1、52 测评线上模拟 5 年级（一）1、 计算： _。解析：原式2、计算：(10110) 2(11001) 2( ) 10解析：(10110) 2(11001) 2(22) 10(25) 10(47) 10 3、一个六位数 能被 9和 11整除，则这个六位数是_。解析：能被 9和 11整除，那么 就是 99的倍数，利用两位截断求和法，也是 99 的倍数，所以 =36，因此这个六位数是 320166。4、把一根长 2.8米的 长方体木料锯成 7段，表 面积比原来增加 120平方厘米，则这根木料原来的体 积是_立方厘米。解析：每锯 1次，表面积增加 2个相同的面。7 段，则锯了 6次，增加 12个相
2、同的面。每个面：12012 = 10 cm2，2.8 米=280cm.原体积：1O280=2800 cm35、老张在开车上班时正好赶上堵车，结果他开车的平均速度比平时降低了 20%，那么他在路上的时间将会增加_%。解析：1(1-20%)-11=25%6、有一个自然数，它的最小的两个约数的差是 6，最大的两个约数的差是 318，则这个自然数是_。解析：设原数为 a，6=7-1，7a，最大的两约数为 a和 ， ，7、如下图，图中正方形的边长依次是 2，4，6，8，10，阴影部分的面积是_。解析：阴影面积为：22+42+62+82408、有一些苹果和梨如果将 2个苹果和 5个梨分成一份，最后剩下 1
3、个苹果和 3个梨；如果将 1个苹果和 3个梨分成 1份，当梨分完时剩下 24个苹果。那么共有_个苹果。解析：当从总数中拿出 1个苹果和 3个梨时，每份 2个苹果和 5个梨正好分完，所以苹果是偶数个；而每份 1个苹果和 3个梨，当梨分完时还剩下 24个苹果，或者叙述为：每份 1个苹果和 3个梨，当苹果分完时还缺 243=72个梨。因为苹果是偶数个，所以也可以看作是每份 2个苹果和 6个梨，当苹果分完时还缺 72个梨。而缺的这 72个梨是由于每份多分一个梨产生的，由此可知共有 72份水果，所以共有苹果2721=145 个。9、2,20,201,2016,20162,201620,2016201,2
4、0162016按这样的规律写 80个数，其中共有_个数字 6。解析：这组数是在后面依次写 2016得到的，2016 的 6在第 4到第 80个数中都出现，共 80-4+1=77个，20162016 的第 2个 6在第 8到第 80个数中都出现，共 80-8+1=73个，按这样的规律，共 77+73+1=(77+1)202=780个 6。10、房间里有 12个人，其中有些人总说假话，其余的人总说真话。其中一个人说：“这里没有 1个老实人。 ”第 2个人说：“这里至多有 1个老实人， ”第 3个人说：“这里至多有 2个老实人， ”如此往下，至第 12个人说：“这里至多有 11个老实人。”请问：房间
5、里究竟有_个老实人。解析：按顺序分别记这 12个人为 1号，2 号，12 号。1号说这里没有 1个老实人，就是说连他自己也不是老实人。1 号肯定不是老实人，否则就自相矛盾了，所以这 12个人中最多只能有：11 个老实人，这意味着 12号说的是真话，所以 12号是老实人。如果 2号是老实人，那么 2号和 12号都是老实人。与他说的“这里至多有 1个老实人”矛盾了。所以 2号不是老实人，这意味着至多有 10个老实人，则 11号说的是真话，所以 11号是老实人。同理，3 号不是老实人，10 号是老实人，等等。最后可以得出，1-6 号不是老实人，7-12 号都是老实人，即房间里一共有 6个老实人。11
6、、一个小队有 10名队员，队长的编号是 1号，其他队员的编号分别为2、3、4、10。队长从小队中随机找出两名队员，则两名队员的编号中较大编号能被较小编号整除的可能性是_(用分数表示)。解析：设二元数组（a,b） ，表示两名队员的编号，其中，a、b 分别表示较小、较大的编号。则满足条件的(a，b）有如下八种：(2，4)、(2，6)、(2，8)、(2，10)、(3，6)、(3，9)、(4，8)、(5，10)。从 9名队员中随机找出两名队员的不同方法有：982-36(种)。因此，所求可能性为 836=12、甲,乙,丙三人现在岁数的和是 113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是 38岁，当乙的岁数
7、是丙的岁数的一半时，甲是 17岁，那么乙现在是_岁。解析：假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是 a岁，乙就是(2a)岁，丙 38岁；当甲 17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是 a，所以乙是 17+a岁，那么丙是乙的 2倍，就是 2(17+a)，再根据甲丙的年龄差可以得到：38-a=2(17+a)-17，由此可以得到 a是等于 7的，所以在某一年，甲 7岁，乙 14岁，丙 38岁，和是7+14+38=59（岁） ，(113-59)3=18，再过 18年后，三人年龄和是 113岁，所以乙今年的年龄是 14+18=32（岁） 。13、如下图，图中共有 2个小正方形和 2个大正方形，如果整个图
8、形的面积是 60，那么图中每个小正方形的面积是_。解析：如图可知小正方形和三角形 ABC的面积相等。1 个大正方形可以分成 4个三角形和 1个小正方形，所以小正方形的面积为 6025=6。14、用 0，1，2，9 十个数字，各用一次，组成一个十位数。将这个十位数依次分成三段，每一段不少于三位数。第一段的数分别能被 1，2，3 整除；第二段的数分别能被 4，5，6 整除；第三段的数分别能被 7，8，9 整除，且个位数字不为 6，那么这个十位数是_。解析：由于第三段是 7，8，9 的倍数，所以末几位是7，8，9 =504的倍数，而 504的倍数只有 3528各数位数字不同，第二段是 4，5，6 的
9、倍数，所以第二段是4，5，6=120 的倍数，第二段为 960，第一段三位数由 1，4，7 构成，这样的十位数为 1749603528或 7149603528。15、在一次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为 84分、90 分、87 分。如果将甲、丙两个班合在一起计算平均分是 85分，而将乙、丙两个班合起来算出的平均分是 89.25分，那么甲、乙两个班合在一起的平均成绩是_分。解析：因为 8584=1，87852，所以 甲班的 人数是丙班人数的 2倍。又因为 89.25-87=2.25，90-89.25=0.75，2.250.75=3，所以乙班人数是丙班人数的3倍，故乙班人数是甲班人数的
10、32=1.5倍。那么甲、乙两个班合在一起的平均成绩是(842903)(32)=87.6 分。16、如下图，一只蚂蚁在网格上爬行，每爬一步就是指从一个点爬到其相邻的点（由一条虚线段连接的两个点称为相邻的点） 。这只蚂蚁一共要爬四步，如果它从点 A开始爬，不同的爬行路线有 m种；如果它从点 B开始爬，不同的爬行路线有 n种。则nm_。解析：我们发现，无论从点 A出发还是从点 B 出发，接下来都是走到形如 C 点的位置（下图中的六个红点） ，根据对称性，每个红点所对应的走法是相同的。点 A走到红点有两种方法，点 B走到红点有六种方法，所以 nm=62=3。17、 3个直角三角形如图摆放在一起。若 A
11、B=8cm，CD=4cm，求三角形 BCE的面积是_cm2。解析：如图，以 BE、EC 为边，乍长方形 BFCE，以 AF、FD 为边作长方形 AGDF。延长CE交 AG于 H点，延长 BE交 GD于 I点。因为在长方形 AGDF中，AD 是对角线，所以 ，同理 ,则 = ,所以长方形 BFCE的面积等于长方形 GHEI的面积，而 HG=CD=4(厘米)，GI=AB=8(厘米)长 BFCE 长 GHEI 8432(cm2)， (cm2)18、从 101个正整数中，任意挑选二个数（也可挑选同一个数两次） ，算将一个数除以另一个数之值，请问至多可以得出_个不同的商。解析：可知在这 101个正整数两
12、两互质时，可以得出最多个不同的商。若一个数最多只能选取一次时，因分母固定时，分子有 100种不同的选择，故此时共可得出101100=10100个不同的商。而一个数被同时挑选两次时，无论选取的数是哪一个数，所得的商都是 1。因此至多可得出 10100+1=10101个不同的商。19、一个蓄水池有 3个进水口和 15个出水口，水从进水口匀速流入，每个进水口的流速相同，每个出水口也相同，但进水口和出水口速度并不一样。当池中有一半的水时，如果打开 1个进水口和 9个出水口，9 小时可以把水排空；如果打开 2个进水口和 13个出水口，7 小时可以把水排空。如果是 池水，一开始打开全部出水口和进水口，并且
13、每小时关闭一个出水口，且每关闭五个出水口的同时也关闭一个进水口。那么经过_小时水池正好排空。解析：设 1个出水口 1小时排水一个单位。一个进水口每小时进水（713-99）（279）=2 个单位，那么一池水总共是（99-29）2=126 个单位，那么池水有 42 个单位。第一小时排水 9个单位，第二小时排水 8个单位，第三小时排水7个单位，第四小时排水 6个单位，第五小时排水 5个单位，第六小时进水口减少 1个，排水 6个单位，此时一共排水 41个单位，还剩 42-41=1个单位的水，则还需要1（9-4）=0.2 小时=12 分钟。那么一共用了 6小时 12分20、甲从 A地出发前往 B地，1
14、小时后，乙、丙两人同时从 B地出发前往 A地，结果甲和丙相遇在 C地，甲和乙相遇在 D地。已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍，A、B 两地之间的距离是 220千米，C、D 两地之间的距离是 20千米，则丙的速度是_千米/小时。解析：假设乙走了单位“1” ，得丙走了 1.5，即丙与乙的路程差为 1.5-1=0.5,因为实际的路程差为 202=40(千米)所以乙走了 80千米，即 甲后来走了 80千米，丙走了 120千米，220-80-120=20(千米)。所以甲的速度是 20(千米/小时) 丙的速度=201.5=30(千米/小时)21、表格中每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同数字
15、，每个数的首位不得为零。每一行从左到右的三个数为等差数列，每一列从上到下的三个数也为等差数列。那么五位数 =_。解析：由第三行（列）可知 B=l,那么第一行的数为 A、 、 ，可知 A=2；把A=2，B=l，代入到第一列，得 2、21、 ，所以 ，所以 C=4，D=C；代入到第二行：21、42、 ，所以 =63，E=6，F=3；再代入到第二列，知 =72，所以 =4063722、复活赛上，甲、乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额。投票人数固定，每票必须投给甲、乙二人之一。最后，乙的得票数为甲的得票数的 ，甲胜出。但是，若乙得票数至少增加 4票，则可胜甲。请计算甲、乙所得的票数。甲_票，
16、乙_票。解析：设甲 21份，乙 20份，至少 4票说明 3票不够，故一份大于等于 3+3=6（票） ，小于 4+4=8（票） 。故甲得 721=147（票） ，乙得 720= 140（票） ；或甲得621=126(票)，乙得 620=120（票） 。23、若自然数 n和 n + 1各自的数字之和都是奇数，则称 n为“无双数” 。那么不超过 2016的“无双数”共有_个。解析：一般自然数中，相邻两数的数字和差 l，奇偶性必定不同，所以 n+1必然产生了进位，即个位数字为 9。在 00011999 的所有自然数中，考虑下面几种情况：(1)偶偶偶 9：155=23 种；(2)奇奇偶 9:155=25
17、种；(3)奇偶奇 9：154=20 种（注意排除掉十位奇数数字为 9的可能） ；(4)偶奇奇 9：154=20 种（注意排除掉十位奇数数字为 9的可能） ；(5)偶 999：1 种；在 20002016 的自然数中，枚举可知 2009满足要求。综上，共有 92个无双数。24、如下图所示，三角形 ABC中，BE1，EF6，FC2，BD=2AD，三角形 AHG的面积是 4.86，三角形 GFC的面积是 2，则四边形 BEHD的面积是_。解析：如图，连接 BH，HF，因为 BE1，EF6，FC2，所以 BE：EF：FC=1：6：2.设 SBEH=1，则 ， .因为 BD2AD，所以 ，在四边形 HF
18、CA中，根据共边定理有：AG：GF= SAHC：SHFC=4.5：2=9：4，则 SHGF=4.86SAHG=4.86 =2.16，SAGC= SGFC 2 =4.5那么 ， 所以 4.16 2.08， .所以四边形 BEHD的面积25、甲、乙、丙三人同时从 A 地出发到 B 地，他们速度的比是 4512，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变） 。为了使三人在最短的时间内同时到达 B 地，则甲、乙两人步行的路程之比是_比_？解析：如上图，对于甲而言：总耗时=步行时间十坐车时间；对于乙而言：总耗时坐车时间 十 步行时间。因为同时到达，所以总耗时相等。因为乙的速度丙的速度512，所以当甲、丙行驶到 D，丙骑自行车返回与乙相遇时，丙行的路程是乙步行路程的 2.4倍，那么可知：ACCD=10.7107 又因为甲的速度丙的速度41213，所以当甲、丙行驶到 D，甲继续向前步行，丙骑自行车返回与乙相遇后与甲同时到达 B地时，丙行的路程是甲步行路程的 3倍，那么可知CDDB=11 比较、式可得：ACDB=107，即甲、乙两人步行的路程之比是 710
