1、第八章 证券组合分析,证券组合、CAPM,复习基本概念,ExpectationsVariance,2018/6/12,Statistics Review(I),which can be rewritten as:,where f (xi)=1/n is the pdf of the random variable x. This expression implies that the sample mean, is nothing but a weighted combination of all possible values of x with probability densities
2、as weights.Lets use the notation E.(x) for such a weighted combination, i.e.,and call it the expectation of the random variable x.,2018/6/12,Statistics Review(I),Expectation as an operator is linear in that:E(a+bx)=a+bE(x)Variance-The most common measure for the spread of the data is the sample vari
3、ance:,It can be rewritten using the expectation notation:,which is nothing but the expectation of a special function x-E(x)2 of the random variable x.,风险的衡量,标准差常常f(x)=1/n 风险是指投资者不能在投资期内获得预期收益而造成损失的可能性，是对期望收益的背离。,对风险的态度,三种形式的投资者效用函数,凹性效用函数（Concave utility function）表示投资者希望财富越多越好，但财富的增加为投资者带来的边际效用递减（图a
4、线）。具有凹性效用函数的投资者属于风险回避者（risk averser）。凸性效用函数（Convex utility function）表示投资者希望财富越多越好，但财富增加为投资者带来的边际效用递增（图b线）。拥有凸性效用函数的投资者属于风险追求者（risk seeker）。线性效用函数（Linear utility function）投资者希望财富越多越好，但财富增加为投资者带来的边际效用为一常数（图c线）。凸性效用函数的投资者属于风险中性者(risk neutral investor),由于效用函数既取决于收益率也取决于风险，投资者的效用函数通常用以下图形来描述：,财富,U,a,b,图
5、不同风险型效用函数,c,绝大多数投资者拥有风险回避型效用函数。西方投资理论中所分析的投资者均属于风险回避者（又称风险厌恶者）,收益与风险的关系,投资者一般都讨厌投资中带有风险，但在证券投资中，风险又是不可避免的。想要本金绝对安全，回报既丰厚又确定，那简直是不可能的。要使投资者愿意承担一份风险，必须给予一定收益作为补偿，风险越大，补偿越多。所以收益必须以风险为代价.,证券组合理论,由美国经济学家哈理马柯威茨（Harry Markowitz）于1952年系统地提出的（1990年获诺贝尔奖），要解决的问题是，如何提供一套证券分散投资的方法，使投资者在给定风险水平的基础上，使期望收益极大，或者为获得既
6、定的期望收益率，使承担的风险极小。,证券组合理论,在西方发达国家，有三分之一投资管理者在利用数量化方法进行组合管理，利用传统的基本分析和技术分析进行投资管理的人也各占三分之一。这三种投资管理者的业务在总体上也不分胜负，只不过在科学化的投资管理时代，数量化方法更合乎时代的发展趋势。,证券组合,证券组合的涵义投资学中的组合一词译自于英文的Portfolio。Portfolio 源于拉丁语中的portafoglio，后者由portare 和foglio 两部分派生而成，在现代英语词典中，Portfolio 的首义仍然是纸夹、公文包。投资学中的组合一词通常是指个人或机构投资者所拥有的各种资产的总称。特
7、别地，证券组合是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称，通常包括各种类型的债券、股票及存款单等。证券组合理论的产生证券组合投资指投资者根据确定的投资目标，选择足以满足需要和要求的证券种类和数量,基本假设条件,投资收益率是投资结果的恰当概括，投资者能够了解各种可能的收益率的概率分布投资者愿意以收益率概率分布的两个参数作为决策的基础：期望收益率和标准差，用符号表示：u=f E(r),，U=投资者效用。对任何给定的风险水平，投资者偏好较高的收益率，对任何预定的收益率，投资者偏好较低的风险，即投资者是风险的厌恶者市场具有完全的流动性，即证券供给有无限的弹性，其买卖不影响市场价格和预期收益率，投资
8、者可根据其需要自由地选择证券组合,证券组合管理的目标和特点,组合管理的目标是实现投资效用最大化，即使组合的风险和收益特征能够给投资者带来最大的满足 证券组合管理特点 （1）投资的分散性。证券组合理论认为，证券组合的风险随着组合所包含证券数量的增加而降低，尤其是证券间关联性极低的多元化证券组合可以有效地降低非系统风险，使证券组合的投资风险趋向于市场平均风险水平。因此组合管理强调构成组合的证券应多元化。（2）风险与收益的匹配性。证券组合理论认为，投资收益是对承担风险的补偿。承担风险越大，收益越高；承担风险越小，收益越低。因此组合管理强调投资的收益目标应与风险的承受能力相适应,证券组合管理的理论基础
9、,传统证券组合管理理论传统的证券组合管理实际上是一种非数量化的管理方法，或称为经验管理方法。证券组合管理的核心问题之一是构建和调整证券组合中各证券的比例关系，传统证券组合管理理论基础是证券分析师的经验是构建和调整证券组合中各证券的比例关系最有效的方法。尽管已经出现了科学的组合管理理论，但大多数组合管理者仍习惯于采用这种传统的方法,证券组合管理的理论基础,现代证券组合管理理论现代证券组合管理理论是一种数量化的组合管理方法，它是运用数学规划模型，通过定量化的方法求解证券组合中各证券的最佳比例关系，以实现投资收益与风险的最佳平衡。该理论经过几十年的发展，已经在投资学领域中占主导地位。目前，大约30%
10、的组合管理者在利用马柯威茨模型、单一指数模型、资本资产定价模型和套利定价模型来进行资产的选择和组合。在实际应用中，两种理论具有不同的适应场合，传统证券组合管理常适用于新兴市场或管理水平相对不高的场合，而现代证券组合管理常适用于成熟市场或管理水平相对较高的场合。当然，这两种证券组合管理方法不是相互排斥的，在应用中常结合应用,马柯威茨的基本假设,（1）证券市场是有效的，每个投资者都掌握充分的信息，了解每种证券的期望收益率及其方差；(2)每种证券的收益率都服从正态分布，风险可以用收益率的方差表示，收益用期望收益率表示；(3)各种证券收益率之间是关联的，且服从联合状态分布，其相关程度可用相关系数及协方
11、差来表示；（4）投资者是风险避免型的，其投资目的是在既定风险水平上使收益最大或在既定收益上使风险最小。,马柯威茨的基本假设,（5）投资者以期望收益率及收益率的方差作为选择投资方案的依据；如果投资者选择风险较高的方案，则要求额外的投资收益作为补偿，即期望收益率与风险之间存在正相关关系。（6）资本市场上没有摩擦，即资本和信息可以自由流动，不存在交易成本，不存在对红利、股息和资本收益的征税。（7）投资者的个人资本是无限可分的，也就是说，一个投资者可以购买他想购买的任何部分份额。（8）投资者可以以无风险利率借入和贷出任何款额,证券组合理论均值标准差模型,马科维茨用统计上的期望收益率和标准差来分别度量证
12、券组合的收益和风险。证券组合的期望收益率（1）证券组合中单个证券的期望收益率（2）证券组合的预期收益率,证券组合的标准差,(1)证券组合中单个证券的标准差 (2)协方差和相关系数 (3)证券组合的标准差,两项风险资产的组合,期望收益: 设一组合由A、B两种证券组成，则期望收益率为： E(WaRA + WbRB)。 其中Wa、Wb为证券A和B在证券组合中所占的比重。式中：Wa+Wb=1,两项风险资产的组合,两种证券的证券组合的方差： 式中： 为证券组合P的方差，、分别为证券收益率的方差； 为 与 的相关系数,两项风险资产组合的例子,收益率计算：,样本方差及样本标准差：,计算收益率、样本方差和标准
13、差,计算协方差和相关系数,协方差：相关系数：,计算协方差和相关系数,计算组合期望收益和方差,不同投资组合的结果,标准差与期望收益图,思考,如果投资，根据投资收益是对承担风险的补偿，以及组合管理强调投资的收益目标应与风险的承受能力相适应的关系，你选择图中的那儿?,思考,前述假设2、45，看马柯威茨所给假设意味着什么证券或证券组合的特征完全由期望收益率和方差来描述。在图形上，以方差为横坐标、以期望收益率为纵坐标建立一个坐标系，那么每一种证券或证券组合由平面上的一点来表示。设定了判断点的“好”与“坏”的标准。由于投资者被假定偏好期望收益率而厌恶风险，因而在给定相同方差水平的那些组合中，投资者会选择期
14、望收益率最高的组合。而在给定相同期望收益率水平的组合中，投资者会选择方差最小的组合。这些选择会导致产生一个所谓的有效边界。,有效组合和效率前沿,按上述方法计算出市场上各种股票的期望收益率和标准差后，就可运用二维规划等数学方法选出一系列可行的证券组合，再从这些组合中挑选出一批有效组合供投资者选择。有效组合的条件是单位收益的风险最小或单位风险的收益最大。有效组合的集合构成全部可行证券组合的效率前沿。,马柯威茨的选择,所谓马柯威茨均值方差模型就是在上述两个假设下导出投资者只在有效边界上选择证券组合并提供确定有效边界的技术路径的一个数理模型。马柯威茨的假设并没有对所有证券之间的比较作出限定。马柯威茨认
15、为最终的比较依赖于每个投资者对收益和风险(方差)的偏好个性。也就是说，在通过马柯威茨方法确定出有效边界(相应地确定有效组合)之后，投资者须根据其个人对均值和方差的更具体、精细的偏好态度(用无差异曲线来描述)在有效边界上选择他看来最满意的点(即最满意的证券组合)。该点是投资者的无差异曲线与有效边界的切点。,最佳证券组合的确定,无差异曲线的特征 无差异曲线具有正斜率 上方的无差异曲线比下方的无差异曲线能给投资者带来更大的满足程度 任何两条无差异曲线不相交。,最 优 证 券 组 合,投资者应选择无差异曲线簇与有效边界的切点作为最优投资。因为越靠上的无差异曲线带来的满足程度越大，而在有效边界上，切点以
16、外的点均位于切点处无差异曲线的下方，因此切点处即是最佳投资点。,两种风险资产不同相关性,某证券组合由两个证券组成，相应的期望回报和标准差为：E(r1)=20%,1=10%,E(r2)=25，220；w1/w2分别为：1/0,0.8/0.2,0.67/0.33,0.5/0.5,0.33/0.67,0.2/0.8,0/1；1,0.5,0,-0.5,-1计算证券组合标准差和预期回报（p145）,计算过程,汇总,两种风险资产不同相关性,翻转后的图,相关系数的性质与风险分散,总是在1 1之间（ 1 1），表示两项资产收益变化的平行度。组合方差的大小受相关系数的影响很大，若相关系数是1（收益变化完全正相关
17、），则组合的标准差等于其构成资产的加权平均标准差，通过组合不会使风险分散。如相关系数是 1（完全负相关），组合的标准差= 0，意味着组合中各项资产收益的风险彼此抵消，风险完全分散。= 0，收益不相关。只要1，风险就或多或少会被分散。,证券组合的风险与成分证券数（= 0）,成分证券数（n） 证券组合的标准差（%） 1 40.0 2 28.3 8 14.1 16 10.0 32 7.1 128 3.5 510 1.8,N项风险资产的组合及其效率前沿,期望收益率 ： E（R p）= W i E (R i ) 方差 ：p = Wi i+ WiWjij i j ji 式中： i 第i项资产的收益率方差；
18、 Wi第i项资产在组合中所占比重； ij资产i与资产j的收益率的相关系数（Cov(Ri,Rj) = ij i j；ij = Cov(Ri,Rj)/ i j,证券组合的风险分散效应,证券组合的风险（方差或标准差）并非构成该组合的各项资产的风险的加权平均。组合风险由两部分组成：一部分是每项资产各自的风险对组合风险的影响；另一部分是各项资产收益之间的相互影响、共同运动对组合风险所产生的影响。后者体现为各项资产收益（多项资产组合为每两项）之间的相关系数ij，相关系数的状况决定证券组合的风险能否分散和分散到何种程度。,可行的资产组合集合区域,证券组合有效边界,证券组合可行域。对于给定的N种证券，可以构造
19、无数种证券组合，每一种证券组合都会在收益风险坐标系中找到一点（，）与之对应，所有这些点在坐标系内形成一个区域，这个区域就叫做证券组合的可行域，,有效证券组合与有效边界 （1）有效证券组合。 （2）有效边界。,最佳资产组合的选择,最佳资产组合的选择,投资者效用无差异曲线1、2、3 表明投资者对收益和风险的态度。就这三条线而言， 1 对投资者最为有利而 3最为不利，然而在 1 上无法找到可行的证券组合；虽然在 3上有许多可行的组合并有两个是有效组合，但这两个有效组合对投资者来说与组合B无差异，而组合B在收益上与组合E相同但风险却大得多，只有 无差异曲线 2 与效率前沿的相切点E 才是投资者的最佳组
20、合。但对于偏好不同的投资者来说，其效用无差异曲线的斜率会有所不同，因而E点在效率前沿上的位置也可能有所不同。,总结：N种资产所有可能构成的投资组合可行集,解释,可行投资组合：满足投资比例之和的组合，上图中的A、B、C组合可行集：由所有可行投资组合构成的集合，即图中曲线内部以阴影表示的区域前沿投资组合（包络线）：对于任意给定的期望收益，所有具有最小方差的投资组合构成的集合。如图中D点在所有期望收益为5.7的组合中，组合D具有最小方差30.24%,解释,有效投资组合：对于任意给定的方差或标准差，具有最大收益率的投资组合。如图E点，在所有组合标准差为34.29%组合中，收益最大（8.17%）有效前沿
21、（efficient Frontier）:由所有有效投资组合构成的集合，如图中较粗的曲线。任何位于该曲线下方的投资组合，其期望收益均小于对应于有效边界上的组合，而标准差却相等。它又称为效率前沿。,风险资产与无风险资产的组合,无风险资产指收益完全确定，不受风险因素影响的资产，或者说无风险资产的标准差=0。a比例风险资产与(1a)比例无风险资产的组合： 期望收益率：E（Rp）=aE(Rx)+(1a)Rf 方差：Var（Rp）=ax+ (1a)f +2a (1a) xf x f ；由于 f =0，所以： Var（Rp）=ax；可证明该资产组合的期望收益率与标准差之间为线性关系。,风险资产与无风险资产
22、的组合,由此得到：风险资产与无风险资产同时存在时的投资选择与资本市场线（CML）Rp=Rf + (Rm Rf ) p / m资本市场线表明了有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系。这种关系可由资本市场线的方程来表述,资本市场线,资本市场线（CML）的特征,CML上的组合优于单纯由风险资产组成的效率前沿上除M点以外的所有组合。CML是无风险资产与所有风险资产的组合(即市场组合)M按不同比例组合而成的一条直线，上面的所有组合之间的收益与风险完全正相关。CML使投资者决策分为确定风险资产组合集合及其效率，并引出Rf 与风险资产组合效率边界的切线，然后根据自身的风险偏好确定资金在无风险资
23、产与市场组合M之间的分配比例(分割定理)。由于市场组合M只含有系统风险，所以CML上的所有组合都只含有系统风险。在CML上只有资产组合，没有单项资产,最优风险组合,每个投资者可以根据自己的偏好在新的有效边界射线FT上选择他认为最优的证券组合。如果所选择的组合位于F与M之间，表明他贷出无风险资产并购买风险证券组合M；如果所选择的组合位于FM的右上延长线上，则表明他将借入无风险资产并将获得的资金和原有资金一起全部投资于风险证券组合M上。无论如何，每一个投资者的最优证券组合中所包含的对风险证券的投资部分都可归结为对同一个风险组合M的投资，即在每个投资者的最优证券组合中，对各种风险证券投资的相对比例均
24、与M相同。所不同的是每个投资者对无风险资产和风险组合M之间的投资比例不同。M被称为最优风险组合。,资本市场线,资本市场线,由于资本市场线通过无风险资产(点(O，rF)及市场组合M(点(M，EM)，于是资本市场线的方程为：式中：Ep有效组合p 的期望收益率；p有效组合p 的标准差；EM市场组合M 的期望收益率；M市场组合M 的标准差；rF无风险利率,资本市场线,资本市场线的方程对有效组合的期望收益率和风险之间的关系提供了十分完整的阐述有效组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率rF，它是由时间创造的，是对放弃即期消费的补偿；另一部分则是对承担风险p 的补偿，通常称为风险溢价，它与承担的风
25、险p 的大小成正比，其中的系数(也就是资本市场线的斜率)代表了对单位风险的补偿，通常称之为风险的价格,收益与风险关系及证券市场线,CAPM所要解决的是系统风险与收益的关系问题。夏普认为收益与风险相联系，指的是收益与系统风险相联系，而与非系统风险无关，一项资产只有承担系统风险才能得到相应的风险报酬。 CAPM的公式如下：E(Ri) = Rf i（RmRf ）式中：E(Ri) = 证券i的期望收益率；Rf = 无风险收益率（= 0）； i= 证券 i的系数； Rm = 市场组合的期望收益率（= 1）； (RmRf ) = 单位系统风险的报酬。,证券市场线,来源,由资本市场线所反映的关系可以看出，在
26、均衡状态下，市场对有效组合的风险即标准差提供补偿。而有效组合的标准差由各单个证券所共同贡献，因而这种补偿可视为对各单个证券承担风险的补偿的总和，或者说这种补偿可以分配给每一个单个证券。显然这种分配应按各单个证券对有效组合标准差的贡献大小来分配。由于有效组合中风险证券的构成与市场组合一致，因此我们只需考虑各单个证券对市场组合标准差的贡献情况即可鉴于考虑单个证券对市场组合方差的贡献更容易表达，我们不妨对方差进行考察,推导,市场组合的方差 可分解为：式中： 证券组合中第i种证券的投资比例；i第i 种证券的标准差；iM第i 种证券与市场组合M的相关系数；iMiM单位资金的第i种证券对市场组合M的方差所
27、作的贡献，通常称之为证券i与市场组合M的协方差，记作iM,推导,期望收益率EMrF可视为市场对市场组合的标准差M的补偿，也即相当于对方差 的补偿，于是对单位资金的证券i的期望收益率的奖励按其对 作出的相对贡献应为,推导,记：上页方程改写为：该方程表明：单个证券i 的期望收益率与其对市场组合方差的贡献率之间存在着线性关系，而不像有效组合那样与标准差总风险)有线性关系因而从定价角度考虑，单个证券的风险用i 来测定更为合理。人们给i 一个特殊的名称证券i 的系数,与证券组合关系,对任何一个证券组合p，设其投资于各种证券的比例分别为X1，X2.，Xn，那么显然有：Ep=X1E1+.+XnEn=rF+(
28、X11+.+Xnn)(EM-rF)令p=X11+.+Xnn，则有Ep=rF+p(EM-rF)可见，无论单个证券还是证券组合，均可将其系数作为风险的合理测定，其期望收益与由系数测定的风险之间存在线性关系,结果,这个关系在以Ep 为纵坐标、p为横坐标的坐标系中代表一条直线，这条直线被称为证券市场线当p为市场组合M 时，M=1，因此，证券市场线经过点(1，EM)；当p为无风险资产时，系数为0，期望收益率为无风险利率rF，因此证券市场线亦经过点(0，rF),资本资产定价模型（CAPM）,Capital Assets Pricing Model 是由美国经济学家William FSharpe 等人所创立
29、，它是证券组合理论的进一步发展。证券组合理论所分散的只是非系统风险，对系统风险如何处理并未涉及。而且，如果每个投资者均按证券组合理论在效率前沿寻求最优组合，由于非系统风险已经被消除，单项资产价格会产生什么影响？夏普的理论要说明的是单个资产的价格与其总风险中各个组成部分之间的关系，从而在微观经济上建立起资本资产如何定价的理论模型。,CAPM基本假设,CAPM的基本假设与证券组合理论大致相同，如：假定投资者都是风险厌恶者；他们依据期望收益率和标准差来作出投资决策；市场是完全的以及投资者都是价格接受者；投资者可按相同利率借贷无风险资产等。但是CAPM的假设更为严密，它假设所有投资者对所有资产的收益和
30、风险的判断是相同的，即一致性预期（齐次预期）假设。,CAPM基本假设,也就是说：投资者对证券的收益和风险及证券间的关联性具有完全相同的预期资本市场没有摩擦：所谓摩擦是指对整个市场上的资本和信息的自由流通的阻碍。因此该假设意味着不考虑交易成本及对红利、股息和资本收益的征税，并且假定信息向市场中的每个人自由流动、在借贷和卖空上没有限制及市场只有一个无风险利率,市场风险的度量（系数）,夏普把风险区分为系统风险和非系统风险，后者又称市场风险，它衡量某一证券或证券组合对市场波动的反映程度，其测量指标为系数。该系数在统计学上等于一种证券的收益率与整个市场平均收益率的协方差除以市场平均收益率的方差。公式：j
31、 = Cov（Rj，Rm) / m 。式中：Rm=市场平均收益率； m=市场收益率的方差。,系数,CAPM把证券市场上的全部股票视为一个市场组合，可用大盘指数来代表市场组合的收益率（即市场平均收益率）。市场组合的非系统风险为0，系数（系统风险）为1。1的证券为进攻性证券， 1的证券为防守型证券。通过加权法计算出证券组合的值：Wi = 第i种资产在证券组合中所占权数；i = 第i种资产的系数；n = 构成证券组合的资产数。,资本资产定价模型的特性,CAPM反映在均衡状态下所有资产的系统风险与期望收益的关系。期望收益率高的资产，系统风险相应也高，投资者要想提高收益，只能通过增加系统风险来实现，反之
32、则反是每一项供求均衡的资产都将落在SML上。若某项资产的收益位于SML的上方，意味着其期望收益率大于同样风险水平所要求的收益，更多的投资者会追求这一额外收益而增加市场对该资产的需求，使该资产的价格上升收益率下降；反之，若某资产的收益位于SML的下方，则会因无人愿意持有而使其价格下跌收益率上升，最终回到SML。资产组合的为该组合中各项资产的权重和,CAPM与CML的比较,CML是由所有风险资产和无风险资产构成的有效资产组合集合，CML上的每一点都是一个有效资产组合，其中M是由全部风险资产构成的市场资产组合，其余各点为市场组合与无风险资产构成的资产组合；SML反映的是单项资产或任意资产组合在均衡状
33、态下的收益与风险的关系，可以说CML是SML的一个特例。CML反映的是由市场资产组合与无风险资产构成的有效资产组合的期望收益率与总风险p之间的依赖关系；而SML只反映了任意单项资产或资产组合的期望收益率与其所含的系统风险之间的关系,对证券组合理论和资本资产定价模型的评价,证券组合理论对机构投资者进行证券投资有重要的指导意义和实用价值。利用数学模型和计算机计算出资产组合的效率前沿可以帮助投资者解决如何构造资产组合、实现风险分散等问题。投资者不必完全凭经验和运气，而是通过对各种资产的期望收益、标准差和与其他资产的相关系数的估算而作出较为准确的投资组合决策。其运用也存在明显的局限。第一，将收益的上下
34、波动均同等视为风险；第二，依据历史数据计算出的期望收益率、标准差和相关系数可能出现误差；第三，计算程序冗长复杂,对证券组合理论和资本资产定价模型的评价,资本资产定价模型深刻揭示了资本证券市场的运动规律，有重要的理论意义和很强的可操作性。它不仅解释了证券均衡价格的形成机制，而且提出了证券的收益与系统风险相关联，投资者主要靠承担系统风险而获得风险报酬的重要观点。特别是系数具有很高的可靠性和实用价值，在国外的证券投资中被广泛运用。CAPM存在的局限性：第一，一致性预期等假设明显与实际情况不符；第二，某些资产、证券的值由于缺乏历史数据而难以估算；第三，一些行业（尤其高科技股）变化迅速，导致按历史资料计
35、算出的值对投资的指导作用减弱,资本资产定价模型的应用,尽管资本资产定价模型在预测证券收益率时提供了较为科学的方法，但也存在一定的缺陷：资本资产定价模型建立在过去的假定基础上，跟现实脱离太远，因此它所得出的结论也仅是指导性的。资本资产定价模型只研究市场均衡时的资产定价。我们知道，股市的波幅是相当大的，影响因素也相当多，股市常常处于不均衡之中，而且股价也不一定总是由不均衡向均衡运动，所以资本资产定价模型并不能给出正确的买卖时机资本资产定价模型把股票的系统性风险当作影响股价的唯一因素，这也是极其片面的。实际上，经济周期、股民心理、盘子大小等因素都会影响股价。,特征线模型,在资本资产定价模型中，我们导
36、出均衡状态下的证券或证券组合的期望收益率与由系数所测定的风险之间存在简单的线性关系：Ep-rF=(EM-rF)p由于种种原因，实际市场往往并不处于均衡状态，或者处于资本资产定价模型未能描述的其他因素制约下的均衡状态。总之，为了考察实际市场距资本资产定价模型所描述的均衡关系有多远，我们需要以一种更直接的方式对实际市场进行分析,证券特征线模型,建立下列方程来描述实际市场中证券i的实际收益率与市场组合收益率之间的关系：ri-rF=i+(rM-rF)bi+iEi=0，且i与rM-rF 不相关(由于rF 为常量，等价地，i 与rF不相关) 这一回归模型通常称为证券特征线模型,的来源,因为：ri-rF=i
37、+(rM-rF)i+i实际市场中证券i的期望收益率(记作 )与市场组合期望收益率EM之间的联系：在均衡状态下，证券i 的期望收益率满足：Ei-rF=(EM-rF)i上述两式相减，可得,i具有特别的意义,意义：它反映实际市场中证券i的预期收益率与资本资产定价模型中证券i的均衡期望收益率之间的差异。作为这种差异大小的度量，i便反映了市场价格被误定的程度。当i0 时，市场对证券i的收益率的预期高于均衡的期望收益率，表明市场价格偏低当i0 时，市场对证券i的收益率的预期低于均衡的期望收益率，表明市场价格偏高,证券特征线,因为ri=i+(1-rF)i+rMi+i记i=i+(1-rF)i，于是模型又可表达
38、为：ri=i+irM+iri 与rM 间的回归直线是：这条回归直线称为证券i的特征线,特征线的估计,如图：特征线的斜率实际上就是证券i的系数将单个证券i 改为证券组合p 时，上面的讨论及有关模型和方程仍然适用，并且证券组合p 的系数是各单个证券的系数的加权平均，权数为组合中各单个证券的投资比例,套利定价模型（1）,二、资本资产套价（套利）模型,1、资本资产套价理论。 这种理论的基本观点是：在均衡条件下，具有同样风险的两个证券必须有相同的预期收益。 2、资本资产套价方程,(一)因素模型,1963 年夏普提出了所谓单因素模型。该模型为解决马柯威茨模型应用于大规模市场时的计算量问题提供了行之有效的途
39、径。后来单因素模型被推广到多因素模型因素模型的假设基础仍然是证券之间存在关联性。但它认为证券之间的关联性是一种或多种因素的变动对不同证券所产生的影响的间接反映。因素模型正是企图捕捉这些系统影响证券价格的因素，并用一种线性结构来描述这些因素对每种证券收益率的影响,1.单因素模型,如果市场受到且只受到一种因素的普遍影响，我们便可以分析每种证券对该因素变动的敏感性。这种敏感性通过建立如下方程来描述：rit=i+biFt+it式中：rit证券i 在t 期的实际收益率；bi证券i 对因素F的敏感性；Ftt 期的单因素预期值；it证券i 在t 期的残差项对证券收益率建立这样一种模型称为单因素模型,市场模型
40、,前面介绍的特征线模型显然可视为一种特殊的单因素模型，其中因素就是市场组合收益率。在实际中，市场组合收益率难以得到，常用市场指数来代替，即以市场指数作为单因素，这时的单因素模型称为市场模型。于是市场模型的方程可表示为：ri=iI+iIrI+ iI （87）rI市场指数I的收益率（p148）,2.多因素模型,当一个共同因素不足以反映证券间的关联性时，考虑增加模型中因素个数是一种可行的办法。一般地，设证券收益率普遍受到若干个共同因素F1，F2，.，Fk的影响，可建立下列多因素模型来描述证券收益率对这K个因素的敏感性：rit=i+bi1F1t+.+bikFkt+it而证券i的期望收益率可表述为：Ei=i+bi1E(F1)+.+bikE(Fk),
