1、中考专题复习,数形结合的数学思想,数 无 形 时 不 直 观 形 无 数 时 难 入 微,2020/2/9,余金耀,2,数学思想方法的三个层次:,数形结合思想是使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”.数形结合思想是一种重要的解题思想，用这种思想指导，一些几何问题可以用代数方法来处理，一些代数问题又可以用几何图形帮助解决，最明显地表现是利用直角坐标系将几何问题与代数问题结合联系起来，“以形助数，用数解形”。这种思想是近年来中考的热点之一，也是中考的高档题。,数形结合思想-图形帮助解题,C,A,1、试判断a , b
2、, c 的符号,2、点（b , 2a-b）在第 象限,运用数形结合的方法，将 函数的解析式、图象和性 质三者有机地结合起来,二,A,1.二次函数yax2bxc的图象如图所示.下列关于a,b,c的条件中， 不正确的是 ( )(A)a0,b0,c0(B)b24ac0(C)abc0(D)abc0,x,y,O,D,练习:,2 无论m为何实数，直线yx2m与yx4的交点不可能在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,C,x,y,O,yx4,3 已知二次函数y1ax2bxc（a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2,4)，B(8,2)（如图所示），则能使y1
3、y2成立的x的取值范围是,x,y,O,y2,y1,A,B,x2或x8,2,8,4 某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池 的半径至少要多少米，才能 使喷出的水流不至于落在池 外？,x,y,O,P,A,水平面,3,4,1,B,5 已知一次函数y3x/2m和 yx/2n的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，试求AB
4、C的面积。,解：一次函数y3x/2m和yx/2n的图象都经过点A（2，0）,03(2)/2m，0(2)/2n,m3，n1,两个一次函数解析式分别为y3x/23， yx/21,它们与y轴的交点为B(0,3)C(0,1),x,O,y,画出草图，如图，BC3（1）4，AO2,A,B,C,SABC1/2BCAO4,Q426t,6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：,(1)机动车行驶几小时后加油？答：小时,(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式 是： 此函数自变量t的 取值范围是
5、 ,5,0t5,(3)中途加油升,24,(4)如果加油站离 目的地还有230公里， 车速为40公里/小时， 要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .,7、思考题：已知：如图，直线y3 x/31和x轴、y轴分别相交于A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P在第一象限内，且使ABP与ABC的面积相等。（1）求C点坐标； （2）求直线PC的解析式； （3）若点Q的坐标为 (3 m,m23),问点Q在 不在直线PC上？,x,y,O,B,D,C,P,A,E,1、（1）已知平面直角坐标系中第一象限有一 点P（m,n)则P点到O点的距离是多少?(用m,n代数式表示),（2）证明 m+n,2.已知 ，以 ， 为一个三角形的三条边，求该三角形的面积。,小结：,谈到“数形结合”，大多与函数问题有关。函数的解析式和函数的图象分别从“数”和“形”两方面反映了函数的性质，函数的解析式是从数量关系上反映量与量之间的联系；函数图象则直观地反映了函数的各种性质，使抽象的函数关系得到了形象的显示。,“数形结合思想”就是通过数量与图形之间相互转化来解决数学问题的思想. “数”与“形”是相互联系的.数轴与直角坐标系的建立，为“数”与“形”的沟通提供了工具，使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义，而直观图象的性质也常可用数量关系加以精确地描述.,
