1、心之所向，所向披靡2011 年金榜教育中考模拟试卷（满分：120 分 考试时间：120 min ）一、选择题。 （本题共 40 分，每小题 4 分）1、23 的差的绝对值是（ ） 。A1 B. 5 C.5 D. 12、下列式子是分式的是（ ） 。A B. C. D.x1xyx2x3、已知点 P（-1,4）在反比例函数 的图像上，则 k 的值是（ ）)0(kA、 B、 C、4 D、-444、某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投 10 个）的情况，投进篮框的个数分别为 6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是（ ）A4, 7 B5, 7 C
2、7, 5 D3, 7 5、如图，在ABC 中，C=90,AB=13，BC=5 ，则 sinA 的值是（ ）A、 B、 C、 D、1312125136、如图， 内接于圆 ， ， ， 是圆 的直径， 交ABC O50A 60BC DOBD于点 ，连结 ，则 等于EDEA B C D 5060717、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论a0b 2-4ac0 0ab中，正确的结论有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个EAB CDO8、已知如图，A 是反比例函数 的图像上的一点，ABx 轴于点 B，且ABO 的面积ky是 3，则 k 的值是（ ）
3、 。 A3 B. 3 C.6 D. 69、如图，矩形 中， ， ， 是 的中点，点 在矩形的边上沿BCD1A2MCDP运动，则 的面积 与点 经过的路程 之间的函数关系用图AMP yPx象表示大致是下图中的（ ）10.如图，四边形 ABCD 中，AC= a，BD=b，且 ACBD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1 各边中点，再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形 AnBnCnDn.下列结论正确的有（ ） 。四边形 A2B2C2D2是矩形；四边形 A4B4C4D4 是菱形；四边形 A5B5C5D5 的周长
4、是 ；4ba四边形 AnBnCnDn 的面积是 。 12nA B. C. D.二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分11、分解因式：2x- X C D11 2 3 3.5 xy0A11 2 3 3.5 xy0B11 2 3 3.5 xy011 2 3 3.5 xy0CBAPM12、函数 中，x 的取值范围是 。21y13、如图，ab, 1=40, 2=80,则3= 度。14、如图，点 A、 B、 C 在直径为 的O 上，BAC=45，则32图中阴影部分的面积等于 。 （结果中保留 ） 。15、.如图，在平面直角坐标系中有一矩形 ABCD，其中 A（0,0） ，B（8,0）
5、，D（0,4） ，若将ABC 沿 AC 所在直线翻折，点 B 落在 E 点处。则 E 点的坐标是 。（第 14 题） （第 15 题）16、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1） 。图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 ，若321,S=10，则 的值是 。321S2三、解答题 (本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程)17.(本题 4 分) 计算: 015cos45+218、解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.（本题 4
6、分）2153x19、已知 ，求代数式 的值(本题 4 分)213x2(3)(+)7xx20、 （8 分）如图 7 所示，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF。（1）求证：RtAB ECBE；（2）若CAE=30，求ACF 的度数。21、 （8 分）学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？ （2）从表中可知选羽
7、毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整 羽毛球25%体操 40%图 1 图 2 图 3xyM NxOC EABFAByCOx OyACB23、(10 分) 在平面直角坐标系中，如图 1，将 个边长为 1 的正方形并排组成矩形 OABC, n相邻两边 OA 和 OC 分别落在 轴和 轴的正半轴上, 设抛物线 （ 0）xy2yaxbca过矩形顶点 B、C.（1）当 n=1 时，如果 =-1，试求 b 的值；a（2）当 n=2 时，如图 2，在矩形 OABC 上方作一边长为 1 的正方形 EFMN， 使 EF 在线段CB 上，如果 M，N 两点
8、也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使得点 B 落到 轴的正半轴上，如果该抛物线同x时经过原点 O.试求当 n=3 时 a 的值；直接写出 关于 的关系式24.(本题 12 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0） ，以 OA 为直径在第一象限内作半圆 C，点 B 是该半圆周上一动点，连结 OB、AB，并延长 AB 至点 D，使 DB=AB，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F，点 E 为垂足，连结 CF（1）当AOB=30 时，求弧 AB 的长度； （2）当 DE=8 时，求线段 EF 的长；（3）在点 B
9、 运动过程中，是否存在以点 E、C 、F为顶点的三角形与AOB 相似，若存在，请求出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由第 24 题图OBDECFxyA答案：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B D B A C C C A C二、填空题11、X（2x-1）12、x213、12014、0.75-1.515、(245 325)16、103三、解答题17、 0185cos45+2= 2= . 18、解：去分母，得 (1)3(5)6x去括号，得 42移项合并同类项，得 系数化为 1，得 所以，此不等式的解集为 ，在数轴上表示如图所示1x19、由 2x-1=3 得 x
10、=2, 又 = = ， (3)(+)722697xx23x当 x=2 时，原式=14. 2 分 20、解（1）证明：ABC=90，CBF=ABE=90，在 RtABE 和 RtCBF 中， ，RtABERtCBF（HL） ；（2）AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45，又BAE=CAB-CAE=45-30=15，由（1）知：RtABERtCBF，BCF=BAE=15，ACF=BCF+ACB=45+15=6021、 （1）由两个统计图可知该校报名总人数是 （人）16044%.（2）选羽毛球的人数是 （人） 4025因为选排球的人数是 100 人，所以 ， 因为选篮球的人数是 40 人，所
11、以 ， 1即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是 25%和 10%（3）如图22、 （1）由题意可知，抛物线对称轴为直线 x= ，12 ,得b= 1； 2a（2）设所求抛物线解析式为 ，2yab由对称性可知抛物线经过点 B（2，1）和点 M（ ，2）1 解得 142.ab， 4,38.b所求抛物线解析式为 ；2413yx（3）当 n=3 时，OC= 1，BC=3，设所求抛物线解析式为 ，2ab过 C 作 CDOB 于点 D，则 RtOCDRtCBD， , 3OB设 OD=t，则 CD=3t， ， 22xyOABCDxyOC EABM NFyxOCAB ， ,22(3)1t10tC（ ， ）,
12、 又 B（ ，0） ， 0把 B 、C 坐标代入抛物线解析式，得解得: a= ； 1310.0ab， 13 . 2 分2n23(本题 12 分)（1）连结 BC,A（10，0）, OA=10 ,CA=5,AOB=30,ACB=2AOB=60,弧 AB 的长= ; 351806（2）连结 OD,OA 是C 直径, OBA=90,又AB=BD,OB 是 AD 的垂直平分线,OD= OA=10,在 Rt ODE 中，OE= ,2DEO68102AE=AO OE=10-6=4,由 AOB=ADE=90-OAB，OEF=DEA，得OEFDEA, ,即 ，EF=3；EFA684（3）设 OE=x，当交点
13、E 在 O，C 之间时，由以点 E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似 ， 有ECF =BOA 或ECF=OAB，当ECF=BOA 时，此时OCF 为等腰三角形，点 E 为 OC中点，即 OE= ，25E 1（ ，0） ；当ECF=OAB 时，有 CE=5-x, AE=10-x，CFAB,有 CF= ,12ABECFEAD,OBDECFxyAOBDFCE A xy ,即 ,解得： ,ADCFE5104x310xE 2（ ，0）;31当交点 E 在点 C 的右侧时，ECFBOA ，要使ECF 与BAO 相似，只能使ECF =BAO ，连结 BE，BE 为 RtADE 斜边上的中线，BE=AB=
14、BD,BEA =BAO,BEA =ECF,CFBE, ,OECBFECF=BAO, FEC= DEA=Rt， CEFAED, ,AD而 AD=2BE, ,2即 , 解得 , 0（舍去） ，5210x41751x41752xE 3（ ，0）;47当交点 E 在点 O 的左侧时，BOA=EOFECF .要使ECF 与BAO 相似，只能使ECF =BAO连结 BE，得 BE= =AB，BEA=BAOAD21ECF=BEA,CFBE, ,OECBF又ECF=BAO, FEC =DEA =Rt， CEFAED, ，ADCF而 AD=2BE, ,2E , 解得 , 0（舍去）,5+210x41751x41
15、752x点 E 在 x 轴负半轴上 , E 4（ ，0）,OBDFCE A xyOBDFC E A xyOBDFCE A xy综上所述：存在以点 E、C、 F 为顶点的三角形与AOB 相似,此时点 E 坐标为：（ ，0） 、 （ ，0） 、 （ ，0） 、 （ ，0） 1E25231341754E175做人最好状态是懂得尊重，不管他人闲事，不晒自己优越，也不秀恩爱。你越成长越懂得内敛自持，这世界并非你一人存在。做人静默，不说人坏话，做好自己即可。不求深刻，只求简单。你活着不是只为讨他人喜欢，也不是为了炫耀你拥有的，没人在乎，更多人在看笑话。你变得优秀，你身边的环境也会优化。3. 从今天开始，帮
16、自己一个忙，不再承受身外的目光，不必在意他人的评价，为自己活着。从今天开始，帮自己一个忙，做喜欢的事情，爱最亲近的人，想笑就大笑，想哭就痛哭，不再束缚情感的空间，让自己活得轻松些。4. 很多你觉得天大的事情，当你急切地向别人倾诉时，在别人眼中也是个小事，他最多不痛不痒呵呵地应和着。因为他不是你，他无法感知你那种激烈的情绪。直到有一天，你觉得无需再向别人提起，你就已经挽救了你自己。这世界上除了你自己，没谁可以真正帮到你。5, 我们总是带着面具走进爱情的，总想展示自己最优越的一面，你要接受一个人，不只是接受他的优越，而是看清了他的平凡普通却仍然去深爱。事实经常是：我们走着走着，就感觉对方变了，其实
17、我们并没有变，我们只是走进对方最真实的地方，然后迷失了自己。6. 我捧你，你就是杯子，我放手，你就是玻璃渣子。无论是恋人还是朋友，珍惜在你每一次难过、伤心时都陪伴在你身边的人。珍惜经常和你开玩笑的人，说明你在这个人的心中肯定有一定的分量。 珍惜在你心情不好时第一个发现的人。7. 今天再大的事，到了明天就是小事；今年再大的事，到了明年就是故事；今生再大的事，到了来世就是传说。人生如行路，一路艰辛，一路风景。你目光所及，就是你的人生境界。总是看到比自己优秀的人，说明你正在走上坡路；总是看到不如自己的人，说明你正在走下坡路。与其埋怨，不如思变。8. 归零是一种积极的心态。所有的成败相对于前一秒都是一
18、种过去。过去能支撑未来，却代替不了明天。学会归零，是一种积极面向未来的意识。把每一天的醒来都看作是一种新生，以婴儿学步的态度，认真用好睡眠以前的时刻。归零，让坏的不影响未来，让好的不迷惑现在。9. 总有一天，你会与那个对的人不期而遇：所谓的幸福，从来都是水到渠成的。它无法预估，更没有办法计算，唯一能做得是：在遇见之前保持相信，在相遇之后寂静享用。宁可怀着有所期待的心等待下去，也不愿去对岁月妥协，因为相信幸福也许会迟到，但不会缺席。做人最好状态是懂得尊重，不管他人闲事，不晒自己优越，也不秀恩爱。你越成长越懂得内敛自持，这世界并非你一人存在。做人静默，不说人坏话，做好自己即可。不求深刻，只求简单。
19、你活着不是只为讨他人喜欢，也不是为了炫耀你拥有的，没人在乎，更多人在看笑话。你变得优秀，你身边的环境也会优化。3. 从今天开始，帮自己一个忙，不再承受身外的目光，不必在意他人的评价，为自己活着。从今天开始，帮自己一个忙，做喜欢的事情，爱最亲近的人，想笑就大笑，想哭就痛哭，不再束缚情感的空间，让自己活得轻松些。4. 很多你觉得天大的事情，当你急切地向别人倾诉时，在别人眼中也是个小事，他最多不痛不痒呵呵地应和着。因为他不是你，他无法感知你那种激烈的情绪。直到有一天，你觉得无需再向别人提起，你就已经挽救了你自己。这世界上除了你自己，没谁可以真正帮到你。5, 我们总是带着面具走进爱情的，总想展示自己最
20、优越的一面，你要接受一个人，不只是接受他的优越，而是看清了他的平凡普通却仍然去深爱。事实经常是：我们走着走着，就感觉对方变了，其实我们并没有变，我们只是走进对方最真实的地方，然后迷失了自己。6. 我捧你，你就是杯子，我放手，你就是玻璃渣子。无论是恋人还是朋友，珍惜在你每一次难过、伤心时都陪伴在你身边的人。珍惜经常和你开玩笑的人，说明你在这个人的心中肯定有一定的分量。 珍惜在你心情不好时第一个发现的人。7. 今天再大的事，到了明天就是小事；今年再大的事，到了明年就是故事；今生再大的事，到了来世就是传说。人生如行路，一路艰辛，一路风景。你目光所及，就是你的人生境界。总是看到比自己优秀的人，说明你正在走上坡路；总是看到不如自己的人，说明你正在走下坡路。与其埋怨，不如思变。8. 归零是一种积极的心态。所有的成败相对于前一秒都是一种过去。过去能支撑未来，却代替不了明天。学会归零，是一种积极面向未来的意识。把每一天的醒来都看作是一种新生，以婴儿学步的态度，认真用好睡眠以前的时刻。归零，让坏的不影响未来，让好的不迷惑现在。9. 总有一天，你会与那个对的人不期而遇：所谓的幸福，从来都是水到渠成的。它无法预估，更没有办法计算，唯一能做得是：在遇见之前保持相信，在相遇之后寂静享用。宁可怀着有所期待的心等待下去，也不愿去对岁月妥协，因为相信幸福也许会迟到，但不会缺席。
