1、2.1 资金的时间价值概述2.2 单利和复利2.3 资金的等值计算,第2章 资金时间价值,2.1 资金的时间价值概述,2.1.1 资金时间价值的概念 资金的时间价值是投资分析中的一个重要概念和理论依据。资金的时间价值受到多种因素的影响，即使在不考虑风险和通货膨胀因素的情况下，资金在不同时间点的价值也是不同的。 例如：今天的1元钱和一年后的1元钱的价值是不相等的，尽管他的金额数量没有发生变化。如果我们将这1元钱储藏起来不用（例如放到家里的抽屉里），则一年后，钱的数量还是1元。但是如果将其存入银行，就可以的到一定数量的利息。,2.1 资金的时间价值概述,2.1.1 资金时间价值的概念定义：不同时间
2、发生的等额资金在价值上的差别随着时间推移产生的增殖放弃现期消费损失的必要补偿,2.1 资金的时间价值概述,资金,消费,生产,储蓄,消费,利润,增值,延期,投资的角度牺牲现期消费是为了将来更多的消费消费角度对放弃现期消费的补偿,资金运动考虑存在时间价值的原因,在商品经济条件下，即使不存在通货膨胀的情况下，一定量的资金在不同时点上也具有不同的价值。,例如，有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表1一1。 如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?,表1一1,另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流量
3、不同。,货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。 以下图为例，从现金流量的绝对数看，方案E比方案F好;但从货币的时间价值看，方案F似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。,影响资金时间价值的因素资金的使用时间资金数量的大小资金投入和回收的特点资金的周转速度,2.1 资金的时间价值概述,2.1.2现金流量及表示方法1）现金流量的概念,项目系统,现金流量,正
4、现金流量：某一时间流入项目的资金数量。Cit负现金流量：某一时间流出项目的资金数量。Cot净现金流量：正现金流量与负现金流量的代数和。NCFt,2.1 资金的时间价值概述,2）现金流量图的表示方法 首先画一条水平线作为时间标度。根据需要把水平线划分成若干相等的格，每一格代表一个时间单位，也就是一个计息期。时间的推移是从左向右的，也就是说，时间点是从0到1、2.直到n，每一个时间点都表示该计息期的期末时点。具体来说，时间点0表示资金运动的时间时点或者某一基准时刻，通常表示资金发生在第0期期末（也就是第1期期初），不一定是指日历年度的年初；时间点1表示第一个计息周期的末尾，同事也是第二个计息周期的
5、开始。其他均此类推。 其次，根据实际情况，在各标度上画出现金流量，箭头表示现金流动的方向，箭头向下表示现金流出，箭头向上表示现金流入，箭头的长短与收入或者支出成正比。 最后，在箭头上标上各先进流量的具体数字。,现金流量图,现金流量图现金流量图三要素：大小、流向、时间点,0 1 2 3 4 5 6 7 8 n-1 n,P,A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 An-1 An,F,说明：1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）； 2. 箭头表示现金流动的方向： 向上现金的流入， 向下现金的流出； 3. 现金流量图与立脚点有关。注意： 1. 第一年
6、年末的时刻点同时也表示第二年年初。 2. 立脚点不同,画法刚好相反。 3. 净现金流量 = 现金流入 现金流出 4. 现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。,2.1 资金的时间价值概述,2）现金流量的表示 要求：时间、数量、方向,现金流量图：把现金流量作为时间的函数用二维图形表示。,优点：形象直观、整体把握 缺点：不能反映流量的构成,0,1,3,2,n-1,n,4,5,建设期,投资期,达产期,回收期,现金流量表是反映项目计算期内各年的现金流入、现金流出和净现金流量的表格。项目每年现金流量的内容与数量各不相同。某一期末净现金流量（如净利润），可
7、以采用现金流量表予以表示（见下表）现金流量表的总列是现金流量的项目，表的横行是项目寿命期内流量的的基本数据，包含了计算的结果。这种表既可以横向看资金的流动变化，又可以从纵向看各年现金的流入与流出情况。,现金流量表：由资金分布栏和时间分布栏构成的二维表格。,注：与财务会计中的现金流量表不完全相同项目,优点：详细表达资金构成 缺点：不能形象表示方向,现金流量表,根据现金流量表画现金流量图,2.2 单利与复利,2.2.1利率与计息方式,利率是在一个计息周期内所得的利息额与本金之比。,1.利率,2.2 单利与复利,2.单利与复利,单利利息：,1）单利,2.2 单利与复利,1）单利：仅以本金为基数计算利
8、息的方法,F=P(1+ni),I=F-P=nPi,FIP,金额,时间,2.2 单利与复利,n,2）复利,2.2 单利与复利,【例】 某人存入银行100元，年利率为10%，存期3年，试用单利法和复利法分别计算3年的本利和。解： 按单利法： 按复利法：,3.名义利率与实际利率是否考虑通货膨胀因素，实际利率等于名义利率减去通货膨胀率。在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。在实际应用中，可以是1年、半年、1个季度、1个月、1旬或1周，当计息周期小于1年时，就出现了名义利率和有效利率的概念名义利率：等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。按照单利计息，名义利率
9、= 实际利率 按照复利计息，名义利率不一定等于实际利率,2.2 单利与复利,2.2 单利与复利,设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一年后：,2.2 单利与复利,【案例】一笔资金为1000元，年利率为10%，试计算计息周期为一年、半年、三个月、一个月的年末本利和实际利率。解：（1）计息周期为一年本利=1000（1+10%）=1100元年利率即为实际利率（2）计息周期为半年本利=1000（1+10%/2）2=1102.5元实际利率= （1102.5/1000） 100%=10.25%（3）计息周期为三个月本利=1000（1+10%/4）4=1103.8元实际利率= （1103.8/1000）
10、100%=10.38%（4）计息周期为一个月本利=1000（1+10%/12）12=1104.7元实际利率= （1104.7/1000） 100%=10.47%,2.2 单利与复利,名义利率与实际利率之间的关系（1）当计息周期为1年时，名义利率与实际利率是相等的；计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率；（2）计息期越短，计息次数越多，实际利率越高；（3）名义利率无法完全反应资金的时间价值，实际利率才真实反映资金的时间价值。,课堂练习,1、某企业向银行贷款，第一年初借入10万元，第三年初借入20万元，利率为10%,第四年末偿还25万元，并打算第五年末一次还清。画出借款人（企业）的现金流量图和以
11、贷款人（银行）为立脚点的现金流量图。 2、某人存入银行1000元，年利率为9%，分别用单利和复利计算3年后获本利和多少？,3、某人在银行存入10000元钱，存期3年，年利率为5%，按季计息复利，画出现金流量图，计算第3年后的终值。4、现有两个存款机会，一为投资1000万元，期限为3年，年利率为7%，单利计算；二为同样投资及年限，利率为6%，按复利计算，应选择哪种方式？,2.3资金等值计算,资金等值：不同时点上的两个数额的资金具有相同的经济价值。用E表示1、等值的特点：以一定利率为前提以一定的时点为前提以一定的资金支付形式为前提是进行技术经济分析，比较和评价不同时期资金使用效果的重要依据,2.3
12、资金等值计算,等值的概念 在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。 例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。,同一利率下不同时间的货币等值,几个重要概念时值：资金在其运动过程中处于某一时点上的价值现值：用P表示，资金在运动过程中，把未来一定时间收支的货币折算成计息周期开始时的数值终值：用F表示，一笔资金在若干个计息期末的价值年金：用A表示，一定时期内每次等额收付的系列款项折现：把终值换算为现值的过程,2.3资金等值计算,2.3 资金等值计算,1、常见的等值变换资金分布,现值
13、与终值,现值：,n,0,现值,终值,终值：,发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的效益或费用，用“P”表示。,发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的效益或费用，用“F”表示,2.3 资金等值计算,等额年值或年金,含义：,特点：特定时间序列起点没有（不发生） “A”。,发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末数额相等、方向相同的资金系列，用“A”表示。,资金整付也称一次整付。其特点是现金流入或流出均发生在一个时点上。1）整付终值公式（一次性支付终值的计算）整付终值是指期初投资P,利率为i,在n年末一次性偿还本利和F。其现金流量图如下：,1.整付类型的等值换算公式,复利的整付公式：（1i）
14、n称为终值系数，也称为一次支付复利因子，用符号(F/P,i,n)表示，可查复利系数表或直接计算。【例】将现金5000万元暂时存入银行，假设银行存款月利率为2%，在复利条件下，半年后该笔资金的终值（本利和）是多少？,2）整付现值公式（一次性支付现值的计算）整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下，求P，所以它是整付终值的逆运算。其现金流量图如下：复利现值公式：(1+i)-n称为现值系数，记作(P/F,i,n)。,【例】某建筑公司经营了一个项目，4年后其资金价值（终值）是20万元，年资金利润率为8%，求原来投资时的初始价值（现值）是多少？【例】某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率1
15、2计算，其现值是多少？,2.3 资金等值计算,例题：某公司进行项目建设，2002年初贷款100万元，利率为6%，2004年末一次偿还，问需要还款多少？若该公司预测，2004年末偿还能力仅为90万元，问最初的贷款应控制在什么规模？,例题解答：,现金流量图,2004年末还款F=P(F/P,I,n) =100(1+6%)3 =119.12002年初控制规模：P=F(P/F,I,n) =90(1+6%)-3 =75.6,一次支付终值公式的经济含义是，已知本金（现值）P,当利率（收益率或报酬率）为i时，在复利计息条件下，求第n期期末所得的本利和。一次支付现值公式的经济含义是，如果想在未来的第n期期末一次
16、收入数额的现金流量，在利率（现金收益率）为i的复利计息条件下，求现在应一次支出（投入）的本金P是多少,2.2 资金等值变换计算及其应用,2、等值变换公式的推导1）一次支付的终值与现值的关系,F=P(1+i)n=P(F/P,i,n),P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n),(F/P,i,n)=(1+I)n一次支付终值系数,(P/F,i,n)=(1+I)-n一次支付现值系数,（F/P,I,n)(P/F,I,n)=1互为倒数关系,2. 等额分付类型,当现金流入和流出在多个时点上发生，且现金流量序列是连续的，且数额相等，称之为等额系列现金流量。年金的形式：普通年金：在一定时期内每期期末等额收付系列
17、款项。即付年金：发生在每期期初的等额收付的系列款项。递延年金：第一次收付款项发生时间不在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生在相应期期末的系列款项。永续年金等：无限期等额收付的系列款项。,1）等额年金终值计算在一个经济系统中，如果每一个计息周期期末支付相同数额A，在年利率为i的情况下，求相当于n年后一次支付总的终值为多少，即是等额分付终值的计算，其现金流量图如下其公式为： 或 F=A(F/A,i,n)式中：(F/A,i,n)年金终值系数或年金终值因子,即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1) 以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2
18、+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得F(1+i) F= A(1+i)n A,2.3 资金等值计算,=500元，,=10，,=8%,=500,=7 243.25(元),某同学每年末向银行存款500元，连续10年，银行利率为8%，问第10年末他的账上有存款多少？,等额分付终值公式的含义为，对连续若干期期末等额支付的现金流量A，按利率i复利计息，求第n期期末的未来值F,即本利和。,某企业若要在5年以内还清本利和共300万元，年利率为8%，问每年应偿还多少？,2.3 资金等值计算,等额分付终值公式与偿债基金公式的关系：,等额序列终值系数,等额序列存储系数,互为倒数关系,
19、【例】某公司每年年末定期将1000元存入银行，假设年利率为8%，经过3年，到期后连本带息应是多少？【例】建筑公司在建设某工程项目时，由于自有资金紧张，在5年内每年年末需向银行借款100万元，以保证项目的顺利完工，借款率为10，则该公司在第5年年末向银行应付的本利和是多少？,【例】某建筑工程公司5年后需偿还一笔数额为100万元的巨款，为保证如期还款，该企业每年预存一笔资金。若银行利率为10%，该公司每年应存入多少资金？【例】某项目的资金收益率为30，为了在第6年末得到100万元资金，从现在起每年应将多少资金投入生产？,3）等额资金回收计算所谓等额资金回收，是指期初投资P,在利率i,回收周期数n为
20、定值的情况下，求每期期末取出的资金为多少时，才能在第n期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如下：其公式为： 或 A=P(A/P,i,n)式中： (A/P,i,n)资金回收系数或资金还原系数,2.3 资金等值计算,某企业投资1000万元人银币，每年收回率为8%，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少？,【例】某建设工程投资2000万元，希望在6年内等额回收全部投资，如果折现率为8%，问每年至少应收回多少？【例】某建筑公司从银行借得100万元资金，年利率为5，要求在借款后5年内，每年等额偿还本利和，求每年偿还的金额。,4）年金现值公式（等额资金现值计算）在考虑资金时间价值的条件下，已
21、知每年年末等额支付资金为A,年利率为i,计息周期为n,求其现值P的等值额。其现金流量图如下：其公式为： 或 PA(P/A,i,n)式中：(P/A,i,n)年金现值系数或年金现值因子,2.3 资金等值计算,为在未来的10年中，每年年末收回10万元，每年收回率8%，现需投资多少？,【例】某公司拟投资建设一工业项目，希望建成后在6年内收回全部贷款的复本利和，预计每年能获利100万元，银行贷款的年利率为5.76%，问该项目的总投资应控制在什么范围内？【例】有一项目建成后每年可收益100万元，项目的寿命周期为10年，如果折现率以年利率8计，计算相当于交付使用时的货币值。,资本回收公式与年金现值公式的关系
22、：,资本回收系数,年金现值系数,互为倒数关系,2.3 资金等值计算,综合应用：,例题：某保险公司为刚出生的小宝宝推出一份保险：从第一年开始连续17年向保险公司交纳3260元的保险费。孩子在不同年龄时可得到：1821周岁每年5000元的教育基金；22周岁时领取23500元的创业金；25周岁时领取28500元的婚嫁金；60周岁时还可领取250000元的养老金。问：当银行存款利率为6%时，从投资的角度购买该保险是否合适？,2.3 资金等值计算,例题解答：,0,1,17,18,21,22,25,60,3260,5000,23500,28500,250000,i=6%,现金流量图,交给保险公司的现值：P
23、=3260(P/A,6%,17)=34155.9保险公司返还的现值：P=5000(P/A,6%,4)(P/F,6%,17)+23500(P/F,6%,22)+28500(P/F,6%,25)+250000(P/F,6%,60) =27174.5该保险投资的现值损失：P=34155.9-27174.5=6981.3,2.3 资金等值计算,【习题】某企业准备新建一条生产线，总投资为30000元，当年建设并投产，每年可带来净盈利10000元，设备经济寿命周期6年，第六年末可回收残值5000元。请分析该项目的现金流。,净现金流,时间,0,1,2,3,4,5,6,-30000,10000,10000,1
24、0000,10000,10000,15000,2.3 资金等值计算,现金流量图,2.3 资金等值计算,注意：常用的复利计算公式有6个，这6个公式在推导时所用的前提条件有以下几个：实施方案的投资假定发生在方案的寿命初期；实施方案中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末；本期的期末为下期的期初；现值P是当前期间开始时发生的；将来值F是当前以后的第n期末发上的；年值A是在考察期间间隔发生的；当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生后一个周期后发生的；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是与F同时发生的,1. 某人准备购买一套价格10万元的住宅，首期20自己利用储蓄直接支付，其余申请银行抵押
25、贷款，贷款期限10年，利率12，按月等额偿还，问其月还款额为多少？如月收入的25用于住房消费，则该家庭月收入应为多少？（考虑月末收入）,习 题,解：申请贷款额 100000（120）80000元 贷款月利率 12121 贷款计息周期数 1012120 月还款额A P i（1i）n（1i）n1 800001（11）120（11）1201 1147.77元 月收入 1147.77 254591.08元,名义年利率12，则 实际年利率（1r/t）t（11212）1212.6825 年还款额 8000012.6825（112.6825）10（1 12.6825）101 14556.56元 月还款额Fi
26、（1i）n1 14556.561（11）121 1147.77元,2. 某家庭预计今后20年内的月收入为2800元，如月收入的30可以用于支付住房抵押贷款的月还款额，在年贷款利率为6的情况下，该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是多少？如市场平均房价为1800元m2，住房首期30自己支付，问该家庭有购买能力的住房面积为多少？,解：月还款额280030840元 贷款月利率 6120.5 贷款计息周期数 2012240 有偿还能力的最大抵押贷款额 PA（1 i）n1 i（1 i）n 840（10.5）24010.5（10.5）240 117247.85元 考虑自己支付的30%首付款,该家庭筹备的购房款
27、为 117247.85 (130)167496.93元 有购买能力的住房面积167496.93180093.05 m2,习题,3、某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？4、连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？,5.写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i 。,解：,6.有如下图示现金流量，解法正确的有( ),A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D.
28、F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),LB:答案: AC,7.例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n),答案: A B,8.某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行
29、年利率为14%，但每季度计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？ 解：,因为i甲 i乙，所以乙银行贷款条件优惠些。,9. 现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。,(1)每季度的有效利率为8%4=2%，用季度利率求解: F=1000（F/P，2%，40）=10002.2080=2208（元）(2)用年实际利率求解:年有效利率i为： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）,10. 某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息,则第3年应偿还本利和累计为( )元。 A.1125 B.
30、1120 C. 1127 D.1172,F=1000(F/P,1%,43) =1000(F/P,1%,12) =1127元,答案: C,11.已知某项目的计息期为月,月利率为8 ,则项目的名义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解:,所以 r=128 =96 =9.6%,名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息 。,12.例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等额偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。,解： 99.802000（A/P，i，24) （A/P，i，24
31、)99.8/2000=0.0499 查表，上列数值相当于 i1.5月有效利率 则 名义利率 r1.51218 年有效利率 i（11.5)12119.56,例：当利率为多大时，现在的300元等值于第9年年末的525元？,解： F=P(F/P,i,n),525=300(F/P,i,9),(F/P,i,9)=525/300=1.750,从利息表上查到，当n=9，1.750落在6%和7%之间。,计算表明，当利率为6.41%时，现在的300元等值于第9年年末的525元。,例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？,A=F（A/F,8%,6）=10000 (
32、0.1363) =1363 元/年 计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363 元的年末等额支付与第6年年末的10000 等值。,解：,例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？,解： P=A(P/A,10%,5)=2274.48元 计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.48元是等值的。,例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解：每计息期的利率,（每半年一期）,n=(3年) (每年2期)=6期 P=A（
33、P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元 计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每半年支付100元的等额支付与第0年的现值491.73元的现值是等值的。,例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后两年中分24次等额偿还，每次偿还99.80元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。 解：现在 99.80=2000（A/P，i,24） （A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499 查表，上列数值相当于i=1.5%。因为计息期是一个月，所以月有效利率为1.5%。 名义利率 ： r=(每月1.5%） （12个月）=1
34、8% 年有效利率：,计息期短于支付期 例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？ 解： 其现金流量如下图,第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：,将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）,A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元,239,F=？,季度,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,经转变后计息期与支付期重合（单位：元）,F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元,第二种
35、方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元,F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元,第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。 年有效利率是,通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连续三年的1000元等额年末借款与第三年年末的3392元等值。,练习,1、某设备价格为55万元，采用5年内分期付款方式。合同签订时付了10万元，然后每半年付款一次。设年利率r为10%
36、，每半年复利一次。问每半年应付多少设备价款？2、每年年末支付500元，年利率12%，每季复利一次。连续支付6年，问其现值为多少？,计息期长于支付期的计算当计息期长于支付期时，在计息期所收或付的款项不计算利息，通常是存款必须存满整个计息期才计算利息，即某计息期间存入的款项，相当于在下一个计息期初存入的，在计息期内提取的款项，相当于在前一个计息期末提取的。【应用案例】某项目的现金流量图如图所示，年利率为12%，计息期为季度，求1年末的等值金额。【案例点评】按照计息期所收或付的款项不计算利息的规定，将现金流量(a)整理为(b)之后进行计算。,(a),(b),1年末的等值金额为-302.2元。,某项财
37、务活动，其现金流量图如图所示，按季度计息，年利率为8%，求1年末的等值金额。按季度计息整理的现金流量图如图3.13所示。,某项财务活动的现金流量图(单位：万元),按季度计息整理的现金流量图(单位：万元),特别提示箭线向上(取出)为正，箭线向下(存入)为负。,例:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？,解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P
38、/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16,例: 求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按: 1）年利率为12； 2）年利率为12，每半年计息一次 3）年利率12，每季度计息一次，这三种情况计息。,解：,1）计息期长于支付期,F=14002（F/A,12，10）49136 （元）,2）计息期等于支付期,F=1400(F/A,12%2，102）51500 （元）,3）计息期短于支付期,F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410） 52000 （元）,
