1、 杨浦区 2015-2016 学年度第二学期初三质量调研 数 学 2016.04.12 一、 选择题 1.下列等式成立的是（ ） （ A） 24 （ B） 722 （ C） 2328 （ D） baba | 2.下列关于 x的方程一定有实数解的是（ ） （ A） mx2 （ B） mx 2 （ C） mx 11 （ D） mx 1 3.下列函数中，图像经过第二象限的是（ ） （ A） xy 2 （ B） xy 2 （ C） 2xy （ D） 22 xy 4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） （ A）正五边形 （ B）正六边 形 （ C）等腰三角形 （ D）等腰梯形 5.某射击
2、选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（ ） 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 1 4 2 6 3 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 8 （ D） 9 6.已知圆 O是正 n边形 nAAA 21 的外接圆，半径长为 18，如果弧 21AA 的长为 ，那么边数 n为（ ） （ A） 5 （ B） 10 （ C） 36 （ D） 72 二、填空题 7.计算： ababab . 8.写出 ba 的一个有理化因式： . 9.如果关于 x的方程 012 mxmx 有两个相等的实数根，那么实数 m的值是 . 10.函数 xxy 2 1 的定义域是 . 11.如果函数 mxy
3、2 的图像向左平移 2 个单位后经过原点 ，那么 m= . 12.在分别写有数字 -1,0,2,3 的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 . 13.在 ABC中，点 M、 N分别在边 AB、 AC上，且 AM： MB=CN： NA=1:2，如果 bACaAB , ，那么 MN （用 ba, 表示） . 14.某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站 在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进 13 米时，在铅锤方向上升了 5 米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度 i=1:m，那么 m= . 15.某校为了解本校学
4、生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中 m的值是 . 16.如图，在平面直角坐标系 xOy中，正方形 OABC的边长为 2，写出一个函数 )0( kxky ，使它的图像与正方形 OABC的边有公共点，这个函数的解析式可以是 . 17.在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=4，点 O 为边 AD 的中点，如果以点 O 为圆心， r 为半径的圆与对角线 BD所在的直线相切，那么 r的值是 . 18.如图，将平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形 AEFG 的位置，其中点 B、 C、 D 分别落在点 E、 F、 G处，且点
5、B、 E、 D、 F在一直线上，如果点 E恰好是对角线 BD 的中点，那么 ADAB 的值是 . 三、解答题 19.计算： |273|30cos6)31()23( 20 . 20.解不等式组：525)1(312xxxx，并写出它的所有非负整数解 . 21.已知，在 Rt ABC中， 90ACB ， 30A ，点 M、 N分别是边 AC、 AB的中点，点 D是线段 BM的中点 . (1)求证： MBCDABCN ； (2)求 NCD 的余切值 . 22.某山山脚的 M 处到山顶的 N 处有一条长为 600 米的登山路，小李沿此路从 M 走到 N，停留后再原路返回，期间小李离开 M处的路程 y米与
6、离开 M处的时间 x分（ x0)之间的函数关系如图中折线OABCD所示 . (1)求上山时 y关于 x的函数解析式，并写出定义域： (2)已知小李下山的时间共 26分钟，其中前 18分钟内的平均速度与后 8分钟内的平均速度之比为 2:3，试求点 C的纵坐标 . 23.已知 ： 如图，在直角梯形纸片 ABCD 中， DC AB， ABCDAD， 90A ，将纸片沿过点 D的直线翻折，使点 A落在边 CD上的点 E处，折痕为 DF，联结 EF并展开纸片 . (1)求证：四边形 ADEF为正方形； (2)取线段 AF的中点 G，联结 GE，当 BG=CD时，求证 ：四边形 GBCE为等腰梯形 . 2
7、4.已知在直角坐标系中，抛物线 )0(382 aaxaxy 与 y 轴交于点 A，顶点为 D，其对称轴交x轴于点 B，点 P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧 . (1)当 AB=BD时（如图），求抛物线的表达式； (2)在第 (1)小题的条件下，当 DP AB时，求点 P的坐标； (3)点 G在对称轴 BD上，且 ABDAGB 21 ，求 ABG的面积 . 25.已知：半圆 O的直径 AB=6，点 C在半圆 O上，且 22tan ABC ，点 D为弧 AC上一点，联结 DC（如图） (1)求 BC的长； (2)若射线 DC交射线 AB于点 M，且 MBC与 MOC相似，求 CD的长； (3)联结 OD，当 OD BC时，作 DOB 的平分线交线段 DC于点 N，求 ON的长 . 参考答案 1 6： CADBDC
