2=p（ x+1） （ p0） ，直线 x+y=m 与 x 轴的交点在抛物线的准线的右边.（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；（2）设直线与抛物线的交点为 Q、 R， OQ OR，求 p 关于 m 的函数 f（ m）的表达式；（3） （文）在（2）的条件下，若抛物线焦点 F 到直线 x+y=m 的距离为 ，求此直线的方程；2（理）在（2）的条件下，若 m 变化，使得原点 O 到直线 QR 的距离不大于 ，求 p 的值的范围.90.（1996 全国理，24）已知 l1、 l2是
30、过点 P（ ，0）的两条互相垂直的直线，且 l1、 l2与双曲线2y2 x21 各有两个交点，分别为 A1、 B1和 A2、 B2.（）求 l1的斜率 k1的取值范围；（） （理）若| A1B1| |A2B2|，求 l1、 l2的方程.5（文）若 A1恰是双曲线的一个顶点，求| A2B2|的值.91.（1996 上海，23）已知双曲线 S 的两条渐近线过坐标原点，且与以点 A（ ，0）2为圆心，1 为半径的圆相切，双曲线 S 的一个顶点 A与点 A 关于直线 y=x 对称.设直线 l 过点 A，斜率为 k.（1）求双曲线 S 的方程；图 89图 810WORD 资料可编辑 专业整理分享 （2）
31、当 k=1 时，在双曲线 S 的上支上求点 B，使其与直线 l 的距离为 ；2（3）当 0 k1 时，若双曲线 S 的上支上有且只有一个点 B 到直线 l 的距离为 ，求斜率 k 的值及相应的点 B 的坐标，如图 810.92.（1995 全国理，26）已知椭圆如图 811， 1，直线624yxL： 1， P 是 L 上一点，射线 OP 交椭圆于点 R，又点 Q 在 OP 上且满足82yx|OQ|OP| OR|2.当点 P 在 L 上移动时，求点 Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.93.（1995 上海，24）设椭圆的方程为 1（ m， n0） ，过原点且倾角为 和2yx （0 的两条直线
32、分别交椭圆于 A、 C 和 B、 D 两点，2（）用 、 m、 n 表示四边形 ABCD 的面积 S；（）若 m、 n 为定值，当 在（0， 上变化时，求 S 的最小值 u；4（）如果 mn，求 的取值范围.94.（1995 全国文，26）已知椭圆 =1，直线 l： x=12.P 是直线 l 上一点，射线 OP 交椭圆于点 R.又1624yx点 Q 在 OP 上且满足| OQ|OP|=|OR|2.当点 P 在直线 l 上移动时，求点 Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.95.（1994 全国理，24）已知直线 L 过坐标原点，抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上，若点A（1，0）
33、和点 B（0，8）关于 L 的对称点都在 C 上，求直线 L 和抛物线 C 的方程.96.（1994 上海，24）设椭圆的中心为原点 O，一个焦点为 F（0，1） ，长轴和短轴的长度之比为 t（1）求椭圆的方程；（2）设经过原点且斜率为 t 的直线与椭圆在 y 轴右边部分的交点为 Q、点 P 在该直线上，且，当 t 变化时，求点 P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.|2tOQP答案解析1.答案：D解析一：将方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0 转化为标准方程： .因为 a b0，因此，xybax22,1图 811WORD 资料可编辑 专业整理分享 0，所以有：椭圆的焦点在 y
34、轴，抛物线的开口向左，得 D 选项.ab1解析二：将方程 ax+by2=0 中的 y 换成 y，其结果不变，即说明： ax+by2=0 的图形关于 x 轴对称，排除B、 C，又椭圆的焦点在 y 轴.故选 D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2.答案：D解析：利用三角函数中的平方和关系消参，得 =1， c2=16， x4=4，而焦点在 x 轴上，所925)4(2yx以焦点坐标为：（8，0） ， （0，0） ，选 D.如果画出 =1 的图形，则可以直接“找”出正确选项.)(2评述：本题考查将参数方程化为普通方程的思
35、想和方法，以及利用平移变换公式进行逻辑推理，同时也考查了数形结合的思想方法.3.答案：A解析：由第一定义得，| PF1|+|PF2|为定值| PQ|=|PF2|，| PF1|+|PQ|为定值，即| F1Q|为定值.4.答案：B解析：椭圆方程可化为： x2+ =1ky5焦点（0，2）在 y 轴上， a2= ， b2=1，又 c2=a2 b2=4， k=15.答案：D解析： （0， ） ，sin （0， ） ，42 a2=tan ， b2=cot c2=a2+b2=tan +cot ， e2= ， e= ，2sin1tonsi e（ ，+）6.答案：D解析：由双曲线方程判断出公共焦点在 x 轴上椭
36、圆焦点（ ，0） ，双曲线焦点（ ，0）253nm23nm3 m25 n2=2m2+3n2 m2=8n2WORD 资料可编辑 专业整理分享 又双曲线渐近线为 y= x|26mn代入 m2=8n2，| m|=2 |n|，得 y= x437.答案：D解析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为 d d=|x|+|y|=|cos |+|sin |设 0， 2 d=sin +cos = sin（ + ）4 dmax= .28.答案：B解法一：将曲线方程化为一般式： y2=4x点 P（1，0）为该抛物线的焦点由定义，得：曲线上到 P 点，距离最小的点为抛物线的顶点.解法二：设点 P 到曲线上的点的距离为 d
37、由两点间距离公式，得d2=（ x1） 2+y2=（ t21） 2+4t2=（ t2+1） 2 t R dmin2=1 dmin=19.答案：C解析：由 F1、 F2的坐标得 2c31， c1，又椭圆过原点 a c1， a1 c2，又 e ，选 C.10.答案：B解析：设点 Q 的坐标为（ ， y0） ，42由 | PQ| a|，得 y02+（ a） 2 a2.整理，得： y02（ y02+168 a）0， y020， y02+168 a0.即 a2+ 恒成立.而 2+ 的最小值为 2.20 a2.选 B.11.答案：D图 812WORD 资料可编辑 专业整理分享 解析：由题意知 a=2， b=
38、1， c= ，准线方程为 x= ，3ca2椭圆中心到准线距离为 412.答案：C解析：抛物线 y=ax2的标准式为 x2 y，a1焦点 F（0， ）.a41取特殊情况，即直线 PQ 平行 x 轴，则 p=q.如图 813， PF PM， p ，a21故 qp4113.答案：C解析：渐近线方程为 y= x，由 （ ）1，得 a2 b2，baba c a， e 214.答案：B解析： y= x2的标准式为 x2 y， p ，焦点坐标 F（0， ） 14115.答案：D解析： x= 化为 x23 y21（ x0） 116.答案：D解析：由已知 xy=1 可知 x、 y 同号且不为零，而 A、B、C
39、选项中尽管都满足 xy=1，但 x、 y 的取值范围与已知不同.17.答案：A 解析：不妨设 F1（3，0） ， F2（3，0）由条件得 P（3， ） ，即| PF2|= ，| PF1|= ，因此3247|PF1|=7|PF2|，故选 A.评述：本题主要考查椭圆的定义及数形结合思想，具有较强的思辨性，是高考命题的方向.18.答案：A 解析：由条件可得 F1（3，0） ， PF1的中点在 y 轴上， P 坐标（3， y0） ，又 P 在 =1 的椭圆上得312yx图 813WORD 资料可编辑 专业整理分享 y0= ，23 M 的坐标（0， ） ，故选 A.43评述：本题考查了椭圆的标准方程及几
40、何性质，中点坐标公式以及运算能力.19.答案：A 解析：将已知椭圆中的 x 换成 y， y 换成 x 便得椭圆 C 的方程为 1，所以选 A.9)3(4)2(2yx评述：本题考查了椭圆的方程及点关于直线的对称问题.20.答案：B 解法一：由已知得 t ，代入 y1 t2中消去 t，得 y1 ，故选 B.x 22)1()(x解法二：令 t1，得曲线过（0，0） ，分别代入验证，只有 B 适合，故选 B.评述：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化的能力21.答案：C解析：由已知得方程为 =1cosin22yx由于 （ ， ） ，因此 sin 0，cos 0，且|sin |cos |4
41、3原方程表示长轴在 y 轴上的椭圆.22.答案：C解析：原方程化为 =1122kx由于 k1，因此它表示实轴在 y 轴上的双曲线.23.答案：A 解析：由已知有 a2， c1， b23,于是椭圆方程为 1,故选 A.42c 342yx评述：本题考查了椭圆的方程及其几何性质，以及待定系数法和运算能力.24.答案：C解析：如图 814，原点 O 逆时针方向旋转 90到 O，则 O（4，4）为旋转后椭圆的中心，故旋转后所得椭圆方程为 1所以选 C.25)(9)4(yx25.答案：D 解析：R 中不存在 x，使得 f（ x） g（ x） ，即是 R 中的任意 x 都有 f（ x） g（ x） ，故选
42、D.图 814WORD 资料可编辑 专业整理分享 26.答案：B 解析：可得 a3， b5， c4，椭圆在新坐标系中的焦点坐标为（0，4） ，在原坐标系中的焦点坐标为（3，3） ， （3，5） ，故选 B.评述：本题重点考查椭圆的参数方程、坐标轴的平移等基本知识点，考查数形结合的能力27.答案：B解析：把已知方程化为 =1， a=5， b=3， c=425)1(9)3(yx椭圆的中心是（3，1） ，焦点坐标是（3，3）和（3，5）.28.答案：A解析：由已知，直线 l 的方程为 ay+bx ab=0，原点到直线 l 的距离为 c，则有 ，43cba432又 c2=a2+b2，4 ab= c2，
43、两边平方，得 16a2（ c2 a2）=3 c4，两边同除以 a4，并整理，得 3e416 e2+16=03 e2=4 或 e2= .4而 0 a b，得 e2= 2， e2=4.故 e=2.21ab评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力.难度较大，特别是求出 e 后还须根据b a 进行检验.29.答案：D解析：把已知方程化为标准方程，得 +（ y+sin ） 2=1.2)cos(x椭圆中心的坐标是（ cos ，sin ）.2其轨迹方程是 0， .sincoyx2即 +y2=1（0 x ，1 y0）.30.答案：C 解法一：将双曲线方程化为标准形式为 x2 1，其焦点在
44、x 轴上，且 a=1， b= ，故其渐近线方程为33y x x，所以应选 C.ab3解法二：由 3x2 y20 分解因式得 y x，此方程即为 3x2 y23 的渐近线方程，故应选 C.3评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质.WORD 资料可编辑 专业整理分享 31.答案：D 解析：原方程可变为 1，因为是焦点在 y 轴的椭圆，所以 ，解此不等式组得 00，故 a=4.评述：本题考查了抛物线方程及几何性质，由对称性设焦点坐标以及数形结合法、待定系数法、代入法等基本方法.61.答案：4解析：如图 817，抛物线 y24（ x1）中， p=2， =1，故可求抛物线的焦点坐标为2（0，0） ，于是直线 L 与 y 轴重合，将 x=0 代入 y24（ x1）中得 y=2，故直线 L 被抛物线截得的弦长为 4.62.答案： x2+（ y1） 2=163.答案： y= x43解析：把原方程化为标准方程，得 =19162yx由此可得 a=4， b=3，焦点在 x 轴上，所以渐近线方程为 y= x，即 y= x.4364.答案： y2=8 x+8解析：由抛物线定义可知点的轨迹为抛物线，焦点为 A（
