1、高考之窗系列六,概率与统计以及应用问题的解题策略,宁夏银川唐徕回民中学 唐希明,一、熟悉公式、归纳模型,熟练掌握相关的概率公式，并总结归纳相对应的概率模型，是解题的前提，现将常用的计算公式与概率模型归纳如下：,二、回归模型、抓住本质,恰当地回归到相应的概率模型中去，是解答题概率与统计以及应用问题的突破口，只有找到合适的概率模型，才能迅速地抓住问题的本质，进而设计相应的解题策略。,例1：某中学处在甲型H1N1型流感的高发区域，为有效的预防，学校将采用抽样的方式对学校疫情进行调查分析，已知该中学共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表：,已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0
2、.19。 （I）求x的值 （II）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？,分析：不难发现：（I）（II）均属于古典概型，用计算公式“ ”结合举例可解之，对于（II）用分层抽样的方法来解决。,（III）已知 ,求高三年级中女生比男生多的概率。,解:（I）由,(II)高三年级的人数为 ,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为,(III)设高三年级女生比男生多的事件为A 将高三年级女生数与男生数记为,由（II）知：所以事件空间包括的基本事件有：（245，255），（246，254）（247，253） （255，245）,共有255-245+1=1
3、1（个）事件A包含的基本事件有（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个所以，,小结：本题是将统计中的抽样方法的简单随机抽样与古典概型相结合，以课本题目为原型，改变形成一道有特色的题目。希望学生能够领会随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想。从实际问题的需求出发，科学、合理的获取样本，并对样本数据整理、分析，从中提炼出有价值的信息，为决策提供依据。另外，特作了“设高三年级女生比男生多的事件为A”的说明，便于表述我们的想法。,例2：（2008 湖南 理） 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格
4、就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率是1/2，且面试是否合格互不影响。,（I）：求至少有1人面试合格的概率 （II）：求签约人数 的分布列和数学期望。 分析：可发现（1）为互相独立型模型，可用直接或间接的方法解决。 （2）需要运用互斥型模型求解,解：用A、B、C分别表示甲、乙、丙面试合格，并由题意知：,(II): 的可能取值为0，1，2，3,（I）：设至少有一人面试合格的事件为D： 或：,所以： 的分布列是,所以： 的数学期望,小结：本题涉及的概率模型较多，包括互相独立型、互斥型和对立型，初看较为复杂，但我们仔细的阅读找到相对应的模型后，解答也
5、就水到渠成了。从已经的条件中捕捉全面的信息，把文字语言转换成数学语言的能力，从中提炼有数学价值的模型和背景，提高分析问题和解决问题的能力。另外，解题前作出“用A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格”的说明是非常必要的，否则，表述我们的想法（用数学语言）将比较困难，并且没有条理性和层次感。,例3：（2008 全国 II）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 元,若投保人在购买保险的一年度内出险，则可获得10000元的赔偿金，假定在一年内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立，已知保险公司在一年度内至少支赔偿金10000元的概率为 （I）：求一投保人在一年度内出险的
6、概率P。 （II）：设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 5000元，为保证盈利的期望不小于0. 求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）,分析：由于投保人是否出险相互独立，当有1人出险时，其概率为：,当有2人出险时，其概率为：, ,于是 由方程思想，想求P，需建立关于P 的方程，那么等式何在呢？,故有：,因为：,所以：,（II）：该险种总收入为10000 元,盈利：,支出：10000 +50000（ 是出险的个数）,所以：盈利的期望为：,由于,小结： 本题通过几个简单情形下的尝试、认清其概率模型后、运用二项分布的有关公式做出了简捷的解答。,总结： 在答题的过程中，除要清楚必要的基本概念和公式外，切忌想到哪写到哪，要做好如下两点： （1）本题是以何种概率模型为主？ 涉及哪些概率模型？ （2）这些概率模型需做怎样的铺垫说明？,祝你成功！,
