1、 2019 年滨州市中考数学(A 卷)试题、答案（解析版）本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中，负数是 ( )A. B. C. D.(2)|22()022.下列计算正确的是 ( )A. B.35x236xC. D.2=()3.如图， ， ，FG 平分 ，则 的度数等于 ( )BD 154FGEFA(第 3 题图)A. B. C. D.26525474.如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列说法正确
2、的是( )(第 4 题图)A.主视图的面积为 4 B.左视图的面积为 4C.俯视图的面积为 3 D.三种视图的面积都是 45.在平面直角坐标系中，将点 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得(1,2)A到点 ，则点 的坐标是 ( )BA. B. C. D.(1,)(3,1)(4,)(4,0)6.如图， 为 的直径， ， 为 上两点，若 ，则 的大小为OeDOeBAB( )(第 6 题图)A. B. C. D.605040207.若 与 的和是单项式，则 的平方根为 ( )8mxy3n 3()mnA.4 B.8 C. D.488.用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的是 (
3、 )2410xA. B.2(1)x2()5xC. D.3 39.已知点 关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的(,2)Pa是 ( )A. B.C. D.10.满足下列条件时， 不是直角三角形的为 ( )ABCA. ， ， B.41B5:3:45ACC. D.:3:21costan0211.如图，在 和 中， ， ， ，OAB C OABCOAC，连接 ， 交于点 ，连接 .下列结论：40DM ； ；OM 平分 ； 平分 .其中正确的个数CMBM为( )(第 11 题图)A.4 B.3 C.2 D.112.如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 在 轴的正半轴上，反比例函
4、数OABx的图象经过对角线 的中点 和顶点 .若菱形 的面积为 12，则 的(0)kyx DOABCk值为 ( )(第 12 题图)A.6 B.5 C.4 D.3第卷(非选择题 共 114 分)二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分。13.计算： .2131|2814.方程 的解是 .32xx15.若一组数据 4， ，5， ，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的方差为 .y16.在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ， ， .以原ABO (2,4)A(,0)B(,)O点 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，得到 ，则点 的对应点 的坐O1CD A
5、C标是 .17.若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为 .18.如图，直线 经过点 ，当 时， 的取值范围为 .0ykxb（ ） (3,1)A13kxb x(第 18 题图)19.如图， 的对角线 ， 交于点 ， 平分 交 于点 ，交 于ABCDYABDOCEBDAEBD点 ，且 ， ，连接 .下列结论： ；F602OC； ； .其中正确的结论有 (4OFSV:1:72F填写所有正确结论的序号).(第 19 题图)20.观察下列一组数：， ， ， ， ，13a25369a410753a它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 个数 (用含 的式子nan表示)三、解答题：本大题共
6、6 个小题，满分 74 分。解答时请写出必要的演推过程。21.(本小题满分 10 分)先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的整2211xxx3(2)4,5xx数解.22.(本小题满分 12 分)有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆甲种客车与2 辆乙种客车的总载客量为 105 人.(1)请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某学校组织 240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共 6 辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车的租金为 280 元，请给出最节省费用的租车方案，并
7、求出最低费用.23.(本小题满分 12 分)某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图.（第 23 题图）请根据图中信息，解决下列问题：(1)两个班共有女生多少人？(2)将频数分布直方图补充完整；(3)求扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数；(4)身高在 ( )的 5 人中，甲班有 3 人，乙班有 2 人，现从中随机抽取两人170x cm补充到学校国旗队.请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率.24.(本小题满分 13 分)如图，矩形 中，点 在边 上，将 沿 折叠，点 落在 边上的点ABCDECBE CAD处，过点 作 交 于点 ，连接 .F
8、FG G(1)求证：四边形 是菱形；(2)若 ， ，求四边形 的面积.610F（第 24 题图）25.(本小题满分 13 分)如图，在 中， ，以 为直径的 分别与 ， 交于点 ， ，过ABC ABOeBCADE点 作 ，垂足为点 .DFF(1)求证：直线 是 的切线；Oe(2)求证： ；24(3)若 的半径为 4， ，求阴影部分的面积.e15CDF（第 25 题图）26.(本小题满分 14 分)如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， ，将直线 绕2148yxyAxBCAB点 逆时针旋转 90，所得直线与 轴交于点 .AxD(1)求直线 的函数解析式；D(2)如图，若点 是直线 上方抛
9、物线上的一个动点PA当点 到直线 的距离最大时，求点 的坐标和最大距离；P当点 到直线 的距离为 时，求 的值.524sinAD（第 26 题图） （第 26 题图）2019 年滨州市中考数学(A 卷)答案解析第卷(选择题)一、选择题1.【答案】B【解析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质、相反数的性质分别化简得出答案.解：A、 ，故此选项错误；(2)B、 ，故此选项正确；|C、 ，故此选项错误；2()4D、 ，故此选项错误；01故选：B.【考点】绝对值，零指数幂的性质，相反数的性质2.【答案】C【解析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识分别化简得出即可.解
10、：A、 不能合并，错误；23xB、 ，错误；5C、 ，正确；32xD、 ，错误；68故选：C.【考点】合并同类项法则，同底数幂的除法运算法则，积的乘方运算法则3.【答案】B【解析】先根据平行线的性质，得到 的度数，再根据角平分线的定义求出 的度GFDEFD数，再由平行线的性质即可得出结论.解： ，ABCD ，180FG ，26 平分 ，ED ，25FG ，ABC .52ED 故选：B.【考点】平行线的性质4.【答案】A【解析】根据该几何体的三视图可逐一判断.解：A.主视图的面积为 4，此选项正确；B.左视图的面积为 3，此选项错误；C.俯视图的面积为 4，此选项错误；D.由以上选项知此选项错误
11、；故选：A.【考点】几何体的三种视图面积的求法及比较5.【答案】A【解析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可.解：将点 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 ，(1,2) B点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，B231 的坐标为 .B1,故选：A.【考点】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.6.【答案】B【解析】连接 ，先根据圆周角定理得出 及 的度数，再由直角三角形的性质即ADADB可得出结论.解：连接 ， 为 的直径，ABOe ，90D ，4C ，0AB .945D故选：B.【考点】圆周角定理7.【
12、答案】D【解析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得 、 的值，再代入计算可得答案.mn解：由 与 的和是单项式，得 ， ， ，64 的平方根8xy363m1n33()(1)64为 .故选：D.【考点】同类项8.【答案】D【解析】移项，配方，即可得出选项.解： ，2410x，2414x，3故选：D.【考点】解一元二次方程9.【答案】C【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于 a 的不等式组进而求出答案.解：点 关于原点对称的点在第四象限，(3,2)Pa点 ）在第二象限，, ，302a解得： .则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是： .故选
13、：C.【考点】关于原点对称点的性质，解不等式组10.【答案】C【解析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论.解：A、 ， 是直角三角形，错误；2 254164(1)ABCB、 ， 是直角三角形，错误；2(3)95xxxC、 ， ， 不是直角三角形，:3:4C18075934ABC正确；D、 ， ， ， ，21costan023AB1cos2A3tanB603 ， 是直角三角形，错误；90CC故选：C.【考点】直角三角形的判定，勾股定理的逆定理11.【答案】B【解析】由 证明 得出 ， ，正确；SAOCBD OCADBC由全等三角形的性质得出 ，由三角形的外角
14、性质得：A，得出 ，正确；MB40M作 于 ， 于 ，如图所示：则 ，由 证明OGCHB9OGCHDAS，得出 ，由角平分线的判定方法得出 平分DAS HMO， 正确；即可得出结论.B解： ，40 ，AODCAO即 ，B在 和 中， ，A 0BADOC ，OCBDS () ， ，正确；A ，由三角形的外角性质得： ，AMBOCABD ，正确；40AMBO作 于 ， 于 ，如图所示：GCH则 ，90D在 和 中， ，O OCADBG ，CGDHS ， 平分 ，正确；MOB正确的个数有 3 个；故选：B.【考点】全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定12.【答案】C【解析】根据题
15、意，可以设出点 和点 的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质CA即可求得 k 的值，本题得以解决.解：设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，A(, 0)a,kc则 ，点 的坐标为 ，12kacDc,2 ，12kac解得， ，4k故选：C.【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数的性质，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征第卷(非选择题)二、填空题13.（5 分） 【答案】 243【解析】根据二次根式的混合计算解答即可.解：原式 ，423243故答案为： .【考点】二次根式的混合计算14.【答案】 1x【解析】公分母为（ ） ，去分母转化为整式方程求解，结果要检验.2解：去分母，
16、得 ，3x移项、合并，得 ，2解得 ，1x检验：当 时， ，20x所以，原方程的解为 ，1故答案为： .x【考点】解分式方程15.【答案】 83【解析】根据众数的定义先判断出 ， 中至少有一个是 5，再根据平均数的计算公式求出xy，然后代入方差公式即可得出答案.1xy解：一组数据 4， ，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，x ， 中至少有一个是 5，xy一组数据 4， ，5， ，7，9 的平均数为 6，xy ，1()66 ，xy ， 中一个是 5，另一个是 6，这组数据的方差为 ；222221 8(4)(5)(6)(76)(9)3 故答案为： .83【考点】众数，平均数和方差16.【
17、答案】 或(1,2)(,)【解析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算.解：以原点 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，点 的坐标为 ，O12A24,点 的坐标为 或 ，即 或 ，C12,412,4(,)(,)故答案为： 或 .(,)(,)【考点】位似变换17.【答案】 43【解析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可.解：如图，连接 、 ，作 于 ；OABGA则 ，2G六边形 正六边形，CDEF 是等边三角形，OAB ，60 ，G243sin正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为 .43故答案为： .43【考点】正六边形和圆，等边三角形的判定与性质
18、18.【答案】 3x【解析】根据直线 经过点 ，正比例函数 也经过点 从而确定不(0)ykxb (3,1)A13yxA等式的解集.解：正比例函数 也经过点 ，13yx 的解集为 ，13kxb 3x故答案为： .【考点】一次函数与一元一次不等式的关系19.【答案】【解析】正确.只要证明 ，推出 ，再利用三角形中位线定理即可ECAB90ACB判断.错误.想办法证明 ，推出 即可判断.2BFO3BOCFSV正确.设 ，求出 ， 即可判断.CEaAD正确.求出 ， ， （用 表示） ，通过计算证明即可.D解：四边形 是平行四边形，AB ， ， ，CD OC ，180 ，6AB ，120DC 平分 ，E
19、 ，602B ，CEB 是等边三角形，EBV ， ，2AC ，EB ，90 ， ，OACEB ， ，90 ，故正确，EOAC ，B ，F ，12OEC ，3B ，故错误，AODCOFSSVV设 ，则 ， ， ，BEa2ABa3Ca2237ODBaa ，7 ，故正确，:3:21:7ACBDa ，176OF ，3Ba ， ，279F 2776269DFaa ，故正确，2BO故答案为.【考点】相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形20.【答案】 1()2n【解析】观察分母，3，5，9，17，33，可知规律为 ；观察分子的，21n1，3，6，10，15，可知规律为 ，即
20、可求解；(1)2n解：观察分母，3，5，9，17，33，可知规律为 ，n观察分子的，1，3，6，10，15，可知规律为 ，(1)2 ；1()()2nna故答案为 ；1()n【考点】规律型：数字的变化类三、解答题21.【答案】解：原式3222(1)(1)(1)xxx32()(1)x，2x解不等式组 得 ，3(2)4,5x 13x 则不等式组的整数解为 1、2，又 且 ，1x0 ，2原式 .43【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出 x 的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的 x 的值，代入计算可得.【考点】分式的化简求值22.【答案】解：（1）设辆甲种客车与
21、 1 辆乙种客车的载客量分别为 人， 人，xy，23805xy解得： ，430y答：1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人；（2）设租用甲种客车 辆，依题意有： ，x4530(6)24x 解得： ，64x 因为 取整数，所以 或 5，4x当 时，租车费用最低，为 .4028160【解析】 （1）可设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 人， 人，根据等量关系 2 辆xy甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人，列出方程组求解即可；（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可.【考点】一元一次不等
22、式组及二元一次方程组的应用23.【答案】解：（1）总人数为 人，1326%50答：两个班共有女生 50 人；（2） 部分对应的人数为 人， 部分所对应的人数为C502814E；频数分布直方图补充如下：506134（3）扇形统计图中 部分所对应的扇形圆心角度数为 ；E1036725（4）画树状图：共有 20 种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占 8 种，所以这两人来自同一班级的概率是 .8205【解析】 （1）根据 部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，D（2）用总人数乘以 、 所占的百分比求得 、 部分人数，从而补全条形图；CECE（3）用 360乘以 部分所占百分比即可求解；
23、（4）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.【考点】列表法与树状图法24.【答案】 （1）证明：由题意可得，BCEF ， ，EC ，G ，FB ，FGE ， ，C四边形 是平行四边形，EFG又 ，四边形 是菱形；C（2）矩形 中， ， ， ，ABD610ADBCF ， ，90FF ，8 ，2D设 ，则 ， ，EFxCx6DEx ，90 ，226x()解得， ，13 ，0CE四边形 的面积是： .FG1023CEDF【解析】 （1）根据题意和翻着的性质，可以得到 ，再根据全等三角形的性质BCEF 和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得 的长
24、，进而求得 和 的值，从而可以得到四AFD边形 的面积.CEFG【考点】翻折变化，菱形的性质和判定，矩形的性质25.【答案】 （1）如图所示，连接 ，OD ， ，而 ， ，ABCABCOBDBAC ， ， ，DF90F90F ，90O直线 是 的切线；e（2）连接 ，则 ，则 ，ADBCA则 ，12BC ， ， ，90F90DCDFA而 ， ，DACFA ，即 ；2C24B（3）连接 ，OE ， ， ，15DF7C30OAEA ，20A，1sin2cossin43OESQQEOV.4016336OAESV阴 影 部 分 扇 形【解析】 （1）如图所示，连接 ，证明 ，即可求解；D90CFDB（
25、2）证明 ，则 ，即 ；CF 2A24CA（3） 即可求解.OAESSV阴 影 部 分 扇 形【考点】本题为圆的综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性质等，难度不大.26.【答案】 （1）当 时， ，则点 A 的坐标为 ，0x4y04,当 时， ，解得， ， ，则点 的坐标为 ，点 的0y2181x28B(4,0)C坐标为 ，(,) ，4OAB ，5将直线 绕点 逆时针旋转 得到直线 ，90AD ，90BAD ，45O ， ，AD点 的坐标为 ，(4,0)设直线 的函数解析式为 ，ykxb，得 ，40bk14kb即直线 的函数解析式为 ；AD4yx（2）作 轴交直线 于点 ，如
26、右图所示，PNxAN设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ，21,48tt(,4)t ，2 213()8Pttt 轴，Nx 轴，Py ，45OADPNH作 于点 ，则 ，90 ，222133292(6)86414tttt当 时， 取得最大值 ，此时点 的坐标为 ，6tPH94P5,2即当点 到直线 的距离最大时，点 的坐标是 ，最大距离是 ；AD6,924当点 到直线 的距离为 时，如右图所示，P524则 ，23164tt解得， ， ，t210t则 的坐标为 ， 的坐标为 ，1P9,2P710,2当 的坐标为 ，则 ，1,21917()4A ；15234sin7PAD当 的坐标为 ，则 ，20,222275(10)4PA ；254sin10PAD由上可得， 的值是 或 .si534210【解析】 （1）根据抛物线 与 y 轴交于点 ，与 x 轴交于点 ， ，可以求2148yxABC得点 、 、 的坐标，再根据将直线 绕点 逆时针旋转 ，所得直线与 轴交于ABCB90x点 ，可以求得点 的坐标.从而可以求得直线 的函数解析式；DD（2）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据二次函数的性质即可求得点 到直线 的PAD距离最大值，进而可以得到点 的坐标；P根据中关系式和题意，可以求得点 对应的坐标，从而可以求得 的值.sin【考点】二次函数综合题
